爆炸载荷作用下材料性质对圆板反直观行为的影响✳

吴桂英,贾昊凯,李 鑫

(太原理工大学理学院,山西 太原 030024)

0 引 言

结构的反直观行为是指在强动载荷作用下,结构最终的变形与加载的方向相反.已有的文献研究表明:这种行为只有在特定的条件下才能发生.已有的理论、实验和数值模拟方面的成果,结构形式以梁和板为主,载荷作用方式以脉冲载荷为主.例如,Symonds和余同希从理论上研究了梁反直观行为发生的机理,提出用单自由度和双自由度的 Shanley梁模型[1];太原理工大学在梁的冲击实验[2]中发现反直观行为之后,又成功地完成了圆板在弹体作用下的反直观行为的实验[3];文献[4-6]报导了梁、板类结构在脉冲载荷及爆炸载荷作用下反直观行为的数值与实验研究成果.

爆炸是军工和民用常用的载荷形式,本文用数值分析方法,借助于 ANSYS/LS-DYNA有限元软件,研究了材料性质对圆板反直观行为的影响,并重点研究了其屈服极限、应变率效应和弹性模量的影响.针对铝合金材料制成的圆板,分析了圆板不同厚度、材料的屈服极限、弹性模量及炸药当量对板反直观行为的影响.研究结果表明:圆板在爆炸冲击作用下,随着材料的屈服极限的提高,只有减小炸药与板的距离才能发生反直观行为,其发生的范围与板厚有关,对于厚度较薄的板,材料的屈服极限对反直观行为发生范围的影响不敏感;对于较厚的板,其发生范围随材料的屈服极限的提高而大幅度减小,甚至难以发生.研究还表明:材料应变率效应对板的反直观行为有明显的影响,特别是在爆炸高速冲击波作用下,对于应变率较为敏感的铝材而言,使应变率的影响更加突出.因此,在爆炸载荷作用下研究结构的反直观行为时,不能忽视材料应变率效应的影响.

1 模型与参数

图1所示为数值分析有限元模型.采用板单元将结构离散,圆板周边简支,直径为 300 mm,板厚为1 mm和 2 mm.TNT炸药位于板的上方,中心起爆,通过 Load-Blast爆炸加载方式模拟装药在不同位置爆炸对板的作用,炸药的当量分别为 20 g,30 g和 40 g.铝合金圆板材料的弹性模量 E=8.0×1010N/m2,材料密度 d=2 700 kg/m3,泊松比 _=0.3,切线模量 E tan=0.0,材料初始屈服应力 e0=1.0×108～ 2.0×108N/m2.

考虑材料应变率效应,并采用 Cowper-Symonds模型,其屈服应力与应变率关系如下

式中:·X为 应变率;C和 P为 Cowper-Symonds应变率参数,C=6 500/s,P为有效塑性应变;Ep为塑性硬化模量,

图1 模型图Fig.1 Model

2 结果与分析

2.1 圆板反直观响应时位移-时程曲线和最终变形模式

如图1所示圆板,在爆炸冲击波作用下出现了特殊的动力响应行为,结构的最终位移与爆炸冲击波的作用方向相反(即反直观动力行为),此时板中点及半径线上几个典型点的位移-时程曲线如图2所示,最终变形模式如图3所示.可见,在爆炸载荷作用下,板同样存在动力响应的不稳定性,反常动力行为,其位移-时程曲线的特点和最终变形模式与文献[7]在脉冲载荷下的反直观行为相同,表明在强动载荷作用下结构反直观行为是客观存在的.

图2 位移-时程曲线Fig.2 Displacement-time curve

图3 最终变形模式Fig.3 Final deformation

2.2 材料屈服极限对反直观行为的影响

首先研究材料的屈服极限对圆板反直观行为的影响.考虑材料的屈服极限分别为 100 MPa,120 MPa,140 MPa,160 MPa,180 MPa和 200 MPa时,在板厚为 1 mm和 2 mm,且炸药的当量为20 g,30 g和 40 g的各工况组合下,分别研究圆板反直观行为发生的范围.图4给出了板厚为 1 mm,2 mm时不同药量下圆板发生反直观行为时,炸药至板的距离范围的关系曲线.由图4可见:

1)圆板发生反直观行为时,炸药至板的距离 Z随材料屈服极限的提高而减小.也就是说,当材料屈服极限提高时,只有减小炸药至板的距离,以增加冲击波对板的作用,使其产生足够大的变形和塑性耗散,才可能发生反直观行为.这一结论与文献[7]在脉冲载荷作用下的反直观行为相同.

