圆柱包络法形成的单螺杆压缩机啮合区的研究*

沈 阳 栾会玲 王 可

（沈阳工业大学机械工程学院，辽宁沈阳110780）

因单螺杆压缩机具有噪声低、单机容量大、容积效率高、结构简单等优点，被广泛用于空调、冷藏、冷库、热泵及空气动力装置中［1-2］。作为单螺杆压缩机的核心部件，其啮合副的啮合性能一直是国内外专家研究的重点内容。由于成形使用车刀车削出螺杆转子在与星轮齿面啮合时的接触线只是一条位置固定的直线，这样星轮易磨损［3-4］。圆柱包络加工是近年来提出来的一种新型加工方法（图1），这种方法的优点是可以形成侧面圆弧形的包络面［5］，加工出的螺槽在与星轮啮合时形成3个啮合区，可以增加星轮的使用寿命，并可以提高单螺杆压缩机的工作性能。

1 数学模型的建立

螺杆槽是由一组铣刀包络出来的。为了研究齿槽侧面和底面的形状，必须建立其数学模型。用ω2表示星轮的角速度，ω1表示螺杆的角速度，其关系为

刀具的铣削运动关系如图2和图3所示。用以下坐标系来描述铣削加工螺杆的过程，Op（Xp，Yp，Zp）和 Oq（Xq，Yq，Zq）分别是星轮和螺杆的静坐标系，O2（ X2，Y2，Z2）和O1（X1，Y1，Z1）为星轮和螺杆的动坐标系，刀具在星轮中的位置关系如图3所示，其中E为星轮的半径长度，a为星轮与螺杆的中心距（见图1），u为刀具的截面位置，（e，m）为刀具中心轴线在星轮动坐标系下Y2O2Z2平面的投影点的坐标。

假设点 A（X2，Y2，Z2）为星轮动坐标系下的任意一点，由啮合原理可得，星轮和螺杆相对运动时点A的相对速度为

螺杆槽侧面是由棒铣刀圆柱面包络出来的，铣刀圆柱面上的点的坐标与星轮动坐标系的关系为

式中：r为铣刀半径；θ为铣刀圆柱面上的点的径向线与y轴的夹角。

圆柱面上点的法向量为

铣刀端面的法向量为

根据啮合原理：

把式（2）、（3）和（4）代入式（6），可求解出 θ的表达式为

再把式（7）代入式（3），可以求出圆柱包络侧面的啮合点坐标。把式（2）、（5）代入式（6）可以求出端面的啮合点。端面啮合点满足如下关系式

因此随着星轮转角φ2的变化，通过铣削可以获得其圆柱面及侧面的啮合线和啮合区。但由于计算复杂，本文采用编程软件来进行计算和绘图，可以很快地求出啮合点，且这些啮合点可作为数控包络加工时的输入点。

2 计算及绘图

本文针对容量为6 m3的压缩机转子进行加工编程说明。其基本参数如下：铣刀半径r为9 mm；中心距 a 为140 mm；转角范围取 -90°～90°［6］。

侧面计算结果绘图显示如图4。从图中可以看出，在棒铣刀加工过程中，只有图示区域进行啮合，所以在星轮设计中，星轮的侧面必须要完全包含这部分区域，这也是星轮几何尺寸设计的关键技术。调节e和m值可以调整弧线的位置和长短，参与啮合的圆弧（柱）段为星轮叶片侧面的一部分，该部分弧长越长，则单位弧长所承担的啮合任务越少，星轮的摩擦状况越良好，压缩机寿命越长。反之，压缩机的寿命则短。

底面的计算结果如图5a所示，从图中可以看出，其瞬时啮合线并不能完全密封齿顶和螺槽底面，存在着缝隙，如图5b所示。间隙也随着转角的变化而变化，星轮左右两个泄漏区由底面的接触线分开。给定一个转角，从星轮齿的下到上可以求得星轮与螺杆的缝隙的范围。当间隙不太大时，可以认为润滑油将充满这些间隙，但当间隙太大时，将会引起泄漏的发生［7］。从而提出在最后的工艺可以用车削或磨削来加工槽底，以减小间隙，提高密封性。

3 结语

通过研究星轮螺杆啮合关系，分析利用铣刀包络转子的加工方法，利用编程软件进行计算啮合点，并绘图显示其三啮合区，如图6所示，为星轮尺寸设计提供了依据。结果显示侧面完全密封，底面存在缝隙，要控制间隙的大小，防止出现压缩机工作时的气体大量泄漏的情况的发生，提出在最后的工艺可以用车削或磨削来加工槽底，以提高密封性。

本实验室用五坐标数控机床加工出的螺杆转子如图7所示，经验证工作良好，符合精度要求。

［1］孙兴伟.单螺杆压缩机垂直啮合副制造技术研究［D］.天津：天津大学，2006.

［2］黎章有，钟庆泉.单螺杆压缩机专用机床［J］.压缩机技术，2006（1）：33-35.

［3］邢子文.螺杆压缩机研究进展及应用趋势［J］.通用机械，2004（4）：11-13.

［4］陈立明.螺杆压缩机转子的加工［J］.工具技术，2005（7）：72-74.

［5］金光熹，汤炎.单螺杆压缩机啮合副型线研究的新进展［J］.西安交通大学学报，1985，19（6）：22-26.

［6］Wu，W.F.，and Feng，Q.K.，2009，“Column Envelope Meshing Pair and Its Design Method for Single Screw Compressors，”J.Zhejiang Univ.，Sci.A，10_1_，pp.31-36.

［7］Engin，S.，and Altintas，Y.，2001，“Mechanics and Dynamics of General Milling Cutters.Part I：Helical End Mills，”Int.J.Mach.Tools Manuf.，41，pp.2195-2262.