最大气泡法测溶液表面张力实验数据处理的改良*

吴世彪 徐 玲 王 颖 陈 艳

安徽建筑工业学院 安徽合肥 230601

最大气泡法测溶液表面张力实验数据处理的改良*

吴世彪 徐 玲 王 颖 陈 艳

安徽建筑工业学院 安徽合肥 230601

物理化学实验；表面张力；最小二乘曲线拟合

最大气泡法测量溶液表面张力实验是大学物理化学实验中有关表面性质常见的一个实验。对该实验数据处理的传统方法是手工图解法，工作量繁杂，且主观性较大，数据处理结果重复性差，难以准确。随着计算机的普及，使用简便快捷客观的计算方法取代传统方法，可以避免上述问题。另外，传统的实验数据处理方法得到的溶质分子横截面积比文献值偏大，对此问题，本文提出了一种可操作的外推法来处理。

一、表面张力实验数据处理

1.实验数据

表1 溶液浓度及表面张力

2. 数据处理

式中:x1，x2为模型待定参数。由于(1)式为非线性函数，要用非线性最小二乘曲线拟合方法。

-c关系曲线拟合

方程(1’)的图形如图1所示。本曲线拟合的确定系数R2=0.997，说明拟合效果很好。拟合曲线是单调的，符合表面张力随溶液浓度增加而单调下降的事实。整个曲线的凹凸性是一致的，曲率半径随浓度的增加也是单调变化的。

图1 希什科夫斯基模型拟合的-c关系曲线

（2）求c/Г-c关系方程

对希什科夫斯基经验式(1)求导，代入Gibbs吸附等温式：

式中：R=8.314 J•mol-1•K-1。

（3）计算正丁醇分子横截面积

在稀溶液范围内，表面吸附量与溶液的浓度符合如下经验方程：

式子中Г∞为饱和吸附量，K为经验常数。对比(4)和(3’)式,可知1/Γ∞=2.38×105m2/mol，正丁醇分子横截面积由下式：

计算,式中N为Avogadro常数。算得正丁醇分子横截面积S0为3.95×10-19m2。

（4）外推法求S0

以希什科夫斯基模型分别拟合表1中浓度最低的3、4、5、6、7、8个数据点，得到的模型系数X1和确定系数R2如表2所示。根据本文（2）,（3）中的方法计算的正丁醇分子横截面积S0也见表2。参与拟合的数据浓度范围的中位数cm也列于表2。表2中拟合的确定系数R2都很接近与1，说明希什科夫斯基模型拟合效果很好。以表2中分子横截面积S0为纵坐标，浓度范围的中位数cm为横坐标作图,并拟合直线,如图2所示。

表2 溶液浓度范围对数据处理的影响

图2 S0和浓度范围中位数关系

图2 中拟合直线方程为：

直线拟合的确定系数R2为0.935，说明S0和cm高度线性相关。从表2和图2可以看出，总体趋势是：参与拟合的数据点的浓度范围的中位数cm越小，计算的正丁醇分子横截面积S0越小，相对于文献值偏差也越小。根据（6）式，可得到cm趋近于0时S0的极限为2.80×10-19m2。

二、讨论

本文根据希什科夫斯基模型，用非线性最小二乘曲线拟合方法拟合了溶液的-c关系。相对于高次多项式拟合，其优点是能够过滤数据点的偶然波动，使拟合曲线能反映数据点的总体变化趋势。

在本文“一、表面张力实验数据处理”的(3)部分计算的正丁醇分子截面积S0为3.95×10-19m2,比文献值(0.274～0.289nm2)偏大一些。原因是计算中用到的(2)、(4)式中使用了浓度而不是活度。只有在稀溶液情况下,浓度才近似等于活度,而实验溶液的正丁醇浓度并不是很稀的,导致计算的正丁醇分子截面积偏差较大。

浓度趋近于0时,浓度就趋近于活度,以浓度趋近于0时的极限值作为正丁醇分子横截面积,可以避免以浓度代替活度的误差,计算的正丁醇分子横截面积S0应该趋近于真值。根据(6)式外推的S0=2.80×10-19m2，与文献值符合得很好，说明外推是比较可靠的。

表2中第三、四个S0数值的变化趋势与总体趋势稍微不同,可能是实验的偶然误差所致。作为一种低成本的方法,最大气泡法有吸附难以达到平衡的缺点,精度不高是可以理解的。使用容易达到吸附平衡的拉脱法,代替最大气泡法,有可能降低误差,提高实验精度。

三、结束语

本文数据处理方法已编成软件，并在表面张力测定实验教学中使用，效果显著。

[1]复旦大学.物理化学实验(第三版)[M].北京：高等教育出版社,2OO4

[2]丑华，朱宇萍.最大气泡法测定乙醇溶液表面张力[J].内江师范学院学报,2009,24(6):72～75

[3]王瑞芳.最大泡压法测溶液表面张力实验数据的计算机处理[J].华南农业大学学报，2001,22(2):92～94

[4]谢祖芳.用Origin处理溶液表面张力实验数据[J].中国现代教育装备，2007，3:50～51

Improvement on processing data of n-butanol solution surface tension experiment by maximum bubble method

Wu Shibiao, Xu Ling , Wang ying , Chen yan
Anhui institute of architecture & industry,Hefei,230601,China

The methods of nonlinear least squares curve fitting are used with Shishkowski model to improve processing data of n-butanol solution surface tension experiment by maximum bubble method. The effect of curve fitting is fairly well. The rest steps of data processing are more convenient. The cross section area of n-butanol molecule is more accurately calculated by extrapolation.

physical chemistry experiments; surface tension; least squares curve fitting

2009-11-06

吴世彪，硕士，讲师。

*本文系安徽建筑工业学院教研课题资助项目(2004JX27)。