用微元法讨论旋转均匀带电球的磁矩

杨蕾 聂淼

(解放军炮兵学院物理教研室 安徽 合肥 230031)

1 引言

在大学物理教学中，磁矩是一个重要概念.文献[1]至[3]分别利用旋转带电体的磁矩与刚体转动惯量之间的类比关系，计算了旋转带电体的磁矩．本文则以旋转均匀带电球为例，利用微元分析法讨论之．

所以定轴转动带电体磁矩为

对于定轴转动带电体磁矩的计算来说，电荷元的选取至关重要．下面根据电荷元的不同选取，分三种情况讨论旋转带电球的磁矩．

2 电荷元的三种取法

2.1 基本体积元电荷元

在球坐标系选取一体积元为电荷元，如图1所示.其体积

dV=r2sinφdθdφdr

其带电荷量

因此均匀带电球对z轴磁矩

图1

2.2 薄圆盘电荷元

均匀带电球可看成很多个与z轴垂直的薄圆盘组成．选取半径为Rsinφ，厚为Rsinφdφ的薄圆盘为电荷元，如图2所示.又因为圆盘可看成无数个半径连续变化的同心圆环构成，所以先考虑盘上半径为r的圆环磁矩．

图2

圆环带电荷量

圆环对z轴磁矩

所以圆盘对z轴磁矩

则均匀带电球对z轴磁矩

2.3 薄球壳电荷元

图3

(1)半径为r，电荷量为Q0的薄球壳对z轴磁矩

均匀带电球看成许多同心球壳组成．在球内任取一个半径为r，电荷量为Q0的薄球壳，如图3所示．球壳可看成许多半径连续变化，垂直于z轴的圆环组成．在球壳上选一个半径为rsinφ的圆环．其电

荷量

圆环对z轴磁矩

球壳对z轴磁矩

(2)均匀带电球对z轴磁矩

取半径为r，厚dr的球壳为电荷元．则球壳带电荷量

球壳对z轴磁矩

所以均匀带电球对z轴磁矩为

3 讨论

本文在选择几种不同的微元情况下讨论了均匀带电球的磁矩，给出了一个新的计算带电体磁矩的方法.通过讨论发现不同电荷元的选择会影响到磁矩计算的简繁.这里选择2.1节中基本体积元电荷元方法要简单些．通常而言，微元选择的方案很多，要根据具体的情况灵活运用．

参考文献

1 周国全.旋转带电体磁矩计算的若干法则与算例.物理与工程，2004，14(2)：16～19

2 徐定藩,吕正山.带电体定轴转动的磁矩计算.大学物理，1997(4)：3～4

3 王艳辉.同轴带电刚体转动惯量与磁矩的大小比较.物理与工程，2010，20(2)：19～21