基于变权原理的海外矿业投资多目标柔性决策模型

郑明贵，赖亮光，袁怀雨

(1.江西理工大学，江西 赣州 341000；2.江西省国土资源厅，江西 南昌 330002；3.北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083)

目前我国海外办矿刚刚起步，投资决策经验不足。在通常的海外矿业投资评价模型中，评价指标的权重往往是固定不变的。但在实际应用中，当评价的一项指标极端恶劣时，若按固定权来处理，由于评价因素较多，分配给各因素的权重相对较低，往往掩盖某些指标的恶劣状态，得出的评价结论不能反映客观实际。例如，如果矿床水文地质条件非常恶劣，属于大水矿山，那么即使矿石品位较高，也难以决策是否开发。此时，矿山能否做好治水工作，攻克大水矿山难题，确保在矿山建设和生产过程中不淹井，成为关键因素之一。因此，将变权原理引入海外矿业投资决策的综合评价之中，可以更加准确地为矿山决策者提供决策依据。

1 海外矿业投资多目标综合评价指标体系

1.1 评价指标的特点、构建原则

海外矿业投资评价指标，是用来反映或说明投资对象在一定时空条件下，某些方面、某些环节、某些层次的某种属性特征的基本概念或范畴以及数值表现。为了反映投资对象的基本状况，为综合评价提供依据，需要设计和选择并调查相应的指标。这些指标应具有概念的明确性、边界的清晰性、相互补充性、计算方法统一性等特点。另一方面，海外矿业投资多目标综合评价指标体系的构建，应当遵循科学性、实用性、可操作性等主要原则。

1.2 多目标综合评价指标体系的构建

影响海外矿业投资决策的因素很多，这些因素一般来源于以下几个方面：①政治环境；②法律环境；③经济环境；④社会环境；⑤开采技术条件等。前四个方面所涉及的大部分因素，是任何项目开发都必须考虑的。对于东道国这些因素的研究较多，在一般的海外投资指南中均有描述。另外，本文限于矿业投资项目可行性研究阶段，对政治环境、法律环境、经济环境、社会环境的考察，是在投资机会研究阶段所重点解决的，因此，主要探讨与采矿息息相关的因素评价。具体说来，主要包括：①地质资源储量；②开采工艺技术指标；③建设成本；④外部建设条件；⑤建设期和投产期；⑥融资条件；⑦汇率等。

表1 海外矿业投资多目标综合评价指标体系

基于上述原则并结合海外矿业投资决策的主要影响因素，可以构建海外矿业投资多目标综合评价指标体系，见表1。

2 变权的基本原理

变权是权变思想的应用领域之一，最早将变权的思想和方法数学化表达并应用于综合决策的，是我国著名学者汪培庄教授。他认为，在一个决策过程中，人们对每一因素的权衡，都要随着过程的具体进程而不断变化。这是一种随时间变化的权数，即使在一个固定时刻，人们对各因素的权衡也不是定常的，这是一种变权[1]。

2.1 变权的公理化定义[2-6]

定义1 惩罚型变权

映射Wj：(0，1)m→(0，1) ，(x1，…，xm)→Wj(x1，…，xm)(j=1，2，…，m)，满足

W2连续性：Wj(x1，…，xm)关于每个变元xk连续；

W3惩罚性：Wj(x1，…，xm)关于每个变元xk单调递减。

定义2 激励型变权

映射Wj：(0，1)m→(0，1)， (x1，…，xm)→Wj(x1，…，xm)(j=1，2，…，m)，满足

W2连续性：Wj(x1，…，xm)关于每个变元xk连续；

W3激励性：Wj(x1，…，xm)关于每个变元xk单调递增。

定义3 混合型变权

映射Wj：(0，1)m→(0，1)， (x1，…，xm)→Wj(x1，…，xm)(j=1，2，…，m)，满足

W2连续性：Wj(x1，…，xm)关于每个变元xk连续；

W3惩罚性与激励性：(1)当0≤xj≤pj时，Wj(x1，…，xm)关于每个变元xk单调递减；(2)当pj

2.2 状态变权向量的公理化定义

定义4 惩罚型状态变权向量

映射Sj：(0，1)m→(0，1) ，(x1，…，xm)→Sj(x1，…，xm)(j=1，2，…，m)，满足

S1Sj(σij(x1，…，xm))=Sj(x1，…，xm)，σij(x1，…，xm)表示交换(x1，…，xm)中xi与xj的位置；

S2当xi≥xj时，Si(x1，…，xm)≤Sj(x1，…，xm)；

S3Sj(x1，…，xm)关于每个变元xk连续；

定义5 激励型状态变权向量

映射Sj：(0，1)m→(0，1) ，(x1，…，xm)→Sj(x1，…，xm)(j=1，2，…，m)，满足

S1Sj(σij(x1，…，xm))=Sj(x1，…，xm)，σij(x1，…，xm)表示交换(x1，…，xm)中xi与xj的位置；

S2当xi≥xj时，Si(x1，…，xm)≥Sj(x1，…，xm)；

S3Sj(x1，…，xm)关于每个变元xk连续；

2.3 均衡函数的公理化定义

(1)

