分形方法圈定河北省龙关地区化探元素异常

李 宾，李随民，梁玉明，杨传翔

（1．石家庄经济学院资源学院，石家庄 050031；2.湖南地质勘查开发局407队，怀化 418000）

分形方法圈定河北省龙关地区化探元素异常

李 宾1，李随民1，梁玉明2，杨传翔1

（1．石家庄经济学院资源学院，石家庄 050031；2.湖南地质勘查开发局407队，怀化 418000）

河北省张家口中部地区地质背景复杂，构造运动多期，成矿作用具多期多阶段性，客观上使地球化学元素具有多个无标度区，即分形。本文以张家口龙关地区Pb、Zn、Ag、Au、Cu五种元素为例，应用分形方法研究区内这五种元素的分形特征，据此确定了异常下限值，并结合研究区地质背景对圈定异常区进行了合理解释。在与传统方法圈定异常比较基础上，总结出区内不同地球化学元素应用分形方法的效果。

分形；含量-面积法；异常下限；化探异常；地球化学元素

近年来，作为非线性科学主要代表的分形方法，已比较广泛地应用于地球化学勘查工作。一些地质工作者也注意到了地学中的自相似现象，并将分形理论应用到地质领域内，特别是地球化学元素相关的领域内，取得了较好的应用效果[1-11]。研究区北部主要为中生代喷出岩，中部为赤城－尚义深大断裂，南部主要为太古宙老变质结晶基底与中新元古代沉积地层，故在各阶段的构造演化期内，地球化学元素必然受上述地质构造控制，即客观地存在无标度区，再加上研究区内构造复杂、岩体多期多旋回，导致了地球化学元素空间分布的复杂性。

分形方法以不损地球化学数据完整性为前提。前些年我国地球化学勘查界内广泛使用的经典统计方法之传统平均法，就在此方面存在缺陷。因为传统平均法是以地球化学元素数据的正态分布为前提，需要反复剔除特高值或进行数学变换。本文以龙关地区的Pb、Zn、Ag、Au、Cu五种元素为例，采用多重分形方法定量刻划其内蕴数学结构，发现其多维无标度区，利用含量面积法确定元素异常下限值，圈出其异常分布区，并同传统平均法圈出的异常分布区进行对比，结合区域地质背景对异常区进行解释，说明五种元素采用多重分形方法的应用效果。

1 分形模型

分形由B.B.Mandelbrot于20世纪70年代提出，最先被描述为具有严格自相似结构的几何物体。分形的核心是标度不变性（或自相似性），即在任何标度下物体的性质不变。而多重分形是多个标度区间内的不变性。地质学家与广大地质工作者[1-13]认为地质领域内广泛存在着多重分形－统计意义上的多重分形，即地质现象在一定尺度或一定层次中才表现出统计自相似性。在地学研究与地质工作中，分形重构（或刻画无标度区）常用的数学模型如下：

设分形模型[13]

其中，r表示特征尺度，C＞0称为比例常数，D＞0称为分形数，N(r)表示尺度大于等于r的数据（当分维数D前面的符号取负号，记为N(≥r)）或尺度小于等于r的数目（当分维数D前面的符号取正号，记为N(≤ r)）。为了研究方便，通常采用如下变通数学式：

其中，各数学符号意义同（1）。本文中，r代表地球化学元素含量值，N(≥r)代表大于等于某一元素特定含量值时对应的所有面积之和。

2 含量－面积法

经过广大学者与地质工作者的深入研究与不断实地验证后，提出了多种分形计算方法，如含量－周长方法、含量-距离方法、频率－含量分形法、含量－面积方法、周长-面积方法、矩分析方法、浓度－面积法等，其中，应用比较广泛且较成功的是含量－面积方法。地球化学元素含量的空间分布格局，直接体现为一定地球化学元素含量范围对应着一定的分布面积。同时，地化元素含量对应着的分布区面积，在地理信息系统软件中，求算过程简单。故本次以含量－面积法为例，说明其在GIS平台中的实现过程。

2.1 分形求和法

采用分形求和法[3]，可以有效控制地球化学数据在整个地区的分组界限估计。设地球化学元素的值为{xi},i=1,2,......,N。记：

该式是对所有满足xi≥r的i求和，在利用Excel得到数据集(N(ri),r)(i=1,2,......,n＜ N)。将数据代入（2）式，对其两边取自然对数，化为一元线性回归模型。

