首届全国大学生物理实验竞赛试题解答与考试评析

陶小平，张 权，祝 巍，张增明，孙腊珍

（中国科学技术大学物理实验教学中心，安徽合肥230026）

1 引 言

首届全国大学生物理实验竞赛于2010年12月24日至12月26日在中国科学技术大学物理学院物理实验教学中心举行.本次竞赛由教育部高等教育司主办，高等学校国家级实验教学示范中心联席会协办，中国科学技术大学物理实验教学中心承办.竞赛的宗旨是激发大学生对物理实验的兴趣与潜能，培养大学生的创新能力、实践能力和团队协作意识，促进高等学校物理实验教学的改革.来自全国34个国家级物理实验教学示范中心的34个代表队（4人／代表队）共136名大学生选手参加了本次竞赛.竞赛命题紧紧围绕大赛宗旨，试题分为基础性物理实验和综合性、研究性物理实验题两大类.每代表队由2人分别单独参加2个4h的基础性物理实验题；另2名选手合作参加8h的综合性、研究性物理实验题.经过评审专家组的评审和竞赛组委会审议，评选出一等奖20名（基础性试题8名，综合性、研究性试题12名）；二等奖36名（基础性试题16名，综合性、研究性试题20名），三等奖80名（基础性试题44名，综合性、研究性试题36名）.

中国科学技术大学物理实验教学中心承担了本次竞赛的组织、命题，部分实验仪器装置的研制和实验场地的准备等工作.本文对首届全国大学生物理实验竞赛的考试结果及竞赛中存在的问题进行了分析，希望对促进各高校进一步加强学生实践能力的培养，促进物理实验教学改革提供有益的借鉴.

2 基础性试题的解答与评析

基础性实验题为“测量霍尔片的电学性质和锑化铟片的磁阻特性”和“用双光栅Lau效应测量平板玻璃的折射率”两道题，均在独立实验台上的装置完成，每道题时限4h.

2.1 试题1 测量霍尔片的电学性质和锑化铟片的磁阻特性

2.1.1 引言1879年，美国物理学家霍尔（Edwin Herbert Hall）发现了霍尔效应（Hall effect）.霍尔效应是指在金属或半导体中通以电流，并在垂直于电流方向加一磁场时，在物体中既与磁场又和电流垂直的方向上会产生电势差的现象.1857年，英国物理学家威廉·汤姆逊（William Thomson）发现了磁阻效应（Magnetoresistance effect）.磁阻效应是指半导体在外加磁场作用下电阻率增大的现象.当半导体受到与电流方向垂直的磁场作用时，由于半导体中载流子的速度有一定的分布，某些速度的载流子，霍尔电场的作用与洛伦兹力的作用刚好抵消，这些载流子的运动方向不偏转，而大于或小于此速度的载流子，运动方向发生偏转，

导致沿电流方向的速度分量减小，电流变弱，从而电阻率增加.

2.1.2 实验研究的问题

1）测量霍尔片的不等位电势，并判断该材料的导电类型，计算其载流子浓度及电导率；

2）研究锑化铟片的电阻与磁感应强度变化的关系，在坐标纸上画出数据点并进行分析.

2.1.3 实验仪器

1）测量霍尔片电学性质的器材：霍尔片（图1）、电磁铁（具体参量见仪器）、霍尔效应测试仪、双刀双掷开关、导线若干以及小磁针（箭头指向磁感应强度方向）.

图1 霍尔片

霍尔片几何参量：厚度d＝0.500mm，宽度b＝4.00mm，接点A和B间的距离l＝3.00mm.

霍尔电压VH为

式中EH为霍尔电场，IS为霍尔片的工作电流，B为磁感应强度，RH为霍尔系数，n为载流子浓度，e为电子电量.电导率σ为

式中Vσ为不加磁场时接点A和B之间（或接点A′和B′之间）的电压，称为电导电压，S为霍尔片截面面积.