因此，均衡函数有两种基本类型：①∑型；②∏型。以下函数均为均衡函数：

(2)

(3)

(4)

(5)

(2)、(3)依次是(4)、(5)的特例。

(6)

当0<α<1时，(6)为惩罚型变权公式；当α>1时，(6)为激励型变权公式；当α=1时，为常权。在实际应用中，确定α的大小是个难题，只能依据于实际问题以及所采用的评估方法根据经验来确定。

(7)

3 海外矿业投资变权多目标柔性决策模型

3.1 海外矿业投资评价指标的分级

根据表1，可以对海外矿业投资评价指标进行分级，结果见表2。

表2 海外矿业投资评价指标的分级

3.2 海外矿业投资变权多目标柔性决策模型的建立

(1)建立评价集合

评价集合为V：V={V1(很好)，V2(较好)，V3(一般)，V4(差)}。

(2)建立评价指标集及常权重

在目前的综合评价中，权重的确定方法有很多，按原始数据的来源不同，可划分为两大类[7]：一类是主观赋权法，即根据专家的经验主观判断确定，如德尔菲法(Delphi)、层次分析法(AHP)、模糊子集法(FSM)、比较矩阵法(CMM)等；另一类是客观确定法，即根据评价指标的实际数据确定，如熵值法(EVM)、主成分分析法、相关度法等。因此，可以通过Delphi法或AHP法[8]，来确定一级指标以及二级指标的权重。本文采用Delphi法，向省内外17名矿业工程领域专家发出了征询意见表，共收回11份问卷，专家情况见表3。

表3 征询专家情况

经过计算，得到指标权重见表1。

(3)确定均衡函数及变权公式

采用均衡函数(4)，相应的变权公式为(6)，并取α的不同值进行测算。

(4)确定拟投资矿山各评价指标的分级值

根据拟投资矿山实际情况，参照分级规则进行确定。

(5)进行变权综合评价

综合评价值为V，其计算公式：

(8)

式中：Sj为评价指标的分级值。

4 典型案例应用

4.1 被收购项目基本情况

以我国某钢铁集团收购津巴布韦某铬业有限公司控股某公司股权项目为例进行应用。被收购矿山有关指标数据见表4。

由此可知，当α=1时，即进行常权综合评价时，V=0.799；当0<α<1时，即进行惩罚型变权综合评价时，V也在0.76以上；当α>1时，即进行激励型变权综合评价时，V则越来越好，说明该铬矿及铬铁项目各评价指标均较好，没有极端指标，因此，适合投资。值得注意的是，津巴布韦汇率变化较大，对本项目的经济效益影响明显，应特别关注。

4.2 变权综合评价与决策

根据该投资项目实际情况，结合分级规则，确定各评价指标的估算、测量数据，结果见表5。

采用变权公式为(6)，依次取α为0.25、0.5、0.75、1、1.5、2、3进行计算，变权重计算结果见表6，变权综合评价结果见表7。

表4 被收购矿山有关数据

表5 投资项目各评价指标的估算、测量数据表

表6 变权重计算结果

表7 变权综合评价计算结果

5 结论

通过本文研究，得出了以下主要研究结论：

(1)建立了海外矿业投资多目标综合评价指标体系，并确定出各个评价指标的权重。

(2)对海外矿业投资评价指标进行了分级，建立了海外矿业投资变权多目标柔性决策模型。

(3)利用典型案例进行了计算与分析。

结果表明，本文所建立的模型为海外矿业投资决策提供了一种较好的思路与方法，也为矿山设计及柔性运营管理提供了重要的参考价值。

[1] 汪培庄.模糊集与随机集落影[M].北京：北京师范大学出版社，1985.

[2] 韩东.常权分析与变权原理[D].国防科学技术大学硕士学位论文，2003.

[3] 刘文奇.一般变权原理与多目标决策[J].系统工程理论与实践，2000，20(3)：1-11.

[4] 刘文奇.均衡函数及其在变权综合中的应用[J].系统工程理论与实践，1997，17(4)：58-64，74.

[5] 李洪兴.因素空间理论与知识表示的数学框架(Ⅸ)——均衡函数的构造和Weber-Fechner特性[J].模糊系统与数学，1996，10(3)：12-19.

[6] 陈开岩，王超.矿井通风系统可靠性变权综合评价的研究[J].采矿与安全工程学报，2007，24(1)：37-41.

[7] 程卫民，辛嵩.安全综合评价中的组合赋权和变权[J].安全与环境学报，2001，12(6)：31-34.

[8] 陈坚红，盛德仁，李蔚，等.Delphi和AHP集成的火电建设工程模糊综合评价方法[J].热能动力工程，2003，18(3)：304-306.