2.2 求解分维数

对（2）式两边取自然对数，化为一元线性模型：LgN(r)=-DLgr+LgC；然后以数据集(N(ri),r)(i=1,2,......,n＜N)为样本，采用最小二乘法求出斜率D的估计量，即为分维数。为了准确确定分界点，应用最小二乘法回归各分段直线，用最优化方法确定分界点。

计算流程为：用肉眼观察统计软件（ArcGis或grapher或Excel等）绘制的散点图，确定大致分界点rix(1≤x＜n)，使各区间拟合的直线与原始数据点之间的剩余平方和Ei(1≤i＜n)在各区间总和时最小。示意如下：

式中，ri1、rih为分界点，h为分界点个数,im、ij为对应区间右端点值，且m＜ j＜ N；D1、D2、Dh、Dh+1为对应区间的斜率，即估计分维数。

最后必须检验回归方程的显著性。对每个回归方程进行相关系数检验及方差分析检验。

2.3 无标度区分界点确定与异常区圈定

无标度区分界点的确定，本次采用相邻无标度区拟合分段直线的解为相邻无标度区的分界点。数学方程式如下：

式中，Dh、Dh+1为第h无标度区与(h+1)无标度区内的估计分维数，Ch、Ch+1为常数参数。

依据数学式（4），求解出各元素各标度区的估计分界值。在ArcGis平台中，圈出各元素的异常分布图。

3 应用实例

本文以中国地质调查局提供的河北省龙关地区1/20万水系沉积物化探测量数据（1667个采样点）中的Pb、Zn、Ag、Au、Cu五种元素为研究对象，采用分形求和法，发掘五种元素包含的地球化学信息。

3.1 数据前期处理

以ArcGis9.2[14]为平台，利用研究区内1667个水系沉积物采样分析数据，采用反距离加权法（IDW）进行空间插值；观察原始化探数据的散点图分布状况，掌握数据集分布状况，然后手工设置（或采用Nature breaks法）插值曲面的显示间隔值；运用“Spatial Analyst‖Reclassify”功能栅格化空间插值曲面，利用“Spatial Analyst‖Zonal Statistics”功能输出区域栅格统计表；以Excel格式打开区域统计属性表，按数学式(3)计算出元素含量(r)对应的N(≥ r)面积。

3.2 利用Grapher拟合分段直线

在Grapher软件中，利用“Grapher‖2D XY Graphers”功能进行分段直线拟合；并计算出使各分段直线离差平方和最小的分界点。确定各分段拟合直线方程，确定分维数D。铅锌银金铜五种元素的分段直线拟合信息，见图1～5；五种元素各分段拟合的直线方程均通过显著性检验。

图1 Pb元素LgN(≥ r)与Lgr关系图Fig.1 The relationship between LgN(≥r)andLgrof Pb element

图2 Zn元素LgN(≥ r)与Lgr关系图Fig.2 The relationship between LgN(≥r)andLgrof Zn element

图3 Ag元素LgN(≥ r)与Lgr关系图Fig.3 The relationship between LgN(≥r)andLgrof Ag element

图4 Au元素LgN(≥ r)与Lgr关系图Fig.4 The relationship between LgN(≥r)andLgrof Au element

图5 Cu元素LgN(≥ r)与Lgr关系图Fig.5 The relationship between LgN(≥r)andLgrof Cu element

通过分形方法确定五种元素的异常下限值后，在ArcGis9.2平台中，圈定出异常分布图,见图6～10。

3.3 传统平均法异常下限值确定与异常圈定

我国地球化学勘查界使用的传统平均法，确定地球化学元素异常下限值的方式为：平均值加相应倍数的标准差，一般为2～3倍。本次研究区内五种元素异常下限值的确定采用平均值加2倍标准差进行计算。数据处理前后变化状况与确定的异常下限值见表1（表中数据为对数变换后的数据指标）。五种元素（Pb、Zn、Ag、Au、Cu）经数据形态分布检查后，认为符合对数正态分布。在ArcGis9.2平台上圈出的各元素异常图，如图6～10所示。

从表1中描述数据集合离散程度的三项指标（变程、平均值与标准差）与描述正态分布形态的两项指标（峰度与偏度），可明确的看到五种元素在数据处理后，其数据离散幅度均大幅降低，其分布形态均近似符合对数正态分布，且五种元素的峰度、偏度系数指示数据集的分布形态，在地质领域内能满足要求；同时，Cu元素的数据离散度变化相对较低，其他四种

元素变化程度大。

表1 数据处理前后对比与异常下限值Table 1 The contrast between pre and post data processing and anomaly threshold