图2 锑化铟结构图

2）测量锑化铟片磁阻特性的器材：锑化铟片（图2，B为外加磁场的磁感应强度，IS为通过锑化铟片的工作电流）、电磁铁（具体参量见仪器）、稳压电源（5V）、霍尔效应测试仪、滑线式电桥、灵敏电流计、滑动变阻器、电阻箱（0～100kΩ）、双刀开关、单刀开关以及导线若干.

2.1.4 实验要求

第1小题：测量霍尔片的电学性质（60分）1）利用给定的实验仪器设计实验.

2）在工作电流为3.00mA时，测量霍尔片的不等位电势，简述如何消除不等位电势，并在实验中消除之.

3）判断霍尔片的导电类型.

4）励磁电流在0.600A、并且工作电流在0～4.00mA范围内，测量霍尔电压与工作电流的关系并在坐标纸上作图.

5）工作电流在3.00mA、并且励磁电流在0～0.800A范围内，测量霍尔电压与励磁电流的关系并在坐标纸上作图.

6）工作电流在0.10mA、并且励磁电流为0时，测量电导电压.

7）计算霍尔片的载流子浓度以及电导率.（不要求评估结果的不确定度）

第2小题：测量锑化铟片的磁阻特性（40分）

1）利用给定的实验仪器设计实验.

2）画出测量框图.

3）线圈的励磁电流在0～0.800A之间，测量20组以上磁阻数据.

2.1.5 试题特点及解答

1）试题特点

作为基础性实验试题，在定题过程中，经过反复地讨论和修改，要求试题既能突出物理基础理论又能充分考查大学生的实践动手能力.第1小题“测量霍尔片的电学性质”，考查了考生对半导体霍尔效应基本理论的理解，及通过霍尔效应确定半导体的性质；实验中要求考生消除霍尔效应的副效应，确定半导体的导电类型，通过霍尔电压和电导电压的测量确定霍尔片的电学性质.第2小题“测量锑化铟片的磁阻特性”，考查了半导体磁阻效应的基础理论，要求考生采用常规的实验器材设计电桥电路，完成半导体电阻随磁场变化的测量，探究锑化铟片电阻随磁感应强度变化的关系.

试题难度不大，但内容较多，数据处理量也较大，要求4h内完成，对考生基础理论的理解程度、基本物理仪器的熟练使用程度及基本实验技能的储备都是不小的挑战，笔者认为，该试题较全面地考查了考生的基本知识、基本实验技能及数据处理和分析能力，符合基础性实验试题要求.

2）试题解答

第1小题解答：利用提供的仪器设备，正确测量出不等位电势；阐述不等位电势的消除方法（换向法、偏置电压法），判断出半导体导电类型为n型；在坐标纸上分别作出霍尔电压与工作电流、霍尔电压与励磁电流的关系，如图3和图4所示，根据上述关系图形，计算出载流子浓度和电导率.（略详解）

图3 霍尔电压VH与工作电流IS之间的关系曲线

图4 霍尔电压VH与励磁电流IM之间的关系曲线

图5 锑化铟片的磁阻特性实验测量图

图6 关系图

2.1.6 考试结果及评析

表1是对34名参赛学生基础性实验试题1的得分所作的统计.

表1 实验试题1的得分

参赛学生在该试题的各小题得分情况如图7所示，由图7可以看出，第1小题得分情况大致符合高斯分布，这得益于评分标准细化，无论是仪器的组装和测量，还是测量结果的计算和分析，在评分细则中都给出了详尽的得分点.第2小题考生得分普遍偏低，这部分考生在实验过程中未能正确地设计实验和画出实验的测量框图，实验测量结果和数据处理与参考答案不符，或部分考生因为时间关系没有完成实验，导致得分情况偏离高斯分布.但总体上看，得分情况大致符合高斯分布，两小题有一定的区分度.

