基于MATLAB的直列四缸发动机平衡分析及平衡机构设计系统的开发

蔡国轩, 王 彪

(中北大学机械工程与自动化学院, 山西 太原 030051)

0 前 言

发动机的振动与噪声问题一直是影响发动机和车辆性能的一个主要因素.由于内部不平衡质量的周期运动，发动机在运行过程中将会产生较大的振动.发动机的振动不仅会影响发动机的性能，降低发动机的使用寿命，而且这种振动也将传递到正在工作的机器上，影响到相关仪器、仪表的正常工作，增加零件的磨损，缩短零件甚至机器的寿命.对于车辆,振动问题还会严重影响车辆乘坐的舒适性,同时振动还会引起噪声，造成噪声污染[1],因此发动机的振动问题是发动机生产厂家必须要解决的一个工程问题.对发动机进行平衡机构设计，应用平衡机构平衡掉发动机运行过程中的不平衡力(矩)是从根本上降低发动机振动的一个有效措施[2].

图1 直列四缸发动机模型

直列四缸发动机是目前应用较多的一种发动机，该机在运行过程中会产生较大的二阶往复惯性力和倾覆力矩[3]，这些不平衡力和力矩的存在会引起发动机的剧烈振动，因此必须对其进行平衡分析及平衡机构设计.本文以直列四缸发动机为例，基于MATLAB软件编程实现了该类发动机的平衡分析及平衡机构设计，同时基于MATLAB强大的人机交互模块——GUI模块，创建了发动机平衡分析及平衡机构设计的用户交互界面，使得整个分析和设计过程更加人性化、直观化.

1 直列四缸发动机平衡分析

图1为本文研究的直列四缸发动机，该发动机是4冲程发动机，发火顺序是1-3-4-2，该发动机在运行过程中会产生较大的二阶往复惯性力和倾覆力矩，二阶往复惯性力的存在会使发动机产生沿气缸中心线方向上的剧烈振动，倾覆力矩的存在会使发动机产生绕曲轴中心方向的倾覆振动.

1.1 直列四缸发动机平衡分析

图2～图4分别为直列四缸发动机的一阶往复惯性力、二阶往复惯性力、旋转惯性力在某一时刻的受力分析图.由于在发动机整个运行过程中发动机各缸所受力的相对大小、方向是不变的，因此某个时刻发动机的受力分析结果是可以说明在整个运行过程中发动机的受力情况的.由图2可知，各缸一阶往复惯性力总是相互抵销，合力为零，其合力矩也为零.由图3可知，各缸二阶往复惯性力时刻等大同向，合力为各缸二阶往复惯性力的和，同时二阶往复惯性力的合力矩仍为零.由图4可知，各缸旋转惯性力总是相互抵销，合力为零，其合力矩也为零.

图2 直列四缸发动机一阶往复惯性力分析图 图3 直列四缸发动机二阶往复惯性力分析图

图4 直列四缸发动机旋转惯性力分析图

发动机的倾覆力矩是由活塞对机体的侧压力向曲轴中心简化所产生的力矩，即

Mf=N(rcosα+lcosβ)

(1)

经过整理得到：

Mf=(Pg+Pj)sinβ(cosα+cosβ/λ)r/cosβ

=(Pg+Pj)(sinβcosα+sinαcosβ)r/cosβ

=(Pg+Pj)sin(α+β)r/cosβ

(2)

由公式(2)可知，倾覆力矩与气体压力Pg、往复惯性力Pj、曲柄半径r以及系数sin(α+β)/cosβ有关.其曲线形式比较复杂，一般不会自平衡，需安装平衡机构进行平衡.

2 MATLAB编程思路

2.1 平衡分析

本部分将通过MATLAB编程实现直列四缸发动机的平衡分析及平衡机构设计，由于直列四缸发动机只存在较大的二阶往复惯性力和倾覆力矩，因此编程时不考虑其他力或力矩.

首先，对于二阶往复惯性力，根据公式(3)可以直接用MATLAB编程即可实现:

PjⅡ=PjⅡ1+PjⅡ2+PjⅡ3+PjⅡ4

(3)

公式(3)中1、2、3、4代表气缸序号.

