山西龙口电站水轮机弯曲型尾水肘管的放样技术

董 巍，王智兰

（新华水工机械有限责任公司电站装备研究所，河南 三门峡 472000）

0 引言

水轮机弯曲尾水管的几何形状由正圆锥管段、弯管段（肘管）和水平扩散段3 大部分组成。 正圆锥管段通常采用钢板做内衬，由厂家提供，不需要放样制作。 水平扩散段为矩形截面，可直接拼焊安装。而弯管段由圆环面和平面组成，是尾水管中几何形状最复杂的一段。 其平面部分可直接放样取得，圆环部分是不可展曲面，无法直接展开，可由近似曲面拼接取得。 由于缺乏严密的数学计算公式，弯管圆环段在制作和测量放样时，精度不易控制。 因此，为了提高制造放样的精度，加快制造的速度，便于编制计算机语言程序进行放样制作，必须用数学和解析几何原理推导出弯管段结构尺寸的计算方程式。 现以山西省龙口水电站弯曲型尾水管为例，对弯曲型尾水肘管里衬的展开放样进行探讨。

1 水轮机尾水管弯管段几何模型的建立

1.1 弯管段形状的几何描述

尾水弯管段为渐变的圆环状，可看作是由多段圆顶圆斜底连接管拼接而成，分段越多，曲面就越光滑，但分段太多，则过于复杂，不利于工厂制造。一般分十几节。

将山西省龙口水电站弯曲型尾水肘管分为11段， 其外形和各截面示意图分别如图1 和图2 所示。各截面的数据如表1 所示。

图2 弯曲型尾水肘管1～12 截面尺寸示意图Fig.2 Section size sketch of bending-type tailrace elbow pipe 1～12

1.2 弯管段几何模型类型的确定

由图1 可以看出，截面1 到截面12 将弯管分为11 段，近似地组成了弯管段的外形。 我们只需要求出每一段的模型展开图，就可以通过拼焊组成弯管段的外形了。 由于各分段的空间几何形状均为圆顶圆斜底连接管（俗称斜马蹄），此种空间模型的展开应使用三角形展开法[1]。 三角形法是将构件表面根据复杂形状分成一组或多组三角形，在平面上展开。 用三角形法作展开图的步骤随构件表面形状而变化，但概括起来有以下3 个步骤：（1）画出构建的主视图、俯视图或其他必要的辅助图。 （2）求出各棱线或辅助线的实长。 若构件端面不反映实形，还需求出实形。 （3）按求出的实长和断面实形，绘制展开图[2]。实长线求法（如图3 所示）为：先根据已知尺寸画出主视图和断面图，并把1/2 断面图进行6 等分，等分点分别为1°、2°、3°、4°、5°、6°、7°。由各等分点引出对CG 点垂直线，得点为2、3、4、5、6。由其引下垂线，并在水平中心线下方分别取等于断面图的4-4°、5-5°、6-6°的距离，得点为1'、2'、3'、4'、5'、6'、7'。 通过各点连成曲线，同时于顶口断面圆周等分点连线（如俯视图所示）。 然后由主视图点A 和CG 线各点向右引水平线与垂直线，得对应交点。 由M 点左右取等于俯视图各投影线的长度，得出各点，分别连成斜线，即得出所求实长线。

表1 弯曲型尾水肘管1～12 截面的数据 单位：mmTable 1 Section data of bending-type tailrace elbow pipe 1～12

展开图画法： 顶口和底口分别用俯视图和断面图的等分弧长，再用实长图的实长线，按俯视图各线的顺序，由中间开始向两侧进行，依次求出各点。 通过各点连成曲线和直线，即得出所求展开图，如图4所示。

2 几何模型的计算公式推导

以往的工厂放样一般使用画法几何的方法，即在模板上作图， 放出实际图样， 然后按样板下料加工。但是对一些大型尺寸的工件很难现场放样，这就需要使用解析公式计算的方法。 根据图3 的三角形展开法的原理，我们需先求出三角形各边的实长。其方法为：先求出圆顶在水平面上各点的位置，再求出斜圆底在水平面上各点的位置。

2.1 圆顶和斜圆底在水平面上的投影公式

利用解析几何原理， 顶部圆形在水平面上的投影公式为[3]

底部圆形和顶部圆形的投影中心并不重合，需添加偏移量（X，Y），统一坐标系。 其公式为

图3 用三角形法展开的圆顶圆斜底连接管示意图Fig.3 Connecting pipe sketch of top circle and bottom elliptic expanded by triangle method

图4 展开形状Fig.4 Expansion shape

以上两圆的公式为各点在平面投影上的公式。

2.2 圆顶和斜圆底任一点Z 的坐标公式

圆顶圆斜底连接管上圆顶和下圆斜底上的任一点的Z 坐标公式为

根据以上3 个公式，就可知圆顶圆斜底连接管表面任意一点的坐标值。

2.3 圆顶和下圆斜底上对应两点间的母线距离

已知空间中任意两点距离公式为

根据连接管上圆顶和下圆斜底上相对应两点的坐标值X、Y、Z，就可以求出在圆顶圆斜底连接管上圆顶和下圆斜底上相对应两点间的母线距离了。

根据公式（1）～（4），可求出图3 中11°、12°、22°等各点间距离。 按展开图画法依次连接各点，就做出了展开图的实际形状。

3 结语

（1）进行弯管段分段时，分的数量越多，实际放样尺寸越接近实际尺寸。 但太多的分段数，会加大放样的计算工作量和放样难度。 我们应该视放样曲线连接的长短来定义分段数，一般连接放样曲线的直线段长度不超过300～400 mm。 这样即能够保证大型构件的尺寸精度，又不会增加太多的工作量。

（2）推荐使用Excel 表格进行计算。这样可以减少时间、提高计算精度，并且界面较为直观，可以实时观察计算结果，便于调整数据。

（3）在计算结束后，在CAD 中绘制展开图形时，一定要注意各点的连接顺序，防止出错。 为方便下一步的下料工作，还要在图形中找出一些现场画线切割的关键点，并标注出具体尺寸。

[1] 苏仁，马德成. 实用钣金工手册[M]. 北京：航空工业出版社，1997：245-248.

[2] 唐顺钦,唐忠库.实用钣金工展开手册[M]. 北京：冶金工业出版社，1992：586-587.

[3] 梁邵华. 钣金展开放样计算手册[M]. 沈阳：辽宁科学技术出版社，1987：255-257.