激光热透镜焦距测量实验及其公式改进

何俊芳，朱海永，洪振民，陈久益，金清理

（温州大学 物理与电子信息工程学院，浙江 温州325035）

1 引 言

激光晶体热透镜效应是影响激光性能的重要因素之一，直接影响着激光谐振腔的稳定性、腔模尺寸、光束质量、激光效率等参量．在谐振腔设计及激光模式计算时，热透镜焦距是一个重要的参量．在做激光实验时，激光晶体吸收抽运光发热同时又要对表面进行冷却，使激光晶体中产生了非均匀的温度分布，导致热应力和应变的产生．温度的变化通过介质的热光系数引起介质折射率改变，使得激光晶体起到厚透镜的作用［1］．所以激光晶体热透镜与普通的薄透镜不同，焦距随着抽运光功率的增大而变短．由于激光晶体是激光器的重要组成部分，不方便移动，所以不能用薄透镜焦距测量方法进行测量［2－3］．激光晶体热透镜焦距测量方法较多，较为直接且用的较多的为探测光束法［4］和平平非稳腔法［5］．

探测光束法指用经过扩束准直的探测光射入加抽运光的激光晶体，然后测量通过晶体后的探测光聚焦位置［4］．但对于端面抽运的固体激光器，探测光的入射比较困难，测量极其不便，所以较多利用激光稳定性特点的平平非稳腔法．但在目前激光热透镜焦距测量实验中，较少提及抽运光发散角及抽运束腰位置对热透镜焦距的影响．本文通过实验证明抽运束腰位置也是影响热透镜焦距的重要参量，并考虑抽运光束腰位置对热透镜焦距的影响，对常用的端面抽运激光晶体热透镜焦距公式进行了改进．

2 热透镜焦距的实验研究

平平非稳腔法是利用平平谐振腔激光稳定性特点，通过先固定腔长，再增加抽运功率到激光失稳，则对应的激光晶体到腔镜距离（较长臂）即为对应失稳点抽运功率的热焦距．所以通过改变腔长，可测得不同抽运功率下的热焦距．

平平非稳腔法测量热透镜焦距的装置如图1所示．抽运源为中心波长808 nm的通过光纤束耦合输出的半导体激光器，芯径200μm、数值孔径0．22．光纤输出光束经1对放大比例为1∶2的平凸透镜组成的耦合系统准直聚焦成束腰直径400μm的光斑入射到激光晶体内．激光晶体为Nd3＋的掺杂浓度1%的Nd∶YAG晶体（尺寸为3 mm×3 mm×10 mm）．晶体侧面用铟箔包于紫铜块内，并用半导体制冷器控温在20℃．Nd∶YAG晶体的抽运输入端镀制对抽运光808 nm增透（T＞95%）、同时对基频光1 064 nm高反的膜系（R＞99．9%），作为谐振腔的高反腔镜；另一端面镀1 064 nm增透膜．激光输出镜采用部分反射（T＝13%）的平平镜片．

图1 平平非稳腔法测量热透镜焦距的装置示意图

对于端面抽运固体激光器，大部分光被靠近输入端面部分晶体所吸收，所以热透镜的主平面离抽运输入端面的距离远小于谐振腔腔长，近似取热透镜主平面到输出镜片的距离等于谐振腔腔长．选择抽运输入端面的位置为参考点0，激光输出方向为正方向，抽运束腰位置为z0．实验中固定束腰位置在距离晶体抽运输入端4．1 mm处，再改变腔长进行激光稳定性实验，不同腔长下的输出功率Pout特点如图2所示．根据平平非稳腔法可知，在腔长为15 cm和25 cm的情况下，谐振腔在抽运功率分别为12．5 W和9．0 W处失稳，所以导致谐振腔失稳的抽运功率下的热透镜焦距分别为对应的谐振腔腔长．利用此方法，测出在z0＝4．1 mm时，不同抽运光功率Pp对应的热透镜焦距f如图3所示．

