粗糙集神经网络在微孔钻削在线监测中的应用

王 鹤, 毕建平, 刘建英, 郭 鹏

(河南工程学院 机械工程系，河南 郑州 451191)

随着现代工业的飞速发展，微小孔在航空航天、机械、自动控制等行业中的应用日趋广泛.但由于微钻头强度低，在钻削过程中极易折断，而且因钻头严重磨损，折断前所钻的数个孔的质量下降严重.因此，在钻削过程中对钻头状态进行监测，预防微钻头折断具有现实意义.钻头磨损是一个模糊的概念，而粗糙集理论在处理不确定性和不精确性问题上推广了经典集合论，可以用来描述知识的不精确性和不完全性[1].

粗糙集理论是刻画不完整和不确定性的数学工具，能有效地分析和处理不精确、不一致、不完整等各种不完备信息并从中发现隐含知识，揭示潜在的规律.而人工神经网络的训练时间过于漫长是制约人工神经网络实用化的因素之一.将粗糙集和人工神经网络结合起来，用粗糙集化简神经网络训练样本数据集，在保留重要信息的前提下消除多余的数据，可提高训练速度，充分利用了粗糙集处理不完备信息的特长来增强神经网络的信息处理能力[2-3].本文将以主轴电机三相电流为监测对象，对微孔钻削加工过程中微钻头的状态进行判别，适时报警换刀，避免钻头折断.

1 基于粗糙集的规则获取

粗糙集理论的主要思想就是在保持原有决策表分类与决策能力不变的情况下，运用约简的方法把原来数据表中的冗余数据消去，得到一个约简，然后从这个约简中提取决策规则.

1.1 粗糙集理论基本概念[4]

1.1.1 决策表(知识表达系统)

设U≠Ф是我们感兴趣的对象组成的有限集合，称为论域.U上的一族划分称为关于U的一个知识库(knowledge base).设R是U上的一个等价关系，U/R表示R的所有等价类(或U上的分类)构成的集合.

1.1.2 知识约简和核

知识库中的知识(属性)并不是同等重要的，甚至某些是冗余的.所谓知识约简，就是在保持知识库分类能力不变的条件下，删除其中不相关或不重要的知识.一个属性集合A可能有多种约简，那么A中所有必要关系组成的集合称为A的核，记作core(A)，可利用区分矩阵来计算核.

1.1.3 区分矩阵与区分函数

令S=(U,A,V,f)为一个知识表达系统，|U|=n·s的区分矩阵是一个n×n矩阵，其任一元素为α(x，y)={α∈A|f(x，α)≠f(y，α)}.

1.2 获取控制规则的步骤

本文讨论利用粗糙集从信息表中获取规则，信息表包括条件属性和决策属性.这里，条件属性就是主轴电机三相电流，决策属性就是微钻头磨损状态.获取规则的具体步骤如下：

(1)对信息表中的连续数据进行离散化处理.

(2)条件属性约简.本文采用计算区分函数和区分矩阵的方法进行条件属性的约简.

(3)控制规则约简.进行规则约简时，通过比较规则的重要度，即假设去除一条规则的某个属性值，看决策值有无冲突，如有冲突，则去除的属性为核，如无冲突，则该属性在该规则中冗余.计算各规则的约简，并对相同规则进行合并.

(4)获得极小决策表.

2 粗糙集神经网络模型

本文设计的粗糙集神经网络共有4层[5]，如图1所示.

图1 粗糙集神经网络结构图Fig.1 Rough neural network structural drawing

第1层：输入层.该层神经元的输入为实际精确值，这里输入分量分别为主轴电机三相电流，即

x=(x1，x2，x3)T.

第2层：隶属度函数层.分别将3个输入分量(x1，x2，x3)依据某种不可分辨关系进行划分，将每个输入分量离散化为5个不同的值，这些值在[0,1]之间.本文选用高斯函数作为隶属度函数.

i=1，2，3；j=1，2，…，r;

式中，r为离散分割数，这里r=5,mij为中心均值,σij决定了其宽度.