图6 Pb元素异常分布区对比图Fig.6 Comparison diagram of the Pb element anomaly distribution

图7 Zn元素异常分布区对比图Fig.7 Comparison diagram of the Zn element anomaly distribution

3.4 两种方法圈定的异常区对比及地质解释

Pb、Zn、Ag、Au、Cu五种元素，两种方法圈出的异常分布图如图6～10。

将研究区内的地层、构造等地质因素[15]叠加在图6～10上，可清晰判定两种方法异常区对比效果，具体如下：

图8 Ag元素异常分布区对比图Fig.8 Comparison diagram of the Ag element anomaly distribution

图9 Au元素异常分布区对比图Fig9 Comparison diagram of the Au element anomaly distribution

图10 Cu元素异常分布区对比图Fig 10 Comparison diagram of the Cu element anomaly distribution

Pb元素：对两种方法圈出的共同编号异常区的解释：1号异常区内为燕山期第二旋回花岗岩侵入岩体，该期岩体对铅锌银多金属矿床有一定的成矿作用①李随民.博士后出站报告《河北省张家口北部铅锌银多金属矿床成矿规律及找矿方向研究》.中国地质大学(武汉)，2008.，推断此为形成1号异常区的原因；2号异常内为侏罗系白旗组中性火山岩及火山碎屑岩地层，该地层为冀西北地区铅锌银多金属的赋矿层位之一，同时还存在燕山期第二旋回中性侵入岩体，该期岩体对铅锌银多金属矿床有一定的成矿作用，故推断此处异常区为赋矿地层与岩体共同引起；3号异常区在燕山期第一旋回花岗岩侵入体内，且右侧存在切断岩体的北西向断裂；4号异常区位于水泉沟花岗闪长岩体南侧，且异常区位于燕山期第一侵入旋回的中性侵入岩体内；5号异常区位于赋矿的侏罗系白旗组地层内。

对用分形方法圈出的7号、8号异常区解释：位于太古宇古咀子老变质岩地层内，北西向与北东向断裂发育，推断是受断裂控矿因素制约；同时，在7号异常区内，存在燕山期第一期侵入岩体。

同时，冀西北地区铅锌银多金属矿的形成主要经历三个地质历史阶段：即结晶基底形成时期、盖层形成时期、燕山期①。分形方法圈出的异常分布区所体现出的地质条件，与冀西北地区成矿作用过程的地质条件一致。

尽管如此，两种方法圈出的异常分布区均漏掉赤城县火石沟中型铅锌矿，且漏掉了剩余其他矿床地与矿化点。仅从异常分布区覆盖矿产地或矿化点方面看，无差异；但结合地质背景状况来说，分形方法稍优于传统平均法。

Zn元素：传统平均法圈出的异常分布区仅覆盖赤城县青羊沟大型铅锌矿产地与一个矿化点；分形方法圈出的异常分布区仅漏掉一个矿化点，但圈出的异常区面积约占研究区面积的2/3，故在矿产勘查工作中，无指示效用。其中1号异常区内，为燕山期第二旋回花岗岩侵入岩体，推断此为形成1号异常区的原因；2号、3号异常区位于侏罗系白旗组中酸性火山岩及火山碎屑岩地层内，推断为异常区成因。

Ag元素：两种方法圈定的异常分布区基本一致，浓集中心一致，与矿化点吻合情况一致。

两种方法圈出的异常区共同编号的地质解释：1号、2号、3号异常区推断成因与Pb元素圈出的1号、2号、5号异常区成因一致；而圈出的4号异常带，与范围内北西向控矿裂隙构造方向吻合，同时，Ag与Au元素均为中低温热液成矿元素，为伴生成矿元素，此带间接为金成矿元素的指示性反映；

故在研究区内，两种方法圈定出的异常区分布形态无差异。

Au元素【16-17】：两种方法圈出的异常分布区与研究区内已知不同规模的金矿床、矿化点吻合情况一致，且仅漏掉三个金矿化点：故两种方法在异常区圈定效果方面相同。同时，在赤城－尚义深大断裂以北，除赤城县青羊沟铅锌银多金属矿区外，未圈出异常区，这与地质情况相吻合。

对两种方法圈出的异常区解释：在冀西北地区，金的矿源层为太古宇古咀子老变质岩地层，故在圈出的异常区内均存在该层位地层。同时，1号异常区位于东西向赤城－尚义深大断裂带内；2号异常区内存在燕山期第二旋回中性岩体，辉绿岩脉与北西向断裂发育；3号异常成因为受赤城县青羊沟铅锌银矿产地影响而成。

