用DIS位移传感器研究气垫导轨上的阻尼振动

钟 莉，丁益民，黄 娇，金驰名

（湖北大学物理学与电子技术学院，湖北武汉430062）

1 引 言

DIS位移传感器是采用收发分体式结构，由发射模块和接收模块组成的测量物体运动位移的测量装置.使用该传感器可以即时反映位移随时间的变化关系，也可以方便地研究物体的滑动摩擦力[1]、弹簧振子的简谐运动[2]以及受迫振动[3].本文将DIS位移传感器引入到研究气垫导轨上的阻尼振动的实验中，利用位移传感器实时采集弹簧振子在阻尼振动中位移随时间的变化关系，并描绘出振动图像，再将采集到的数据调入到Excel表格中进行指数拟合，计算出相关的实验参量，方便、有效地测量出描述阻尼振动的特征物理量Λ，Q，b等.

2 实验原理和方法

2.1 实验原理

阻尼振动指一个自由振动系统由于外界和内部的原因，其振动的能量就会逐渐减少，振幅逐渐衰减，最后停止振动的现象.在大学物理实验中，阻尼谐振子由气垫导轨上的滑块和1对弹簧组成.如图1所示.

在滑块速度较小时，滑块的运动方程为

其中2δ＝b／m，m为滑块质量，b为黏性阻尼常量，δ是阻尼因数，ω0为振动系统的固有频率.阻力较小时方程（1）的解为：

图1 阻尼振动原理图

其中

由（2）式可知阻尼振动的振幅随时间按指数规律衰减（x＝A0e－δt），如图2所示.

图2 阻尼振动振幅衰减规律

为直观地反映阻尼振动的衰减特性，常用对数减缩Λ、弛豫时间τ及品质因数Q来表示.在弱阻尼情况下，它们清楚地反映了振动系统的振幅及能量衰减的快慢，而且提供了黏性阻尼常量b的动态测量方法.

1）对数减缩Λ为任一时刻振幅和过1个周期T的振幅之比的对数，

2）弛豫时间τ为振幅衰减至初值的e－1倍所经历的时间，

3）品质因数Q为振动系统的总能量与1个周期中损耗的能量ΔE之比的2π倍，

由以上讨论可知，求出对数减缩Λ，根据参量之间的关系即可求得δ，Q和b.

2.2 实验方法

2.2.1 半衰期法

在大学物理实验中，通常采用半衰期法来研究气垫导轨上的阻尼振动[4]，振幅由A0减至A0／2所经过的时间称为半衰期，用Th表示.通过计算可得关系式

联立（3）和（6）式可得

由（7）式可知，先用电脑计时器测出阻尼振动周期T，再用秒表测出其半衰期Th即可计算出对数缩减Λ，进而求得其他参量.

2.2.2 改进方法——DIS曲线法

参考利用阻尼振动曲线求Λ的方法[5]，利用DIS位移传感器代替打点计时器来采集数据，并通过DIS实验相应软件获得x－t阻尼振动曲线，再利用曲线上的峰值对应坐标拟合曲线x＝A0e－δt得到δ和T，进而求得Λ，Q和b.

为更好地比较以上2种方法，实验在同一装置上同时进行测量.

3 实验装置与步骤

本实验装置如图3所示，使用的器材主要包括气垫导轨、位移传感器（接收模块和发射模块）、电脑计时器、秒表、弹簧振子（带有挡光片）以及电脑等.

实验的基本步骤为：

1）按图3所示结构组装仪器（注：位移发射模块固定在滑块上面，使该模块端口与接收模块端口对齐，由滑块、1对弹簧和位移发射模块共同组成）.

图3 实验装置图

2）调节气垫导轨水平，将光电门放置在弹簧振子的平衡位置.设定电脑计时器的周期数为5.打开DIS通用软件传感器数据界面，当振子处于平衡位置时调节位移传感器零点，然后打开计算表格界面，设定采样间隔为0.02s以及采样时间为15s（设计好采样时间，以便得到足够的数据），将振子拉离平衡位置适当距离，静止释放，2种方法的后续操作如下：

a）传统方法.按下电脑计时器的功能键开始测量周期，当振子经过设定好初始振幅A0时用秒表开始计时，直至振幅衰减到A0／2时停止计时，记录半衰期Th及电脑计时器示数5T的值.

b）DIS曲线法.开始采样，得到位移－时间关系表格，待数据采集完毕后将数据导入Excel表格中.将导入的数据拟合得到位移－时间图像，同时将曲线上峰值的坐标记录下来，由曲线上的峰值求得周期T，并对一系列峰值坐标进行指数拟合A＝A0e－δt得曲线求得δ.另外，为了对阻尼振动规律有更加直观形象地描述，在采集数据的过程中还可以利用该软件绘制x－t阻尼振动曲线，如图4所示.

图4 阻尼振动曲线

3）重复上述步骤，进行多次实验，记录数据.由于初始条件对阻尼振动的影响[6]，每次实验过程中都将振子拉离平衡位置同一适当距离.

4 实验结果分析及讨论

在Excel表格中利用DIS数据采集器采集到的数据作图，得到位移随时间的变化图像如图5所示.

图5 位移－时间关系曲线

将图5峰值坐标进行指数拟合，得到振幅－时间曲线如图6所示.

图6 振幅－时间曲线

表1和表2为分别用2种实验方法测量的实验数据及计算的结果.

由表1可得Λ半衰期法＝0.13±0.04，ΛDISLab＝0.114±0.003，不难看出，2种方法测量的周期基本一致，最终求得的值也相当接近，而且用DIS曲线法测量的不确定度更小，这就说明利用DIS位移传感器研究气垫导轨上的阻尼运动是可行的.由于在传统的半衰期法研究气垫导轨上的阻尼振动的实验中，半衰期是通过人眼的观察来判定半衰点，再通过人手动控制秒表来测量时间，这种方法不仅不便于操作，而且还受主观因素影响，偶然误差较大.而采用DIS曲线法来研究阻尼振动时，由于是利用DIS位移传感器采集数据，再用计算机进行数据处理，既方便操作，又提高了精度，具有明显的优势.

表1 半衰法实验数据

表2 DISLab曲线法实验数据

5 结束语

在研究气垫导轨上阻尼振动的实验中，引入DIS位移传感器，可以解决传统的半衰期法不便于测量运动振子半衰期的困难，还可通过精确地采样，将振动曲线直观地呈现出来，便于理解.这种数字化的实验方法便于操作，使用灵活，在大学物理实验教学中具有一定的实际意义.

[1] 王劲存，仲扣庄.用DIS探究影响滑动摩擦力的因素[J].物理实验，2010，30（5）：24－26.

[2] 呼格吉乐.改进DIS实验系统中的弹簧振子的振动图像实验[J].物理实验，2010，30（5）：22－23.

[3] 刘惠娜，程敏熙.利用位移传感器改进受迫振动实验[J].大学物理实验，2009，22（3）：56－59.

[4] 丁益民，徐扬子.大学物理实验（基础与综合部分）[M].北京：科学出版社，2008：75－78.

[5] 杨述武.普通物理实验（一、力学及热学部分）[M].北京：高等教育出版社，2000：171－172.

[6] 李建中，张敬民，陈建平.初始条件对阻尼振动的影响[J].郑州牧学专报，1995，15（3）：59－61.