第3层：推理层.该层的每个节点代表一条规则，即上节中通过粗糙集得到的规则，本文经过粗糙集约简后有33条规则，所以有

πk=μ1k·μ2k·μ3k，k=1，2，…，33.

第4层：输出层.在多输入单输出系统中，该层节点数为1.

定义网络训练目标函数为:

E=(d-y)2/2=e2/2,

式中,d为期望输出，y为网络实际输出.

学习过程中可对ωk，mij，σij进行如下修正：

ωk(n+1)=ωk(n)-ηβ(∂E/∂ωk)+α(ωk(n)-

ωk(n-1))，

mij(n+1)=mij(n)-ηβ(∂E/∂mij)+α(mij(n)-

mij(n-1))，

σij(n+1)=σij(n)-ηβ(∂E/∂σij)+α(σij(n)-

σij(n-1))，

其中，η是学习速率，β是修改步长的系数，α是惯性系数(0≤α≤1).

3 学习及实验

3.1 实验系统

实验在数控微孔精密钻床上进行，主轴转速为1 500 r/min，进给速度为40 mm/min，工件材料为厚1.5 mm 的不锈钢，钻头直径0.4 mm.将采集到的主轴电机三相电流数据用于神经网络训练样本，训练完成后开始监测，即将实时采集的主轴电机三相电流输入粗糙模糊神经网络，将网络输出与设定的监测阈值作比较.若输出小于阈值则继续钻削；反之，则报警退刀.

3.2 学习样本

在以上实验条件下，取30支微钻头进行钻削实验，每支均钻削至折断为止，记录其主轴电机三相电流.然后,随机抽取10组折断时的主轴电机三相电流数据和20组正常钻削时的主轴电机三相电流数据作为学习样本作为对粗糙集神经网络进行训练.取期望误差为0.01，当e2<0.01时，说明可调参数ωk,σij,mij理想，否则继续进行网络训练.

在网络训练前将数据进行归一化处理.采用的归一化计算公式为[6]:

式中，dmax和dmin分别为输入特征量的最大值和最小值；dq为第q个输入数据；xq为归一化后的第q个数据，q=1,2,…,30.

3.3 钻削实验

另取30支钻头分为两组，每组15支.用已训练好的网络进行在线监测实验，适时报警退刀.第一组监测阈值为0.7，第二组监测阈值为0.45，每支钻头均钻削到报警退刀为止.实验结果如表1所示.

表1 钻削实验结果Tab.1 Drilling experimental result

实验结果表明，当监测阈值为0.7时，有两支钻头在未报警退刀时发生了折断；当监测阈值为0.45时，15支钻头均未发生折断.

4 结 论

本文提出的基于粗糙集理论的神经网络微孔钻削在线监测方法，能够充分发挥粗糙集理论和神经网络的优势，弥补各自的不足.该方法学习速度快，是一个全局逼近器，能有效地利用粗糙集从原始数据中提取出精简规则，并根据该规则构建相应的神经网络模型，进而对提取的精简规则参数进行优化.同时，该方法也简化了神经网络的网络结构，减少了网络的训练步数，提高了网络学习效率.采用该方法并以主轴电机电流三相信号作为监测对象，对微孔钻削过程中的微钻头状态进行在线监测，能够有效地避免微细钻头的折断，降低生产成本.

参考文献：

[1] 张文修，吴伟志.粗糙集理论介绍和研究综述[J]. 模糊系统与数学，2000,14(4):1-12.

[2] 许志兴，丁运亮. 一种基于粗糙集理论的粗糙神经网络构造方法[J]. 南京航空航天大学学报，2001,33(4):355-358.

[3] 曾黄麟，曾谦. 基于粗集理论的神经网络[J]. 四川轻化工学院学报，2000,13(1):1-5.

[4] 曾黄麟.粗集理论及其应用[M].重庆：重庆大学出版社，1996:136-165.

[5] 李永敏，朱善君，陈湘晖，等. 根据粗糙集理论进行BP网络设计的研究[J]. 系统工程理论与实践，1999(4):62-69.

[6] LIU T L, CHEN W Y, ANATHARAMAN K S. Intelligent detection of drill wear [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 1998, 12(6):863-873.