MATLAB软件在数学分析教学中的应用

田颢

(南阳师范学院数学与统计学院 河南南阳 473061)

MATLAB软件在数学分析教学中的应用

田颢

(南阳师范学院数学与统计学院 河南南阳 473061)

本文主要通过实例介绍目前国际上流行的数学软件MATLAB在数学分析基础课教学中的应用。

MATLAB；可视化；数值计算；符号计算

1.概述

MATLAB软件是集数值计算与符号计算于一体的计算机软件，现已成为国际上常用的标准的数学软件，在工程界已经被大量应用，在大学数学建模竞赛中亦被大量使用，但将其应用与数学基础课程的教学相当较少，本文将介绍其在数学分析教学中的一些应用。

2.MATLAB在数学分析教学中的应用

2.1 MATLAB绘图在数学分析的教学中的应用

在数学分析的教学中，通常会介绍标准的手工绘图方法，但该方法对简单的函数而言相当较为有效，但对于一些比较复杂的函数，这中手工方法往往比较繁琐，同时绘图也不够精确，往往达不到直观的教学效果，但这时MATLAB软件就可以相对简单的来处理这个问题。

此函数由于在具有极大的振荡性，因此其图像使用手工绘图通常比较麻烦，但如果使用MATLAB软件，则可以轻易的解决。事实上只需要在MATLAB命令窗口中输入如下命令：

就可以轻易地绘出该函数的图像，如图1。

从图中能很好的看出函数在x=0附近的具有极强的振荡性，同时也直观地展示出函数在x→0时其极限不存在的原因。

对于此函数的图像，在教学过程中发现部分学生最初不能想象其图像，而通过MATLAB的直观作图，使用下列程序：

很容易绘出其函数的图像，如图2。

通过图像，很容易的解释清楚其作为旋转面的特征，其他性质的讨论相当也容易理解了许多。

2.2 MATLAB在极限论中的应用。在极限的存在性的讨论中，许多极限行为的考察是十分困难的，但如果使用MATLAB的数值计算方法，通常能得到许多直观的发现，同时还能把学生从繁琐的计算中解放出来，同时提供学生的学习兴趣。

在教学过程中发现，许多学生拿到问题后喜欢用初值进行试算，看看这两个序列的变化规律。当然，这是很好的，可是算几此后，学生发现计算变得十分的繁琐，从而使得许多学生放弃了这一想法，事实上如果使用MATLAB软件来帮助出来，只需要设计如下简单的程序：

便不难得初如下的数值计算结果：

1 2 3 4 5 x 1.0000 1.5000 1.4571 1.4568 1.4568 y 2.0000 1.4142 1.4565 1.4568 1.4568 x 6 7 8 9 10 y 1.4568 1.4568 1.4568 1.4568 1.4568

从数值计算结果中，很容易猜测这两个序列极限相等命题。当然，数值计算不是理论上的证明，但是有此计算，学生很容易相等将初值改变会发生什么结果，这样的考察就很容易将学生引导到离散动力系统这一领域上去，变被动的学习为主动学习，这自然是教学所需要达到的效果。

2.3 符号计算在数学分析教学中的应用。MATLAB具有强大的符号计算功能，许多符号计算都可以使用MATLAB来完成。

对此问题，使用MATLAB处理十分简单，只需输入如下程序：

对Zeta函数，很易讨论其敛散性，但对其和的计算，对初学者却非易事，然而用MATLAB软件计算，只需设计如下简单程序：

运行就可得到如下结果：

k 1 2 3 4 5 6 4 π π 4 π 6 π 8 10 12 g(k) π π 90 90 945 9450 93555 691 638512875

这是一个典型的实解析函数，因此可以展开成Taylor级数，但展开系数的计算，当Taylor多项式次数很大时，其计算是相当麻烦的，而使用MATLAB来辅助计算，则可以很好的解决此问题。事实上，只需输入如下简单命令：

本质上讲，这样的问题只要有足够的耐心，细心计算都可得出结果，但有了MATLAB软件的辅助，计算速度提高了很多倍。

在MATLAB中，只需要在命令窗口中输入如下命令：

例8：研究Dirichlet核的性质。

Dirichlet核在Fourier级数理论中具有十分重要的意义，而其性质对初学数学分析的学生而言是比较难把握的，但如使用MATLAB动画的计算，可十分容易且直观的得到Dirichlet核的性质。

我们知道：

3.结束语

MATLAB现在已经成为国际上标准的计算软件，其有十分卓越的功能，本文仅介绍其在数学分析教学中的一些应用，但其强大的功能远远非本文能介绍的。

[1]江世宏.MATLAB语言与数学实验[M].科学出版社，2007.

[2]张志涌，等.精通MATALB6.5版[M].北京航空航天大学出版社，2003.

[3]陈纪修，等.数学分析（第二版）[M].高等教育出版社，2004.

The applications of MATLAB in Mathematics analysis education

In this paper, It will give some examples to how to use matlab software in mathematics analysis educations.

MATLAB; Visualization; numerical computation; symbol calculation

田颢，南阳师范学院数学与统计学院教师。

2010-08-13