一道高考题的新解法

田峰

(绥德中学 陕西 榆林 718000)

2011年陕西、山西、宁夏等省、自治区高考使用新课程理综卷，物理题延续了往年的稳定，又体现了“稳中有新，稳中有进”.第24题是物理力学解答题，该题贴近生活，注重学以致用，主要考查考生对物理定律的基本应用能力，考查考生的分析综合能力，也是对物理模型的建立和应用的考查.该题常规解法是利用运动学定律，通过计算可以得出结论，如果利用图像法，更方便、快捷.

题目：甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.

1 常规解法

设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得

v=at0

(1)

(2)

(3)

同样有

v′=2at0

(4)

(5)

(6)

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有

s=s1+s2

(7)

(8)

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为

2 图像解法

如图1所示.第一阶段，甲的加速度为a，乙的加速度为2a，作v-t图像，甲的图像是OA，乙的图像是OB.

第二阶段，甲的加速度为2a，乙的加速度为a，作v-t图像，甲的图像是AC，乙的图像是BC.

四边形OACD面积代表甲车的总位移，大小由5个面积相等的小三角形组成.四边形OBCD代表乙车的总位移，大小由7个面积相等的小三角形组成.两四边形面积之比为

所以总位移之比为5∶7.

图1

3 解后有感

图像是表示物理规律的方法之一，它可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律.图像法解题是数形结合思想的体现，根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成数学图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的.高中物理学习中涉及大量的图像问题，运用图像解题是一种重要的解题方法.在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像所表达的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题.高考过程中学生的心理比较紧张，理综题量较大，答题时间有限，选择利用图像法解题，可以达到事半功倍的效果.