双向有序分类资料线性趋势检验的几个问题商榷

唐启义 陈惠君 董玉恒

双向有序分类资料线性趋势检验的几个问题商榷

唐启义1陈惠君2董玉恒3

1.浙江大学农业与生物技术学院(310029)

2.杭州市上城区中医院

3.吉林大学白求恩医学部(130021)

国内相关文献〔1-4〕在介绍双向有序列联表资料线性趋势检验时，均将列联表Pearson卡方检验χ2值分解成线性回归分量与偏离线性回归分量，即

对双向有序分组资料，先对行变量x、列变量y分别赋予分值(1，2，3，…)，再计算其回归系数b和b的标准误se(b)。在一般的线性回归中

这和文献〔3〕介绍的方法一致，应用该方法计算得到的统计量服从F分布而不是χ2分布。只有当样本量n很大时它才服从χ2分布〔3〕。

2.非零相关统计量

文献〔5〕中提出用非零相关(nonzero correlation)统计量来检验双向有序列联表的线性趋势，其渐近卡方统计量

这里自由度等于1;r为相关系数：

在文献〔1，2〕中提出线性趋势检验，其卡方统计量为：

因此文献〔1，2〕中的卡方统计量实际上为文献〔5〕中的非零相关统计量，只是文献〔1，2〕中 r2是乘以n而文献〔5〕中乘以n-1;故文献〔1，2〕中的 Sb并不是回归系数标准误。

3.关于偏离线性回归分量

如上所述，目前国内很多文献，如文献〔1，2，3，4〕均认为等式(1)成立，亦即认为列联表Pearson卡方值()可分解成线性回归分量和偏离线性回归分量两个部分，从而得到的估计值。分析之前，我们先给出和的统计学含义：

列联表中Pearson卡方检验公式是

式(9)中fo是两维列联表的每一个格子的观察频次，fe是理论频次，其概率为其行(X)与列(Y)边际概率之乘积。这样，我们就通过频数分布列联表得到了相对频数分布的列联表(或称频率分布列联表)。因此，列联表Pearson卡方()所研究分类变量之间的关联性，实际上是通过相对频数条件分布的比较进行的。

一般认为，χ2值具有可加特性，但我们这里得到的和两个卡方统计量，其原假设不同，即检验对象不同——不是检验同一个对象的两个分量。因此这里的卡方可加性不成立。故在实际应用中式(2)是错误的，这是导致有时计算得到小于零的根本原因。

4.列联表分析中的线性趋势分析例子

综上所述，双向有序列联表的线性趋势可用回归分析和非零相关分析两种方法进行。

例 某研究者欲研究年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间的关系，将278例尸解资料整理成表1，试分析年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间是否存在线性变化趋势?

表1 年龄与冠状动脉硬化的关系

第1步、建立检验假设

H0：年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间无线性关系。H1：年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间有线性关系。

第2步、以年龄为x，冠状动脉粥样硬化等级为y，并给指示变量 x，y皆赋值1，2，3，4。用 DPS统计软件计算〔6〕，回归分析统计检验结果见表2。

表2 双向有序列联表的线性趋势检验

由表2看出，线性回归分量的P＜0.0001，具统计学意义，故可以认为年龄与冠状动脉硬化之间存在线性趋势关系。结合表1资料，说明冠状动脉硬化的等级随着年龄的增加而增高。如应用非零相关统计检验，得到统计量 M2=63.3895，df=1，P ＜0.0001。统计推断和回归分析一致。

讨 论

统计学中卡方检验应用较多，特别是定性资料的统计检验，但也存在有误用的现象。本文所述及的双向有序R×C表资料属于定性资料。统计检验中某些统计学方法，不应简单地类比，应从统计检验具体对象出发，对样本统计量的性质进行认真分析，以避免误用。

1.郭祖超.医学统计学.第1版.北京：人民军医出版社，2001：84-85.

2.孙振球.医学统计学(供研究生用).第1版.北京：人民卫生出版社，2002：116-117.

3.胡良平.现代统计学与SAS应用.第1版.北京：军事医学科学出版社，1996：180-182.

4.吴学森，王洁贞.双向有序分类资料线性趋势分析方法的前提条件.中国卫生统计，2003，20(2)：79-81.

5.Agresti A.Categorical Data Analysis.NewYork：Wiley，2002：86-87.

6.唐启义，冯明光.DPS数据处理系统——实验设计、统计分析及数据挖掘.第1 版.北京：科学出版社，2007：189-190.