改进的CO2驱相对渗透率模型及其应用

任闽燕，王珍，徐阳，牛保伦，贾英良，李兆敏，任韶然

（1.中国石油大学石油工程学院，山东青岛 266555;2.中石化胜利油田技术发展部，山东东营 257000; 3.中石化胜利油田钻井技术研究院，山东东营 257000;4.中石化国际石油勘探开发有限公司，北京 100083）

改进的CO2驱相对渗透率模型及其应用

任闽燕1，2，王珍1，3，徐阳4，牛保伦1，贾英良1，李兆敏1，任韶然1

（1.中国石油大学石油工程学院，山东青岛 266555;2.中石化胜利油田技术发展部，山东东营 257000; 3.中石化胜利油田钻井技术研究院，山东东营 257000;4.中石化国际石油勘探开发有限公司，北京 100083）

在现有相渗模型的基础上，考虑CO2与原油的相互作用，提出一种改进的CO2驱多相相对渗透率模型，采用气液相渗指数与驱替压力或当前油藏压力相关联的方法，研究CO2与原油间的相互作用对相态、流态和原油采收率的影响。利用改进的相渗模型对室内试验和现场CO2驱的效果进行数模拟合和验证。结果表明，改进的CO2驱相渗模型提高了油藏数值模拟的精度，特别适用于CO2近混相驱过程，室内试验和现场CO2驱的拟合效果较好。

二氧化碳;混相驱;驱替试验;相对渗透率;Corey模型

近年来随着CO2捕集和埋存技术的发展，CO2驱提高采收率的研究受到越来越多的关注［1-3］。不同CO2驱替方式，包括混相、非混相和近混相驱都得到广泛应用。在CO2驱替机制研究和油藏数值模拟中，油、气、水三相相对渗透率模型的选择非常重要，它直接影响驱油效率和驱油过程的模拟结果［4］。目前常用的CO2驱相对渗透率模型都与压力无关联，不能很好地适应不同的CO2驱油体系，特别在近混相区域，相态对三相流动影响显著，必须采用与混相程度相关的相渗模型［5-9］。笔者根据驱替试验结果及油田相关数据，建立改进的CO2驱油、气、水三相相对渗透率模型，通过考虑非混相、近混相和混相时的气油界面张力变化，实现在油藏数值模拟中通过界面张力（驱替压力）来关联气液相对渗透率。

1 三相流动相对渗透率模型

1.1 混相和非混相气驱相渗模型

由于油、气、水三相流动试验测量相对渗透率很困难，所以数学模型便成为计算相对渗透率的一种替代方法。常用的三相相渗模型包括Stone模型和Corey模型。大多数模型都假设气相相对渗透率只与含气饱和度有关，水相相对渗透率只与含水饱和度有关，而油相相对渗透率变化则比较复杂。针对不同岩性油层，研究者提出的不同相对渗透率表达式大都为指数方程，也有研究者提出用三次样条函数来逼近相对渗透率曲线，但待求参数太多，不便于应用。

在油气完全混相且非饱和状态条件下，可认为只有两种流动相态，气和油的混溶相和水相。此时水相相对渗透率与非混相时相同，仍保持与含水饱和度的函数关系，而油气混溶相的相对渗透率将发生变化。经验表明，气和油与油气混溶相的相对渗透率很难通过试验测量得到，大都需要通过模型计算［10］。不同体系和不同混相程度下的Corey相渗模型的相对渗透率指数可根据试验和现场经验取值［11-12］，对于油和水两相相对流动来说，对应的Corey相渗指数（nrw，nrow）一般为（2，4），即计算时可取nrw=2，nrow=4。对于气液（水）两相流动来说，nrg的经验值为4，但是nrog则应根据原油和CO2的混相程度不同取值。在气驱替过程中达到完全混相时，残余油饱和度可逐渐降为0，油相相对渗透率（Krog）变成一条直线，因此达到混相时的Corey相渗指数nrog=1;当气驱过程为非混相驱替时，根据经验确定的Corey相渗指数nrog=3。对气油相对流动来说，油相相渗指数nrog越大，原油的可流动性越差，残余油饱和度越高。显而易见，水驱油过程中油的可流动性明显低于混相气驱过程中油的可流动性，但接近和高于非混相气驱，具体由油藏特性决定。这与常规水驱的驱油效率低于CO2混相驱而高于或接近非混相（氮气）驱的试验和现场观察结果相吻合。同时，油藏中仅存在油气相对流动时，油相的相对渗透率指数（nrog）在不同混相和非混相状态下有不同的取值，其余的Corey相渗指数不随混相方式改变，即所对应的相对渗透率值不发生变化，但饱和度端点值（残余油饱和度）将随混相程度变化。

