基于改进单元损伤变量的结构损伤识别概率统计方法

幸 静，孟柯宇

XING Jing1，MENG Ke-yu2

（1.重庆大学 土木工程学院，重庆 400045；2.重庆万州江南新区规划局，重庆 400004）

0 引言

结构在线监测过程中，测量模态参数的不完备，以及数据变异可能性和测量噪声的存在，使得通过单次的测量模态参数并不能完全反映结构的健康状态，有时甚至会出现误判或漏判的现象，采用通常的确定性识别方法[1]无法实现损伤的准确定位。因此必须在确定性损伤识别研究的基础上，发展能够充分反映问题不确定性性质的损伤诊断方法[2]。而基于概率统计理论的损伤识别方法能够更好地描述损伤识别问题的不确定性，从根本上解决损伤识别方法的确定性及其本质不确定性之间的矛盾，消除测量噪声的不利影响，有效改善其鲁棒性和实用性[3]。

本文选取了损伤敏感程度和抗噪性能都较好的单元损伤变量为识别指标，通过引入假设检验理论来确定不同噪声水平下损伤识别参数的临界值，然后对各单元识别样本值进行检验来确定各单元是否发生损伤，并确定假设检验的犯错概率。选取简支梁作为仿真算例，以验证概率统计方法的有效性。

1 改进的单元损伤变量

张新亮[4]改进了吴波[5]刘晖[6]等以单元模态应变能构造的一种损伤识别指标—单元损伤变量（D）。结构第j个单元的损伤变量可表示为：

Kj为第j个单元的刚度矩阵；ϕi，分别为结构或构件损伤前后的第i阶模态振型。

2 基于假设检验的损伤识别

噪声等测量误差的存在[7]，在很大程度上影响了损伤指标的识别性能，导致更多的单元发生了误判和漏判现象，因此，需要对损伤指标设立一个比较合理的临界值，以减少单元误判和漏判的发生。假设基准结构的第i个单元损伤变量值服从正态分布N（µ0，σi），若结构损伤后的单元损伤变量值的均值为µ，可以引用假设检验理论[8]中的右边检验方法：

式中，H0表示单元无损伤；H1表示单元发生损伤。在给定显著性水平为α时，如 为通过测量模态参数计算得到的损伤结构第i个单元损伤变量样本均值，令S2是σ2的无偏估计，则上述问题可以转化为t分布的形式：

t1－α为t分布的（1－α）分位数。比较待评估结构的各单元损伤变量均值 和损伤判别临界值的大小，如果则判定该单元发生损伤；如果 ≤ ，则判定该单元未损伤。

由于假设检验法是通过样本值做出的判断，总是有做出错误决策的可能。假设第i单元未损伤而判断为有损伤（损伤误判），这种弃真错误为第Ⅰ类错误；又当第i单元有损伤而判断为未损伤（损伤漏判），这类取伪的错误为第Ⅱ类错误。犯第Ⅱ类错误的概率记为：

在实际工程结构的损伤检测中，应尽可能使犯两类错误的概率较小。由于增大样本容量会增加损伤检测成本，有时候甚至是不可行的。一般的做法是先限制犯第Ⅰ类错误的概率α，然后利用备择假设确定β的值，即

如果β较大，则调低置信水平α或增大抽样次数n，以保证犯两类错误的概率都比较小。

图1 简支梁有限元模型

3 简支梁算例

采用钢筋混凝土简支梁模型进行数值模拟[9]，在ANSYS中建立简支梁的有限元模型如图1.1所示，截面为0.25×0.20m2，材料弹性模量E＝32Gpa，密度R＝2500kg/m3。将梁沿跨度划分为等长的20个单元，21个节点，从左至右编号，单元长度为0.3m。

单元的损伤同样采用折减单元刚度的方法来模拟。损伤单元在简支梁中的位置如图1中涂黑的部分所示。考虑两个损伤工况，其中损伤工况1是② ⑨ ⑩四个单元的刚度均降低30%，损伤工况2是②单元折减20%，⑨单元折减10%，⑩单元折减5%，单元折减30%。测量噪声是通过在模态振型和频率里加入一定程度的随机数来模拟，噪声程度用信噪比表示。