Cu元素：铜元素在该幅内，按地层由老到新，含量从高到低变化。铜元素在古咀子地层中含量最高，为36.51×10-6，区域丰度值为23.40×10-6。铜的高含量区及异常区，主要分布在本幅南半区的中－下太古界岩区，在北半区的中生代火山岩区，多为低背景区。故分形方法圈出的异常区的分布形态不仅在与已有的铜矿化点吻合程度高（分形方法圈定的异常区漏掉两个矿化点，而传统平均法圈定的异常区漏掉4个），更主要的是，分形方法圈定出的异常区范围反映出了铜成矿元素在太古宇地层形成初始时的第一次分配。其中，两种方法圈定出的编号同为1号的异常区形成原因是赤城县青羊沟多金属矿产地的存在。

尽管在分形方法圈出的异常区内，元古宙碳酸盐岩沉积地层、燕山期旋回岩体、断裂等成矿条件均发育，但铜的最终成矿效果不理想，远不及金理想。

综上所述，Pb、Ag、Au元素，两种方法的异常圈定效果上基本一致；而Zn元素分形方法异常圈定效果差；Cu元素，其分形方法的异常圈定效果优于传统平均法的异常圈定效果。但各元素在异常区地质解释中，分形方法圈出的异常区更能体现出研究区的地质分布状况（成矿作用过程）。

4 问题探讨

（1）Pb与Zn两种元素，从地球化学、成矿作用过程与成矿矿物组合三种角度来看，均为紧密伴生。但两种元素未呈现出相似的多重分形特征，Pb元素存在3个无标度区间，而Zn存在两个标度区间。Zn元素为何呈现此特征？此问题有待深入研究。

（2）在设定地球化学元素分布频率时，建议先用散点图或直方图等统计工具，大致掌握地化元素数据分布情况后，随地化数据集不同区间内数据量多少而不等间隔地设置地化元素含量间隔的变程短长。

（3）无标度区分界点的求解，用相邻两无标度区拟合直线方程的联立解作为它们的分界点；如两拟合直线方程相交点落相邻两标度区数据集内时，则采用(rm+rm+1)/2（1≤ m≤ h）作为无标度区的估计分界值，本次Pb元素的第二个估计分界值即按此法处理。

（4）在求取Au元素多重分形特征时，剔除初始值点对数据(r=0.2×10-9,N(r≥ r)=7 052×106m2)。原因：虽然(r=0.2×10-9,N(r≥ r)=7 052×106m2)与(r=0.5×10-9,N(r≥ r)=654×107m2)两个数据点对呈现出明显的线性特征，但无论是否减小步长值以增加Au元素低值区间r的数据点对，求解出的第一个分界点值均位于Au元素数据集低值范围内，必定不是异常下限值。故对于一线地质工作者来说，如遇到相同状况，可剔除原始值点对，简化计算，快速求取异常下限值。

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Determination of Geochemical Anomalies by the Fractal Method in the Longguan Area,Heibei Province

LI Bin1,LI Sui-min1,LIANG Yu-ming2,YANG Chuan-xiang1
(1 School of Resources,Shijiazhuang University of Economincs,Shijiazhuang 050031,China;
2.407 Geological Team of Geological Exploration and Development Bureau of Hunan Province,Huaihua 418000,China)

In the central region of Zhangjiakou,Hebei Province,the geological background is quite complicated,and the tectonic movement is multi-periods.The mineralization appears multi-periods and multi-cycles,which make objectively geochemical elements have more non-scale ranges,namely fractal.Taking five geochemical elements(Pb、Zn、Ag、Au、Cu)of Longguan area in southern Zhangjiakou region as an example,the authors study the fractal characters of the five geochemical elements by fractural method,and then determine the geochemical thresholds.Subsequntely,according to the geological background of research region,the reasonable explanation for the anormalies is reasoned out.Finally,compared with traditional average method,the effects of different geochemical elements by fractual method are summarized.

fractal;content-area method;threshold;geochemical anomaly;geochemical element

P622+.3

A

1672－4135(2011）02－0154-08

2010-02-24

河北省国土资源厅项目,张家口南部金及铅锌银多金属矿床成矿作用过程及找矿靶区优选(2011055548);石家庄经济学院研究生专项科研基金项目,张家口南部铅锌矿成矿作用过程及远景区评价(XG201009)

李宾(1984年-)，男，在读硕士研究生，专业为矿物学、岩石学、矿床学，研究方向为地学数据处理及成矿预测研究,Email:binli198408@126.com。