横梁弯曲衍射法测玻璃杨氏模量的改进

王本菊，梁 霄

（1．攀枝花学院 材料工程学院，四川 攀枝花617000；2．重庆理工大学 光电信息学院，重庆400054）

1 引 言

杨氏模量是表征在弹性限度内固体材料抗拉或抗压能力的重要物理量，它是工程材料重要的性能参量，是表征材料性质的一个物理量，也是选择机械构件材料的依据．在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，其比值被称为材料的杨氏模量．由于玻璃具有各向同性、介稳性、可逆渐变性、连续性等性能，随着现代科技水平的迅速提高和应用技术的日新月异，各种功能独特的玻璃将纷纷问世，它们在现代生活和工程技术中将有着广泛的应用．因此，对玻璃的杨氏模量精确测量具有重要意义．测定玻璃杨氏模量的方法很多，通常可分为静态法（包括拉伸法、弯曲法）和动态法（振动法）两大类，弯曲法是静态法中常用的一种［1－3］．在弯曲法测杨氏模量实验中对测试对象施加稳定的拉力和对横梁挠度变化进行精确地测量是提高测量精度的关键，我们针对以往该类设备存在的缺点，设计、制作出了横梁弯曲衍射法测杨氏模量实验仪．该仪器通过对加力机构、挠度放大和测试机构进行全新设计，可以测量各种类型玻璃的杨氏模量，且测量精度有了较大的提高．

2 横梁弯曲衍射法测杨氏模量的原理

如图1所示，根据弯曲法测杨氏模量的原理，长为l、厚为a、宽为b的均匀梁，水平对称地悬挂在相距为d的两刀口下，对梁中心施加一向上的拉力f，梁的挠度为y，当拉力发生变化Δf则横梁的挠度也随之改变Δy，此时梁的杨氏模量为

图1 弯曲法测杨氏模量示意图

3 横梁弯曲衍射法测杨氏模量的实验仪

传统的弯曲法测量杨氏模量是通过砝码对横梁施加拉力并利用尺读望远镜配合光杠杆［4］测量梁的挠度变化，误差较大，主要有以下3个方面的缺点：

1）由于使用砝码对梁施加拉力，系统稳定性较差，每次改变砝码质量后横梁都会出现摆动，须待其稳定后才能进行测量，也因此受环境条件影响较大，一些小的振动及较大的空气流动都会对实验造成影响；

2）砝码质量是固定的，不能根据测量对象灵活选择拉力的大小，从而在很大程度上限制了测量对象的范围；

3）使用尺读望远镜测量横梁的挠度，要求标尺到望远镜的反射光路平面必须与横梁弯曲方向垂直，这在实际测量过程中很难保证，同时还受到环境光线、测量人员对望远镜刻度线估读能力、视觉疲劳等因素的影响，测量精度较低．

针对以上缺点在横梁弯曲衍射法［5］测杨氏模量实验仪的基础上，对加力机构和测试机构作了改进，其结构如图2所示．

图2 实验装置结构示意图

3．1 加力机构

加力机构由螺旋加力装置、拉力传感器、外框支架和内支架组成．螺旋加力装置设于外框支架上，通过拉力传感器及挂钩对测试梁施加拉力，测试梁两端定位于内支架上．实验时通过旋转螺旋加力装置可实现对测试梁增减拉力，拉力的大小可即时从拉力传感器上读出．该加力方式可以保证系统随时都处于稳定状态，实现对拉力的实时测量，提高了仪器稳定性问题，并可以针对不同的测量对象灵活、精确地选取适当的拉力，从而避免了砝码质量固定对测试对象范围的限制．

3．2 挠度放大机构

挠度放大机构包括刀口向下的上刀口、刀口向上的下刀口、支撑架、高度调节旋钮和半导体激光器（激光器在图上未画出），上刀口附着在挂钩上，可保证测试梁中部与上刀口同步移动，激光器及下刀口安装于可调高度支撑架上，激光光斑的下半部分在仪器调试时就使其固定照射在下刀口刀缘上．