通过具体的统计分析，我们分析如下：

1）第1小题突出了实验的基础理论性，涉及较多的物理概念和测量技术.从监考和阅卷中可以看出，霍尔效应中副效应的消除是实验中出现的较普遍的问题，近一半的考生对霍尔效应副效应的产生和消除了解不够，实验测量中，相当部分的考生没有通过改变霍尔片电流和磁场方向来消除副效应，也有部分考生虽然知道需要消除，但实验方法错误，未能通过实验中提供的双刀双掷开关实现电流和磁场换向.不等位电势的测量是本小题另一个考点，约40%考生未能正确测量或没有测量.还有约20%的考生由于未能正确判断材料的导电类型而被扣分.另外，值得一提的是，少数考生由于接线错误而损坏霍尔片，显然，这些考生忽视了试题中的注意事项，对实验的总体完成产生较大影响，本小题的平均得分为28.44分（满分为60分）.综合看来，第1小题是对考生的基础理论和实验技术的较全面考察，大约80%的考生完成了此实验.

图7 试题1分数直方图

2）第2小题要求考生先设计实验，画出测量框图，进而搭建电路并完成测量.从监考和阅卷中可以看出，近一半的考生由于审题不全面或不仔细，没有根据实验提供的器材正确地设计实验.滑线式电桥是本实验提供的主要器材之一，供考生搭建电桥时使用，近40%考生出现测量错误或根本就不会使用，少数考生甚至由于接线错误而损坏锑化铟片，造成这一问题的原因可能与目前的物理实验多采用集成电桥，忽视设计与动手能力有关.根据实验的测量结果画出实验的数据点图，是本小题的另一主要内容，约一半的考生未能正确画出数据点图，或者作图不符合实验规范和要求，当然，还有相当部分的考生由于缺乏参赛经验，时间分配不够合理而未完成答卷，所有这些导致考生得分普遍很低.从统计情况看，本小题的平均得分为8.21分（满分为40分），得分为0分的有7人.综合看来，第2小题是对考生基本实验技能和实验数据处理能力的考察，大约20%的考生完成了此实验.

3）总之，基础性试题1强调了实验的基础理论和测量技术，对实验的基本技能、实验数据处理和作图等都有较高的要求，参赛考生的最高分97分，最低分4分，平均分36.65分，考试成绩符合统计高斯分布[图7（c）所示].

2.2 试题2 用双光栅Lau效应测量平板玻璃的折射率

2.2.1 引言

用扩展光源照明2个相互平行且有一定间距的相同光栅，在无穷远处可以看到平行的干涉条纹，此为Lau效应.其实验原理如图8所示，当平行光垂直入射到第一个光栅（光栅刻线与准直管狭缝平行），在望远镜视场中可见到几条衍射亮线.逐渐加宽准直管的狭缝，视场中的亮线随之逐渐展宽，成为几个亮带，如图9（a）所示.这时放置第二个衍射光栅（两光栅的刻线须平行），其后的衍射光发生多束干涉.当两光栅间距Z0为Δ2／2λ的整数倍时（Δ为光栅常量，λ为波长），望远镜视场中的几条亮带中会出现干涉条纹，这是第一个光栅的刻痕在望远镜后焦面上的像，如图9（b）所示，图中s为条纹间距.

图8 Lau效应实验原理示意图

将厚度为d、折射率为n的标准样品置于载物台上，且入射光线垂直样品，转动载物台，样品后表面出射光线的横向位移D与入射角i（入射光线与样品前表面法线的夹角）关系为[1－2]

图9 干涉条纹

从入射角i为零时开始转动载物台，随着载物台的转动，望远镜视场中的条纹发生移动.假设条纹移动了m条，其移动的距离为（f为望远镜物镜焦距），有

由图9（b）得

由（3）～（5）式可得：

2.2.2 实验研究的问题

将待测样品（厚度为d1、折射率为n1）取代标准样品，按上述操作，使望远镜视场中的干涉条纹同样也移动m条（建议在本实验中取m＝10），这时的入射角记为i1.由（6）式可得待测样品的折射率为

2.2.3 实验仪器

2.2.4 实验要求

1）根据图8组装实验装置，并画出望远镜视场中Lau效应的图像.建议：由于空间的限制，Z0的范围为6～8cm.（20分）

2）测量样品折射率.（65分）

a.测量标准样品厚度、入射角，各测量3次.

b.测量待测样品1的入射角，测量3次；测量待测样品2的厚度、入射角，各分别测量3次.

c.计算待测样品1和待测样品2的折射率.

