基于图像中值的Sigmoid函数自适应X线图像增强

刘丽梅，王运琼，孙 勇，杨德强，赵 杨

（1.云南师范大学信息学院，云南 昆明 650092；2.昆明医学院附属第二医院放射科，云南 昆明 650092）

纵观国内外相关文献，研究和发展图像处理工具，改善医学图像质量仍是当今各地研究的热门[1]。在数字X线成像系统中，由于人体结构和组织的复杂性，以及在CR成像系统中X光的散射、电器噪声和光量子噪声等各种不利因素的影响，使得数字X线医学放射图像的特点不同于一般的灰度图像，表现为图像动态范围宽、细节丰富、对比度差、边缘细节不清晰，从而影响了医生的临床诊断效率。为了提高医生对病灶的正确诊断，通常需要对图像进行对比度增强处理，以改善图像的视觉效果。由于医学图像的特殊性，改善图像质量应该以不丢失图像细节、不引入过大的噪声、不引起细节失真为前提。图像灰度变换是一种最简单却非常有效的对比度增强方法，它通过在原始图像和新图像之间建立映射关系，将原图像的灰度函数经过一个函数变换成一个新的图像函数，使图像动态范围增大，图像对比度扩展，图像变清晰，特征明显，是一种简便而实用的方法。常用的灰度变换有线性变换、分段线性变换、非线性变换等。但对于数字X线图像，由于其自身的一些特点，简单的采用这些方法对其进行增强，不能获得很好的增强效果。本文中，针对医学X线图像的特点，提出一种基于图像中值的Sigmoid函数自适应X线图像增强方法，该方法可通过调节参数来自适应处理不同类型退化X线图像，方法简单，易于临床应用。

1 材料与方法

1.1 Sigmoid函数的定义

Sigmoid函数是一个连续的非线性函数，由式（1）进行定义，从定义可知，其输出范围为[0，1]，其形状如“S”，如图1所示。该变换函数分布在三个区域，更多有关该函数的细节可参见文献[2]。

1.2 带参数的Sigmoid函数及在数字图像中的应用

由图1可知，Sigmoid函数的输出范围为[0，1]，对于数字图像，假设经过增强处理后的灰度范围为[Imin，Imax]，需对式（1）进行修改，使其输出范围由[0，1]扩大到所需的[Imin，I-max]，因此对转换函数进行了重新定义，见式（2），其形状如图2所示。从图2可看出，该变换函数可分为3个区域，一个黑色区域，一个饱和区域和一个线性的区域[3]。而线性区域的渐变决定了亮度的动态范围。对于亮度小于阈值I1的值，Sigmoid函数输出位于Imin邻域范围，对于亮度大于阈值I2的值，其输出位于Imax邻域范围。

在新定义的Sigmoid函数中，针对数字图像的不同退化情况，我们引入了两个参数a和b来分别进行处理，以期达到最佳增强效果。其中参数a用于控制线性渐变的强度，图3所示为b取固定值0.5，而a取不同值时的变换函数图形。从图中可以看出，a值的微小变化对图形形状的影响是比较大的，a值越大，增强的强度越强。而参数b用于控制线性渐变的范围，图4所示为a取固定值0.05，而b取不同值时的变换函数图形。如图所示，b取不同值时其增强的范围是不一样的，b取较小的值时，是对较暗区域像素进行增强，增加其对比度，而b取较大的值时，是提高较亮区域的对比度。根据参数a和b对图像增强的不同影响，结合医学X线图像的特点，我们提出一种基于图像中值的Sigmoid函数自适应医学X线图像增强方法。

1.3 基于图像中值的Sigmoid函数自适应X线图像增强

针对数字X线医学图像的退化特点，我们提出一种基于图像中值的自适应数字X线医学图像增强方法，步骤如下。

第一步：计算图像中值Imed

通过以上分析，我们可以看出，能否取得较好的增强效果，式（2）中参数a和b的取值是非常重要的一个因素，而参数a和b的取值又和待处理图像的中值相关，所以首先对图像的中值进行计算。

图1 Sigmoid函数Figure 1.Sigmoid function.

图2 重新定义的Sigmoid函数Figure 2.Redefined Sigmoid function.

图3 取不同a值的Sigmoid函数（b取0.5）Figure 3. Sigmoid function for various value a.

图4 取不同b值的Sigmoid函数（a取0.05）Figure 4.Sigmoid function for various value b.

第二步：参数a和b值的确定

根据所计算的图像中值，选择适当的a和b值来进行增强处理。通过多次实验，我们找到了图像中值Imed与参数a和b的一个对应关系，如图5和图6所示，用式（3）和式（4）进行定义。

图5 参数a和Imed的关系Figure 5. Relation of a and Imed.

图6 参数b和Imed的关系Figure 6. Relation of b and Imed.

第三步：图像的增强处理

用式（2）对数字X线医学图像进行增强处理。

2 结果

实验选取了大量对比度较低，视觉效果较差的X线医学图像进行验证。如图7所示，其中7a、7c、7e、7g为腰椎爆裂性骨折X线图像低对比度图，图7b、7d、7f、7h为采用本文算法分别对图7a、7c、7e、7g进行增强处理的结果图。其中Imax取值为255，Imin取值为0。从结果图可以看出，本文提出的基于图像中值的自适应数字X线医学图像增强方法能根据不同被处理图像，自动选择参数a和b的值对X线图像进行增强，将低对比度图像拉伸到一个较大的亮度动态范围，提高医学图像的对比度，具有较好的自适应性，是一种有效的对比度增强方法。

图7 实验结果图Figure 7. Experiment result.

3 讨论

针对医学X线图像的特点，本文提出了一种基于图像中值的Sigmoid函数自适应X线图像增强方法，该方法可通过对两个参数的调节来自适应处理不同类型低对比度X线图像，方法简单，增强效果较好，易于临床应用。由于本文中参数的选取是依赖于图像中值，故对于被突变噪声污染的图像，在应用本文算法之前应首先进行平滑处理，去掉噪声，否则可能影响本文算法增强效果，因此进一步研究参数选择的决定因素是以后继续研究的重点。

[1]Kim J.Effects of X-ray and CT image enhancements on the robustness and accuracy of a rigid 3D/2D image registration[J]. Med Phys,2005,32(4):866-873.

[2]Hertz J,Plamer R.Introduction to the neural computation[M]. Addison Wesley,California,1991.

[3]Apostolopoulos G,Dermatas E.Local Adaptive Contrast Enhancement In Digital Images[C].Mobimedia’07,Month 8,2007,Nafpaktos,Aitoloakarmania,Greece.