图2 不同腔长下的激光输出功率

图3 不同抽运光功率下对应的热透镜焦距

为研究抽运光束腰对热透镜焦距的影响，对抽运光束腰在激光晶体内的位置进行了实验．谐振腔腔长取25 cm，不同抽运束腰位置下，激光输出功率Pout随抽运光功率Pp的变化如图4所示．由图4可知，抽运光束腰位置不但影响激光的阈值，而且对热透镜效应导致的激光稳定性具有很大的影响．随着束腰位置的逐渐深入到晶体内部，激光失稳的临界抽运功率也明显升高，可见激光晶体热透镜焦距随着束腰位置深入晶体内部而增长．所以在讨论激光晶体热透镜效应时，不得不考虑束腰在晶体内的位置因素．

图4 不同抽运光束腰位置下的激光输出功率

3 热透镜焦距理论公式及改进

式中kc是激光材料的热导率，ωp是抽运光功率1／e2处的光束半径，ξ是抽运光功率以热的形式释放到晶体的比例，Pin是入射的抽运光功率，d n／d T是折射率温度系数，α是晶体的吸收系数，L是激光晶体的长度．热透镜焦距与抽运光束面积πω2p成正比，但是抽运光束半径ωp不随着晶体内位置的变化而发生变化．对于LD端面抽运的激光实验，无法考虑会聚光束发散角对热透镜焦距的影响．

对于会聚的抽运光束，通过移动抽运光束腰在晶体内部的位置，会导致不同位置抽运光斑的变化［6－7］．所以激光晶体内抽运光斑半径ωp（z）可表示为

式中ω0为激光晶体中束腰位置的抽运光半径，θp和z0分别为在激光晶体内抽运光的远场发散角和束腰位置．由式（2）可知，在不同位置，抽运光斑大小是变化的．所以可把激光晶体看成是由很

针对以上实验研究，提出了对常用热透镜焦距公式的改进．激光晶体中的热聚焦效应在一级近似下等效于薄透镜，文献［1］中给出了目前最常用的激光晶体热透镜焦距可表示为多小薄片组合而成，忽略单个薄片中纵向位置的抽运光斑大小的变化，即z处小薄片内的抽运光斑半径为ωp（z），则先求z处Δz范围内的薄片所等效的热透镜焦距，可表示为

P（z）为z处抽运光功率

整块激光晶体的热焦距可看成由多个小薄片的等效热透镜叠加计算求得．由于实验中热透镜焦距远大于激光晶体长度，所以近似认为这些薄片之间的距离为0．根据组合透镜公式

由式（3）～（5）可推导出热透镜焦距为

（6）式给出抽运光远场发散角和束腰位置对晶体热透镜焦距影响，所以有利于更准确地计算普通的半导体端面抽运固体激光器的热透镜焦距．

4 结束语

针对目前对端面抽运固体激光器较少考虑会聚光发散角对热透镜焦距影响的问题，对热透镜焦距进行了实验和理论的研究．首先通过平平非稳腔法对热透镜焦距进行了实验测量，发现不同抽运光束腰位置对热透镜焦距的具有较大影响，证明抽运光束腰位置也是影响热透镜焦距的重要参量．然后从理论上引入抽运光远场发散角和束腰位置，对端面抽运激光晶体热透镜焦距公式做了进一步推导和改进．

［1］ 克希耐尔 W．固体激光工程［M］．5版．孙文，江泽文，程国祥译．北京：科学出版社，2002．

［2］ 杨开鸿．薄透镜的焦距测量及测量结果评价［J］．物理实验，1991，11（2）：70－71．

［3］ 宋金璠．对薄透镜焦距测定实验的进一步研究［J］．物理实验，2003，23（2）：35－36．

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［5］ Song F，Zhang C B，Ding X，et al．Determination of thermal focal length and pumping radius in gain medium in laser－diode－pumped Nd∶ YVO4lasers［J］．Applied Physics Letters，2002，81（12）：2145－2147．

［6］ 翟乃霞，黄玉涛，刘杰．基于非线性频率变换的激光技术实验［J］．物理实验，2009，29（10）：1－4．

［7］ 李莉，齐晓慧，刘秉琦，等．LD泵浦Nd∶YAG连续激光器转换性能实验研究［J］．物理实验，2009，29（11）：20－23．