3）计算置信概率P＝0.95时标准样品厚度的A类不确定度.已知3次测量的t因子t0.95＝4.30.（15分）

2.2.5 试题的特点

该试题突出了“基础性”要求，参赛学生和带队教师反映该题难度不大.光栅的基本物理原理在大学物理教材和课堂教学中均有，不会使参赛学生感到陌生.本实验所使用的仪器绝大部分是国内高校物理实验中心必备的实验仪器，如：分光计、光栅、钠光灯和螺旋测微计等.使用常见的分光计获得平板玻璃的物理参量，如折射率、光栅常量和角度等，可以考查学生掌握物理基本仪器的能力，以及必备的物理实验技能.实验中光栅的高低、俯仰、旋转采用的是万向杆架（万向节）调整，该杆架调整机构在光学平台上结合磁性表座，可360°相对转动，适用性强，应用方便.使用万向杆架调整光学元件，在高校大学物理实验室中使用率不高，应该讲这对学生是个挑战，相信只有少数优秀的、掌握实验原理和基本功扎实的考生，才能得到正确答案.参赛学生的考试成绩分布表2（对34名参赛学生基础性实验试题2的得分所作的统计）能够说明这一点.由表2可见，本竞赛试题能将考生成绩拉开，使大学物理理论基础扎实、动手能力强的考生能获得较好的成绩.

表2 基础性实验试题2学生得分的统计结果

2.2.6 考试结果及评析

参赛学生在该试题的各小题得分情况如图10所示（横坐标表示分数的区间，纵坐标表示学生人数），由图10中可以看出：

图10 基础性试题2的得分情况

1）对该试题要求1，在竞赛前，我们对该实验要求做了几次更改，在实验要求中带有提示性，如：由于空间的限制，z0的范围为6～8cm，目的是为了“送分”.统计的结果是该题的平均分达15.74分，其分数段的分布情况如图10（a）所示，完全达到命题的目的.但是，仍有考生由于实验光路搭建或调整上出现了问题，导致在望远镜筒的视场中看不到干涉条纹.我们认为这部分学生对分光计的基本技术没有掌握，搭建光路的基本能力不够扎实.

2）测量样品的折射率是本试题的主要部分，是用来考核参赛学生能力的.这部分的平均得分是28.94分（满分是65分），得分≤15分的有10人，得分在16～30分的有10人，得分在31～56分的有12人，获得满分有1人.这部分考生问题出在他们能正确地用螺旋测微器测量样品厚度，能使用分光计平台测量出样品的入射角，但是在计算折射率时只有大约26%的考生计算正确，这可能是由于大部分考生对实验原理理解不够，测量样品时起始角度可能不是0°，也可能是不知道要用对比的方法利用式（7）计算折射率.考生的这些表现可能与他们平时上物理实验课的方式有关.如实验课上教师总会详细地介绍实验步骤，有时甚至还给学生进行示范性操作，而不是让学生根据自己对实验原理的理解来进行设计和实验.因此，我们应加强学生对实验原理理解的基础上自主设计实验方面的能力的培养.

3）利用自己所获得的实验数据值，给出置信概率P＝0.95时标准样品厚度的A类不确定度.这是用来进一步考核参赛学生处理实验数据、标准差、不确定度和测量结果的表示.在命题时，我们考虑到各高校对B类不确定度和合成标准不确定度的解读稍有不同，所以在考核中仅要求给出A类不确定度.令我们感到吃惊的是此题有14人得0分[如图10（c）所示]，另在写测量结果时，有效数字和物理量的单位也是考生失分较多的地方，为避免这类实验问题的发生，我们认为应在大学物理实验的绪论课和基础物理实验中加强学生对实验数据处理的训练.

4）图10（d）所示的34名参赛学生所得本题总分的分布情况表明，参赛学生的考试成绩符合统计高斯分布，说明通过本试题能够将基础物理概念清晰、基本实验技能与动手能力强的考生筛选出来.