2)炸药当量是影响板发生反直观行为的重要参数,当炸药当量较小时,需要减小炸药至板的距离才能发生反直观行为;反之,当炸药当量较大时,则需要增加炸药至板的距离,使其在不同炸药当量的情况下,对板的爆炸冲击压力接近相等,从而使板均能产生大位移和足够的塑性耗散,才可能发生反直观行为.

3)当板厚增加时(如板厚为 2 mm),材料屈服极限对板反直观行为的影响更为突出,其发生的范围随屈服极限的提高而急剧减小.由此可推断,对于屈服极限较高的材料且较厚的板,反直观行为难以发生,只有当材料的屈服极限较低且厚度较薄的板才容易发生反直观行为.

图4 反直观响应区域-屈服极限关系曲线Fig.4 Anomalous response range-yield limit curves with different thickness

2.3 材料弹性模量对反直观行为的影响

表1 不同弹性模量时圆板反直观响应的爆源位置Tab.1 TNT positions with different E

1)当材料的弹性模量从 70～ 90 GPa呈线性增加时,发生反直观响应时炸药至板的距离也呈线性增加.这是由于在屈服极限相同的情况下,材料的弹性模量增加时,结构所产生的弹性变形小,相应的塑性变形大,超过了发生反直观行为的位移和塑性耗散.只有增加炸药至板的距离,以减小爆炸冲击压力,才可能发生反直观行为.可见,与其说是弹性模量影响反直观行为,不如说结构的塑性耗散起主导作用.

2)当材料的屈服极限由 100 MPa增加到 120 MPa时,除炸药到板的距离均减小了约 10 cm外,其变化特性和反直观行为发生的范围几乎相同,表明材料的弹性既不影响反直观发生的条件,又不影响发生范围.所以,圆板在爆炸载荷作用下的动力反直观行为并非‘弹性效应’的结果,而是塑性起主导作用在特定条件下的动力行为.

3 结 论

1)圆板发生反直观行为时,炸药至板的距离随材料的初始屈服极限的提高而减小.

2)对于较厚的板,反直观行为的发生率随材料屈服极限的提高而明显下降.

3)在高速爆炸冲击波作用下,其材料的应变率和屈服极限发生较大的变化,反直观行为又是敏感的动力响应,使应变率效应的影响更加突出,故在爆炸载荷作用下研究结构的反直观行为时,不能忽视材料应变率的影响.

4)材料的弹性模量对圆板的动力反直观行为影响较小.

[1]Symonds P S,Yu Tongxi.Counterintuitive behavior in a problem of elastic-plastic beamdynamics[J].Journal of Applied Mechanics,1989,52:517-522.

[2]Li Qingming,Zhao Longmao,Yang Guitong.Experimental results on thecounter-intuitive behavior of thin clamped beams subjected to projectile impact[J].International Journal of Impact Engineering,1991,11:341-348.

[3]吴桂英,赵勇刚,赵隆茂,等.圆板动力反直观行为实验研究[J].爆炸与冲击,2006,26(2):121-124.Wu Guiying,Zhao Yonggang,Zhao Longmao,et al.Experimental investigation on dynamic anomalous response of circular plates[J].Explosion and Shock Waves,2006,26(2):121-124.(in Chinese)

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[5]吴桂英,李鑫,周稳.铝合金圆板受空中爆炸冲击波作用时反直观动力响应的数值模拟与实验研究 [J].兵工学报,2009,30:23-26.Wu Guiying,Li Xin,Zhou Wen.Numerical simulation and experimental investigations on anomalous dynamic response of aluminium alloy circular plate subjected to air blast[J].Acta Armamentarh,2009,30: 23-26.(in Chinese)

[6]Yang Guiton,Wu Guiying,Zhang Nianmei. Counterintuitive dynamic behavior in elastic structures[J].Key Engineering Materials,2007,340-341:269-276.

[7]吴桂英,秦冬祺,杨桂通.在冲击载荷作用下弹塑性圆板的反直观动力行为数值分析[J].固体力学学报,2004,25(4):389-393.Wu Guiying,Qin Dongqi,Yang Guitong.The anomalous response of elastoplastic circular plates under impulsive loading[J].Acta Mechanica Solida Sinica,2004,25(4):389-393.(in Chinese)