1.2 改进的CO2驱相对渗透率模型

室内驱替试验结果和现场经验都表明，在CO2驱过程中原油采收率随驱替压力的增大而增加。当驱替压力高于CO2－原油的最小混相压力（pmmp）后，CO2与原油能互相溶解消除分界面，形成动态混相，由于混相后的增溶膨胀、降黏、闪蒸等作用，原油采收率接近于最大值，残余油饱和度降低，最后趋近于零，气油相对渗透率曲线将变成一条直线（即nrog= 1）。当驱替压力远低于最小混相压力时，气油混相程度较低，驱替效率变小，残余油饱和度增大，或者说原油的可流动性随原油饱和度降低急剧下降（即油的相对渗透率呈指数下降，nrog＞1），此时可认为处于非混相状态。理论分析和工程测量过程中，习惯用气油界面张力（IFT）来判别CO2与原油的混相状态和混相程度。界面张力将随压力、温度和原油组成变化而变化，可以通过试验测量或者根据试验数据调试过的相态模型进行计算。对给定的CO2－原油体系来说，界面张力将随系统压力变化而改变，通常认为界面张力小于0.05 mN/m时可达到较高的混相程度，而在非混相状态下，气油界面张力较大。通过与氮气－原油等典型的非混相驱方式类比［13］，可认为当CO2－原油体系的界面张力大于7 mN/m时即处于非混相驱范围内，其对应的压力可称为非混相边界压力（pnm）。如上所述，完全混相和非混相状态下相渗曲线可通过经验的相渗指数值计算，其中各值须通过试验结果进行微调。

当油藏压力或驱替压力小于最小混相压力而高于非混相边界压力时，CO2－原油体系将处于一种近混相状态，其相对渗透率曲线将介于非混相状态和混相状态所对应的相对渗透率曲线之间，即相渗指数成为压力的函数。假设近混相状态下的油相相渗指数值在1～3内随压力线性变化，根据插值关系公式，可以推导出任意压力下的油相相渗指数nrog为

式中，p为CO2驱替过程中的油藏平均压力或注入压力，MPa。

因此，改进的可用于CO2驱三相相对渗透率的Corey模型为

式中，Krw和Krg分别为水和气的相对渗透率;Krow和Krog分别为油－水和油－气相对流动时油的相对渗透率;Swc和Sgc分别为束缚水和残余气体饱和度（其经验值为Sgc=0.05～0.1，Swc=0.3～0.4）;Sw、So和Sg分别为含水、含油和含气饱和度;Sorw和Sorg分别为水驱残余油和气驱残余油饱和度（其经验值Sorg= 0.10～0.15，Sorw=0.20～0.35）;nrw=4、nrow=2、nrg=4、nrog分别为Krw、Krow、Krg、Krog相对渗透率曲线指数（改进的nrog指数可通过式（1）计算）。

对具体油藏条件下实施CO2驱，油－气体系的最小混相压力可以通过试验或压力、体积、温度（PVT）分析计算来确定。边界或端点饱和度可根据油田特征和经验确定，不管在当前驱替压力下对应哪种混相方式，都可以利用式（1）～（5）初步计算出油水相对渗透率及气液相对渗透率曲线。