这里重点研究倾覆力矩.虽然倾覆力矩曲线比较复杂，但发动机整机的倾覆力矩是周期性变化的，它的一个周期为180°[4],这样在分析直列四缸发动机的倾覆力矩时只需计算0°～180°曲轴转角范围内的倾覆力矩即可.

再进行进一步分析， 0°～180°曲轴转角范围内的总倾覆力矩为在此转角范围内各缸倾覆力矩的总和，即：

Mf=Mf1+Mf2+Mf3+Mf4=(Pg1+Pj1)sin(α+β)r/cosβ+(Pg2+Pj2)sin(α+β)r/cosβ
+(Pg3+Pj3)sin(α+β)r/cosβ+(Pg4+Pj4)sin(α+β)r/cosβ

(4)

公式(4)中1、2、3、4表示气缸序号,这样输入公式中的相关参数应用MATLAB进行编程即可得到发动机的整机倾覆力矩曲线.

2.2 平衡机构设计

由于二阶往复惯性力曲线是余弦形式曲线，而平衡轴所产生的附加力也是余弦形式的，因此只要适当调整平衡轴的偏心质量、偏心半径、初始安装角等参数即可实现二阶往复惯性力的完全平衡.

由于倾覆力矩的曲线是不规则的曲线，而平衡轴所产生的附加力矩是规则的正弦或余弦形式的曲线，因此平衡轴机构只能平衡掉部分倾覆力矩.为了达到最优的平衡效果需要找到一条正弦或余弦曲线(目标曲线)使得这条曲线与倾覆力矩曲线合成的新曲线的峰谷值(最大值与最小值之差)最小，即曲线的波动最小，这样才能达到最大程度减小振动的目的,因此这里编程的思路就是通过计算找到这条目标曲线.

在找到目标曲线之后，围绕目标曲线设计、安装平衡轴即可实现完全平衡二阶往复惯性力和最大程度平衡倾覆力矩的目的.

3 人机交互界面的建立

MATLAB软件不仅拥有强大的工程计算能力，其GUI模块还具有强大的用户界面开发功能，与VisualC++相比，MATLAB GUI模块具有学习起点低、易学易懂、开发周期短的优点，设计出来的界面完全可以与VisualC++编写的界面媲美[5].

图5为进入系统时的界面，点击确定进入系统，然后根据实际情况输入发动机的主要参数.点击“点击进行平衡分析”按钮进入平衡分析过程，平衡分析完成后可以查看各力或力矩的平衡分析结果，图6为分析得到的倾覆力矩结果.

图5 平衡分析及平衡机构设计系统进入界面 图6 倾覆力矩分析结果

平衡分析完成之后点击“点击进行平衡优化设计”按钮进行平衡机构的优化计算,计算完成后点击相关按钮可以查看平衡结果,图7为平衡设计得到的倾覆力矩平衡效果图,也可以点击“平衡前后数据”查看平衡前后各力或力矩的值及其变化情况.点击“平衡轴安装参数”按钮即可弹出图8所示平衡轴的具体设计、安装参数，工程人员按照其中介绍的设计、安装参数进行平衡轴的设计、安装即可得到相应的平衡效果.

图7 倾覆力矩平衡效果 图8 平衡轴设计、安装参数

4 结束语

本文针对直列四缸发动机应用MATLAB软件编写了其平衡分析及平衡机构设计程序，该程序适用于常见直列四缸发动机.应用MATLAB的GUI模块建立起人机交互界面使得分析和设计过程更加人性化.

参考文献

[1] 杨寿藏，陈云彪.现代先进发动机技术——平衡和振动(2)[J].柴油机设计与制造.2003,(2)：31-41.

[2] 樊文欣.V 6柴油机内部激励载荷抑制技术研究[J].中北大学学报(自然科学版).2007，28(3)：202-207.

[3] 张保成，樊文欣，孟祥伟.双轴平衡机构优化设计及工程实现[J].华北工学院学报,2005，26(3)：171-173.

[4] 陆际清，孟嗣宗.汽车发动机设计[M].北京：清华大学出版社，1990.

[5] 罗华飞.MATLAB GUI设计学习手记[M].北京:北京航空航天大学出版社,2009.