用“数形结合思想”解决问题

徐伟

数学教学中的核心便是数学思想，也是把学生的知识转变成为实际操作能力的媒介。所以，在新课程标准理念的指导作用下，数形结合作为数学思想范围中的一个重要组成，有十分重要且突出的作用，在数学教学问题解决的过程中，渗透进数形结合思想，对学生数学素养的提升、学生终身学习能力与可持续发展都有巨大的促进性作用。

一、数形结合思想的重要性

1.数形结合思想的内在含义

数形结合思想就是把数量关系和空间表现巧妙结合，借助于教具或是以数解形的方式，把一些数字文字使用图形或者模型具体表示出来，将数字与图形结合，二者互补促进，让一些抽象的概念更加具体，从而形成一种复杂问题简便解决的思维理念。

2.数形结合思想的重要性

在小学数学教学过程中，数形结合思想究竟有多重要，为何在小学数学教学过程中要渗透进数形结合的思想？

第一，生物研究结果显示，人们的左右两半大脑的思维功能是有较大差异的。右半脑主要负责美术、音乐等形象性的思维活动;左半脑则主要负责词汇、语言等抽象性思维活动。只有二者互相配合，才能够发挥出整个大脑的全部功能，才能够让个体在整体中获得和谐健康的发展。

第二，因为小学生的思维现在正处于从形象往抽象方向的过渡阶段，主要为形象思维。数学教学的抽象思维和小学生这个过程中的思维特点正好冲突，因此，在小学数学教学过程中，对于一些抽象性的数学概念需要使用图形线段等具象的方式直观地呈现。不但能够有效促进学生理解数学知识，而且能够有效提升学生的辩证思维与创新能力，并慢慢地培养起抽象的思维能力。

二、数学思想在数学教学中的作用

1.巧用数形结合思想让数学难题化繁为简

在数学教学过程中，常常会遭遇到一些复杂的数学问题，要是能够更好地利用图形这一工具，可更好地处理教学过程中存在的难点，促进学生思维能力的有效提升。

举个例子，倒推教学过程中有一个例题是：“一杯果汁喝了一半还多10毫升，现在杯子里还剩200毫升，问这杯果汁原本有多少毫升？”这个题目如果直接列式，会出现200×2+10=410（毫升）与（200+10）×2=420（毫升）两种答案，究竟哪个才是正确的呢，这时候光看数字可能难以正确把握，如果画个图使其具象化，理解起来会不会更加容易呢？

由示意图可知，这杯果汁的一半并不是200毫升，而应该是210毫升。所以，在数学解题的过程中使用属性结合的方式，能够把一些复杂的问题简单化，突破数学教学过程中的难点，让学生理解起来更加容易，从而有效地提升学生对问题的解决能力。

2.巧用数学思想具象化隐性数学规律

隐性数学规律往往包含在具象的知识体系之中，一些具象生动的图像会让知识变得更加有趣，借助数形结合的思想，能够让学生在学习的过程中感受到更多的乐趣，并且在学习过程中获得愉悦的情感体验。

例如，找规律这一课，题型为在一段路上种植四棵树，有多少种种植的方式，并且将每种种法与间隔的关系表示出来。使用“#”表示树，“—”表示间隔，画图。两端均种是#—#—#—#，即种树棵树等于间隔数+1;一端栽种是#—#—#—#—或者—#—#—#—#，即种树棵树等于间隔数;两端均不种是—#—#—#—#—，即种树棵树等于间隔数-1。

以上题型，使用直观绘图方式，能够把抽象的数字转化成直观的图形，学生一眼便能够发现种植数与间隔数之间的关系。这样在学生感受数形结合的过程中，能够慢慢地了解数形结合思想的具体使用方式，把一些隐性的数学规律具体化处理，有效提升学生的思维能力。

3.数形结合思想的运用可激发学生的学习兴趣

慢慢地对数学做深入探索的过程中，会更深刻地了解到数学所带来的巨大魅力。数形结合的方式不但能够对一些枯燥的数学文字注入鲜活的生命力，还能够有效地激发学生的学习兴趣。

在低年级的数学教学中，更能够看出数形结合思想的重要性。比如，在学习数数时，可以先让学生数树、数小木棒、数同学等方式了解数和物之间的对应关系，这里所说的物其实就是形，通过对实物的观察，提升学生的学习兴趣，也能够有效突破在教学过程中存在的难点。借助数形结合的教学方式，引导学生了解数学的美，让学生能够对数学产生浓厚的兴趣，克服在数学学习过程中面临的困难。

新课标的实施，为小学数学教学改革指明了全新的发展方向，教师需要不断更新素质教育的观念。为了数形结合思想在小学数学的教学过程中全面广泛地使用，教师需要使用数学发展的眼光看待身边的一切事物，自觉地把所学到的各种数学知识使用到现实活动中;需要不断深入挖掘教材，在教学过程中灵活运用，重视对学生能力的培养，使学生具备更深的数学思想。但是数形结合思想在实际数学问题的解决应用过程中不是一蹴而就的，需要长时间的积累，慢慢地练习才可取得较好的教学效果。◆（作者单位：江苏省东台市五烈镇广山小学）

□责任编辑：邓  钰