1.3 改进的相渗模型在油藏数值模拟中的应用

油、气、水三相相对渗透率曲线是油藏数值模拟模型中的重要输入参数，包含许多与地层性能和原油及驱替剂相关的参数，如残余油、束缚水和残余气饱和度等端点值，其精确性对数模的结果影响很大。相对渗透率与相应饱和度的变化关系需要先根据模型（如Stone和Corey模型）计算，然后再根据试验和生产历史的油藏数值模拟进行必要的改进和修正。应用改进的Corey多相相对渗透率模型确定CO2驱体系的油－水、气－液相对渗透率曲线的方法如下:

（1）通过水和CO2岩心驱替试验确定油藏压力下的残余油和束缚水饱和度，同时可根据经验假设残余气的饱和度（5%～10%）。

（2）通过常规细管或驱替试验测定CO2与原油间的最小混相压力，也可根据PVT试验修正过的相态模型计算体系的最小混相压力。

（3）根据PVT试验修正过的相态模型计算体系的非混相边界压力pnm（界面张力大于7 mN/m时对应的压力）。

（4）利用改进的Corey相渗模型指数关系式计算当前油藏压力（或注入压力）对应的nrog指数。

（5）根据式（1）～（5）计算出nrog值，通过经验假定其他参数，结合油藏数据计算油－水和气－液相对渗透率曲线，并对CO2驱替试验历史进行拟合，必要时微调饱和度的端点值和相渗曲线的指数值。

2 CO2驱替试验的数模拟合及相渗模型验证

根据改进的相渗模型和分析结果，针对胜利油田正在实施CO2驱的油藏，结合油田PVT试验及细管试验等数据，进行了岩心驱替试验的拟合验证和CO2驱效果油藏数值模拟预测。目标区块位于胜利油田的高青县境内，属低渗透油藏，降压开采后拟采用CO2驱（二次采油）提高采收率。油藏原始压力为40MPa，当前油藏压力为23MPa，油藏温度126℃，饱和压力11.3 MPa，原油地下黏度为1.98 mPa·s，地层平均渗透率为3.4×10－3μm2，原始气油比为46.70 m3/t，细管试验测定最小混相压力为28.0 MPa。目标区块原油拟组分按摩尔含量划分，N2、CO2、C1、C2、C3、C4、C5～C6、C7～C9和C10+摩尔分数分别为0.301%、0.453%、26.411%、1.007%、1.003%、0.800%、12.698%、17.034%和40.293%。

2.1 CO2－原油体系界面张力的计算

根据PVT试验结果，运用不同压力条件下的闪蒸计算得到不同压力下CO2－原油体系的界面张力（表1）。当压力为28.7 MPa时，界面张力接近0.05 mN/m，可认为达到了混相。界面张力确定的最小混相压力与细管试验结果非常接近;当界面张力为7 mN/m时对应的压力为8.2 MPa，即为非混相边界压力。值得注意的是在非混相条件下CO2在原油中的溶解度（摩尔分数）仍然比较大，超过0.3，具有一定溶胀和降黏效果。

表1 不同压力下CO2与原油的界面张力计算结果Tab le1 Calculated results of CO2-oil interfacial tension at different pressures

2.2 CO2岩心驱替试验的拟合

根据试验和计算结果，得到pmmp为28.0 MPa，pnm为8.2 MPa，将数值代入改进的Corey模型，确定相渗指数nrog，进而得出不同驱替压力下所对应的油－水、气－液相对渗透率曲线。在数值模拟中，可以采用由改进的相渗模型计算出的相渗曲线对CO2驱替试验进行拟合。在其他条件相同时，不同压力下对应的Krog相渗曲线不同。

室内进行的CO2驱替试验采用人造胶结岩心，规格为Φ25 mm×150 mm，渗透率为（2.0～3.5）× 10－3μm2，试验温度为126℃。试验结果的数值模拟采用一维网格（128×1×1）。

图1所示为23 MPa条件下进行的岩心驱替试验及利用改进的Corey模型对试验进行的数值模拟结果。其中，在数模对比中Krog相对渗透率曲线分别采用不同的相渗指数，即nrog=1为混相条件，nrog=3为非混相，而nrog=1.6为p=23 MPa条件下利用改进的相渗指数（式（1））得出的计算值。3种条件下的相渗曲线如图2所示。