用随机子空间方法实现简支梁损伤前后振型的提取，施加噪声分别得到30个和100个模态数据样本，采用概率统计方法对三种不同噪声水平[6]下的各种损伤工况进行损伤识别，并计算各损伤单元在四种不同置信度下的判错概率，识别结果如表1和表2所示。

表1 损伤工况1不同噪声水平下的概率统计方法识别结果

由表1知，当噪声水平为0.20%（相当于信噪比为20dB）时，置信度分别取90%、93%和95%时，假定的四个损伤单元都能被准确定位，且判错概率均为0。同时，第⑭单元也被判别为有损伤，但将其判错概率值与其他单元进行比较可以判定其无损伤或者可以忽略的微小损伤。将置信度提高至97%时，先前被误判的⑭单元已经不在损伤单元的行列中了。

样本数由30增加到100，在很大程度上改善了概率统计方法的识别效果。如表2所示，在噪声水平为0.8%时，用30个样本做概率统计损伤识别，识别结果出现了严重的误判和漏判现象；而用100个样本做置信度为95%的概率统计损伤识别就得到了很好的识别效果。

表2 损伤工况2不同噪声水平下的概率统计方法识别结果

4 结论

本文选取改进后的单元损伤变量D作为损伤识别指标，采用概率统计理论与损伤识别过程相结合的方法，将损伤识别问题的不确定性转化为概率统计框架下的数学描述。通过对简支梁算例，得到以下结论：

1）基于统计的多样本损伤识别方法在很大程度上提高了损伤识别结果的稳定性和可靠性，提高了损伤指标的抗噪性能，比传统的单样本确定性方法更适合实际工程的应用。

2）概率统计方法通过置信度和检验统计量确定损伤判别临界值，解除了通过损伤指标值对损伤单元进行主观选择的困扰，给出了损伤单元检验的判错概率，使损伤识别结果更加合理、可信。

3）噪声水平和损伤程度都对识别结果有很大影响：同种损伤程度下，噪声水平越高，损伤越难以识别；同一噪声水平下，损伤程度越大，损伤越容易识别。

4）通过对各种损伤工况施加不同水平的噪？声，采用不同样本数进行识别的结果可知，噪声水平越高，对识别结果的干扰越大；样本数越大，识别结果越可靠。根据本文算例，当信噪比高于20dB时，最小可识别到5%程度的损伤，采用30个样本时，置信度可取95%，采用100个样本时，置信度可取97%；当信噪比介于5dB和10dB之间时，最小可识别到30%程度的损伤，此时至少需要100个样本，置信度可取90%~95%，在这种噪声水平下，如果只要求识别50%以上的损伤程度，那么采用30个样本即可，此时置信度可取90%。在具体应用时，可采用试算法确定信噪比所在的区间，最终实现以较高（95%以上）的检验功效（1－β）给出损伤识别的定位结果。

[1]高芳清.基于模态分析的结构损伤检测方法研究[J].西南交通大学学报,1998，33（1）：108-113.

[2]张清华,李乔,唐亮.斜拉桥结构损伤识别的概率可靠度法[J].铁道学报，2005，27（3）：70-75.

[3]Housner，G.W.Bergman，L.A.Caughey，T.K.et al.Structural control：past，present，and future[J].Journal of Engineering Mechanics，ASCE,1997,123（9）：897-971.

[4]张新亮.基于完备模态空间的两阶段结构损伤识别方案[D].重庆：重庆大学，2007.

[5]吴波,李惠,李玉华.结构损伤的力学方法[J].地震工程与工程振动.1997,17（1）：14-21.

[6]刘晖,瞿伟廉,袁润章.基于模态应变能耗散率理论的结构损伤识别方法[J].振动与冲击.2004，23（2）：118-121

[7]曹晖,林秀萍.结构损伤识别中噪声的模拟[J].振动与冲击，2010，29（5）：106-109.

[8]杨虎,刘琼荪,钟波.数理统计[M].北京：高等教育出版社，2004：58-63.

[9]王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].人民交通出版社,北京，2007.