实验时通过旋转高度调节旋钮（旋钮螺距为1 mm）可以很精确地控制支撑架的高度，使下刀口与上刀口之间形成均匀的狭缝，此时激光束将通过狭缝在前方形成单缝衍射条纹［6］．当测试对象在加力机构的作用下挠度发生变化而引起上刀口在竖直方向移动，将改变狭缝的宽度，使单缝衍射条纹发生明显的变化．

3．3 测试机构

如图3所示，在狭缝后放一透镜，在透镜的焦平面上放一接收屏接收衍射条纹，采用由光电探头、数显游标尺及数字式灵敏电流计所组成的一维光强分布测试仪测试±1级衍射暗条纹的距离2x（x为1级衍射暗条纹与中央明条纹中心的距离），即在接收屏上通过数显游标尺移动光电探头，观察探头在经过衍射条纹时光电流的强弱变化，从而测出2x（在实验中，为了提高实验精度，通常测量±1级衍射暗条纹的距离2x）．

图3 单缝衍射示意图

图3所示的单缝衍射中，设Z为缝宽，λ为入射光波长，L（透镜的焦距）为光屏与透镜间距离，x为1级衍射暗条纹与中央明条纹中心的距离，有［7－8］：

在已知λ和L的前提下，通过测量狭缝改变前后1级衍射暗纹的位置可计算出相应狭缝宽度Z，从而可得到缝宽的改变量ΔZ即横梁中心挠度的变化量Δy．

4 测量结果

选火石玻璃作为测量对象，分别用螺旋测微器（Δ仪＝0．004 mm）测量火石玻璃厚度a，游标卡尺（Δ仪＝0．02 mm）测量火石玻璃宽b，钢尺（Δ仪＝0．2 mm）测量火石玻璃长d，卷尺（Δ仪＝1．2 mm）测量单缝到接收衍射明、暗条纹位置的屏的距离L．测量数据见表1．由表1可得¯a＝0．002 760 m，δ（a）＝0．000 009 m，¯b＝0．023 01 m ，δ（b）＝0．0000 3 m ，δ（d ）＝0．000 2 m，δ（L）＝0．001 2 m．

实验用的激光波长λ＝650×10－9m，在横梁上依次递增0．25 kg的拉力（拉力传感器Δ仪＝0．001 kg），观察衍射条纹的变化情况并测量出±1级暗纹间距（数显游标尺Δ仪＝0．02 mm），测量数据见表2．

表1 a，b，d，L的测量数据

表2 单缝缝宽的测量

在相同的拉力变化下横梁挠度变化为Δy＝ΔZ＝9．24×10－5m，挠度变化的不确定度为ΔΔy＝7．10×10－7m ．重庆地区的重力加速度为9．791 36 m／s2，其杨氏模量为¯E＝7．99×1010N／¯E±ΔE＝（7．99±0．10）×1010N／m．

5 结束语

综上所述，该仪器与同类仪器相比解决了仪器稳定性方面的问题，测量对象范围更广，同时采用了新的光电测试技术，在测量精度上有较大的提高．由于其设计巧妙、综合性强，既能让学生接触到一些高新技术的应用，又能很好地体现了力—光—电的转换原理，能够很好地拓宽学生的知识面．

［1］ 袁长坤，武步宇，王家政，等．物理量测量［M］．北京：科学出版社，2004：59－61．

［2］ 孙晶华，梁艺军，关春颖，等．物理实验教程·操纵物理仪器获取实验方法［M］．北京：国防工业出版社，2009：49．

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［4］ 杨述武．普通物理实验［M］．3版．北京：高等教育出版社，2000：92－96．

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［6］ 叶玉堂，饶建珍，肖峻能．光学教程［M］．北京：清华大学出版社，2005：255－256．

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