图3所示为驱替压力为25 MPa时的试验和数值模拟结果。

图1 23 MPa下不同相渗指数所得的模拟结果与试验结果对比Fig.1 Experimental and numerical simulation resultsusing different relative permeability index for CO2 flooding at 23 MPa

图2 根据改进的Corey模型利用不同相渗指数n rog计算的油相相对渗透率曲线Fig.2 Calculated relative perm eability curves based on improved Coreymodelwith different n rog

从图1可以看出:相渗曲线指数对数值模拟结果影响很大，而利用改进的Corey模型能对试验数据进行很好的拟合;不同相渗曲线对模拟结果影响的差异主要体现在驱替试验的后期，即提高驱替效率或减少残余油饱和度。图2表明，随Sorg减小，其对应的相渗指数nrog减小，相渗曲线左移且慢慢呈线性，表明油的可流动性增加，残余油饱和度减小。

图3 25 MPa下CO 2驱替试验结果与数值模拟结果对比Fig.3 Experimental and numerical simulation results for CO 2 flooding at 25 MPa

2.3 通过驱替试验求取相渗曲线的方法

如上所述，可采用常规岩心驱替试验和油藏数模相结合的方法来确定相渗曲线:先利用相渗模型（如本文中给出改进的Corey相渗模型）对驱替试验结果进行拟合，然后进行调试（包括相渗曲线的调整），取得较好的拟合结果，从而求得试验体系的相渗曲线;也可根据现场生产历史，利用给定的相渗模型进行历史拟合，得到较为实用的相渗模型曲线。

3 目标油藏CO2驱效果预测

为预测目标区块在不同压力下CO2驱提高采收率的效果，根据油藏数据建立了目标区块一井组的地质概念模型，目前地层压力为23 MPa，采用五点法布井（1注气井，4口采油井），井距260 m。模拟结果表明，在目前地层压力条件下（近混相驱），CO2注入速度5000 m3/d，注入时间13 a，原油采收率可达43.2%。在非混相驱条件下（15 MPa）预测的采收率为29.5%，在混相驱条件下（30 MPa）的采收率可高达51.5%，由此可见近混相驱的效率也很可观。

4 结论

（1）在Corey模型的基础上采用气液相渗指数与驱替压力相关联的方法提出改进的CO2驱相对渗透率模型，体现了CO2与原油之间的相互作用对相态、流态和原油采收率的影响，实现了在数模中通过界面张力（或驱替压力）对相对渗透率曲线的关联。

（2）改进的相渗模型对试验结果的数值模拟验证了其具有较高的数模精度和适应性。

（3）采用常规岩心驱替试验（或生产数据）和油藏数值模拟相结合的方法来确定相渗曲线，并拟合驱替试验（或现场生产历史），可求得原油体系的相渗曲线。

［1］任韶然，张莉，张亮.CO2地质埋存:国外示范工程及其对中国的启示［J］.中国石油大学学报:自然科学版，2010，34（1）:93-98.

REN Shao-ran，ZHANG Li，ZHANG Liang.Geological storage of CO2:overseas demonstration projects and its implications to China［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2010，34（1）:93-98.

［2］张亮，王舒，张莉，等.胜利油田老油区CO2EOR及地质埋存潜力评估［J］.石油勘探与开发，2009，36（6）:737-742.

ZHANG Liang，WANG Shu，ZHANG Li，et al.Assessment of CO2EOR and its geo-storage potential inmature oil reservoirs，ShengliOilfield，China［J］.Petroleum Exploration and Development，2009，36（6）:737-742.

［3］沈平平，江怀友.温室气体提高采收率的资源化利用及地下埋存［J］.中国工程科学，2009，11（5）:54-59.

SHEN Ping-ping，JIANG Huai-you.Utilization of greenhouse gas as resource in EOR and storage it underground［J］.Engineering Sciences，2009，11（5）:54-59.

［4］苏畅，孙雷，李士伦.CO2混相驱多级接触过程机理研究［J］.西南石油学院学报，2001，23（2）:33-36.

SU Chang，SUN Lei，LIShi-lun.Mechenism of CO2miscible flooding duringmultiple contact procedure［J］.Journal of Southwest Petroleum Institute，2001，23（2）:33-36.

［5］沈平平，黄磊.二氧化碳-原油多相多组分渗流机理研究［J］.石油学报，2009，30（2）:247-251.

SHEN Ping-ping，HUANG Lei.Flow mechanisms ofmultiphase multi-component CO2-crude oil system in porous media［J］.Acta Petrolei Sinica，2009，30（2）:247-251.

［6］M.A.克林斯.二氧化碳驱油机理及工程设计［M］.程绍进，译.北京:石油工业出版社，1989:39-68.

［7］BAKER L E.Three-phase relative permeability of waterwet，intermediate-wet and oil-wet sandstone［J］.New Developments in Improved Oil Recovery，1995（84）:51-61.

［8］OLIVEIRA Leonardo I，DEMOND Avery H.Estimation of primary drainage three-phase relative permeability for organic liquid transport in the vadose zone［J］.Journal of Contaminant Hydrology，2003（66）:261-285.

［9］周显民，张继芬，褚孝才.油、气、水三相相对渗透率理论研究的进展［J］.大庆石油学院学报，1990，14（1）:20-26.

ZHOU Xian-m in，ZHANG Ji-fen，CHU Xiao-cai.Development of theoretical study on oil，gas and water-three-phase relative permeabilities［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，1990，14（1）:20-26.

［10］PRIEDLTISJohn，BRUGMAN R J.Effects of recent relative permeability data on CO2flood modeling［R］.SPE 26650，1993.

［11］DRIA D E，POPE G A.Three-phase gas/oil/brine relative permeabilitiesmeasured under CO2flooding conditions［R］.SPE 20184-PA，1993.

［12］REN Shao-ran，NIU Bao-lun，HOU Sheng-ming，et al.Screening of gas injection techniques for IOR in a low permeability reservoir of Xinjiang Oilfield［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2011，35（2）:107-116.

［13］郭平，孙雷，孙良田，等.不同种类气体注入对原油物性的影响研究［J］.西南石油学院学报，2000，22（3）: 57-64.

GUO Ping，SUN Lei，SUN Liang-tian，et al.Influences of injection gas on physical behavior of crude［J］.Journal of Southwest Petroleum Institute，2000，22（3）:57-64.

An im proved relative permeability model and its application for CO2injection EOR process

REN Min-yan1，2，WANG Zhen1，3，XU Yang4，NIU Bao-lun1，JIA Ying-liang1，LIZhao-min1，REN Shao-ran1

（1.CollegeofPetroleumEngineeringinChinaUniversityofPetroleum，Qingdao266555，China; 2.TechnologyDevelopmentDepartment，ShengliOilfield，SINOPEC，Dongying257000，China; 3.ResearchInstituteofWell-Drilling，ShengliOilfield，SINOPEC，Dongying257000，China; 4.InternationalPetroleumExplorationandProductionCorporation，SINOPEC，Beijing100083，China）

An improved multi-phase relative permeability model for CO2flooding was presented based on the Corey model by considering the interaction of CO2and oil and its effect on oil displacement efficiency.By combining the gas-liquid relative permeability indexwith the displacement pressure or present reservoir pressure，the influences of CO2-oil interaction on phase behavior，flow pattern and oil recovery factorwere researched.Themodelwasused to simulate different CO2injection processes in a low permeability reservoir.The results show that the improved model can increase the precision of reservoir simulation，especially suitable for the process ofnear-miscible CO2flooding.Good simulation results for both laboratory experiments and field prediction were obtained.

CO2;miscible process;displacement experiment;relative permeability;Coreymodel

TE 357.4

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.04.020

1673-5005（2011）04-0108-05

2010－09－07

国家“973”研究课题（2006CB705805）;山东省自然科学基金项目（2006ZRA05096）

任闽燕（1972－），女（汉族），福建福州人，高级工程师，博士研究生，从事提高采收率研究工作。

（编辑 李志芬）