一种混沌调制保密通信电路的仿真*

朱喜霞，2,杜桂芳,马义德

(1.兰州大学 信息科学与工程学院，兰州 730000；2.济源职业技术学院,河南 济源 454650)

1 引 言

20世纪70年代发展起来的混沌理论是当前学术界研究的热点之一，有着深刻的理论意义和广阔的应用前景。由于混沌信号具有对初始条件的敏感依赖性、不可预测性、类似噪声和频宽等特性，使得混沌信号很难破译，所以特别适应于保密通信领域[1]。蔡氏电路是至今所知为数不多的混沌实际物理系统之一[2]，已有一些文献利用数学分析的方法论述了产生混沌的原因[3]；但在具体的电路连接中，我们发现电阻和电容的制作精度高,好控制且易于集成，而物理电感却因体积庞大、制作精度差等原因常有意想不到的误差，使得在实际电路板实验中与理论研究有很大差距。本文是在蔡氏混沌电路的基础上，为了增加电路的稳定性和可实现性，利用有源电感替代物理电感，并把该电路应用于保密通信领域。目前,文献报道的主要方面是有关有源电感替代无源电感的可行性分析，但并未见到基于有源电感蔡氏电路的混沌保密通信研究，这正是本文的特色之处。

2 有源电感蔡氏电路

2.1 单元蔡氏电路简介

1983年，美国贝克莱(Berkeley)大学的华裔教授蔡少棠发明了蔡氏电路 (Chua′s Circuit)，因其代表性和简洁性而成为研究非线性混沌电路中的典范。蔡氏电路是一个三维自治振荡系统[4]，由电阻R、电感L、电容C1、C2 4个线性元件和非线性电阻RN(蔡氏二极管)组成。

2.2 有源电感替代物理电感的必要性

在基本蔡氏混沌电路中，对电感值的要求非常精确，但在实际电路实验时，很难在市场上买到与实验数据完全匹配的物理电感，一般采用自制电感。但在实际电路实验时我们发现,自制电感的电感值很不确定，比如胶带纸的松紧、圈数、外界的振动等对电感的电感值影响很大。另外，普通物理电感的等效电路是一个理想电感与电阻串联电路，由于普通物理电感总有内阻，当内阻较大时，难以起振并获得混沌吸引子；后面的蔡氏电路需要的是纯电感。

消除物理电感的常用办法是用有源电感替代物理电感产生混沌电路，目前模拟电感已经被广泛研究，技术也比较成熟[5]。

2.3 有源电感蔡氏电路

(1)用有源电感电路替代物理电感，其连接电路如图1示，虚线框内为有源电感组合电路。

图1 有源电感蔡氏电路图

(2)按电路图中参数用EWB软件仿真，其波形图和相图如图2示。

图2 有源电感蔡氏电路混沌波形图与相图

为了充分说明有源电感完全能够取代物理电感产生混沌电路，分别改变图2电路中的R、L或C物理参数，可以得到倍周期分岔现象，直至出现混沌，说明有源电感完全可以替代物理电感产生混沌电路。

3 基于蔡氏电路混沌调制单向保密通信的电路设计及原理分析

虽然混沌系统特别适用于保密通信，但要想通过蔡氏电路实现保密通信，首先得实现对蔡氏电路的控制并完成接收电路与发送电路的同步[6]。我们通过对蔡氏电路方程组的分析，加入反相器和加法器，实现其从自由混沌经混沌同步到保密通信的演变[7]，电路如图3所示。

(1)方框Ⅰ的调制电路由一个反相加法器(运放1)和一个反相器(运放2)组成，起到信号叠加反相功能。传输信号X0(t)从A点输入经过10 kΩ的电阻和方框Ⅲ电路产生的混沌信号n(t)一起输入反相加法放大器，形成叠加信号

Y1(t)=X0(t)+n(t)

(1)

从C点输出：

-Y1(t)=X0(t)+n(t)

(2)

叠加信号经过反相放大器再从D点输出，因此C点的信号和D点的信号是相对反相的(如果C点的叠加信号是两个正信号，那么D点输出的信号就是两个负信号，反之则反)：

Y2(t)=-Y1(t)

(3)

则D点输出的信号是传输信号X0(t)和混沌信号n(t)。

(2)方框Ⅲ的电路是混沌电路，用于产生混沌信号n(t)。运放3和运放4是两个跟随器，它们和两个1.5 kΩ的电阻组成混沌电路的等效电阻(其它的电路在前面章节中已有解说，这里就不详细说明了)，混沌信号n(t)产生后从E点输出再经过方框Ⅰ的10 kΩ电阻输入反相加法器的负端口与传输信号相加，生成叠加信号

Y1(t)=-X0(t)-n(t)

(4)

(3)方框Ⅳ和方框Ⅲ电路相同，所有的元器件要求完全一致，只有达到一致性才能实现信号解调过程中不出现失真现象。该电路同样是生成混沌信号n(t)，从F点输出再经过方框Ⅳ的10 kΩ电阻输入减法器的负端口。

(4)方框Ⅱ的电路是解调电路，它由一个同相加法器构成。从调制电路输出的叠加信号

Y2(t)=X0(t)+n(t)

(5)

经过减法器的10 kΩ电阻再输入到运放5的负端口，从方框Ⅳ的混沌电路产生的混沌信号n(t)经过减法器的另一个10 kΩ电阻再输入到运放5的负端口。两个信号输入减法器相减再经过一个反向器从H点输出，则H点的信号为

Y0(t)=-[n(t)-Y2(t)]=X0(t)

(6)

这样，整个电路就完成了信号传输的任务，并利用混沌调制实现传输过程的保密功能，可以防止通信过程中有效信息被截取。

图3 混沌调制保密通信分析电路

4 基于蔡氏电路混沌调制单向保密通信仿真实验

4.1 同步实验

从理论上分析，两个同步的混沌信号可以实现信号的加密和解密。下面我们通过实验来验证两个参数相同的有源电感蔡氏电路是否能够不失真地实现信号的传输和接收。实验采用图3所示电路，发送电路与接收电路的各元件参数完全一致。

(1)输入幅度为1 V、频率为1 kHz的正弦波，输入输出的波形对比与相图如图4所示。

为了验证该电路对各种输入信号的传输都能做到信号不失真，我们又分别输入幅度为1 V、频率为1 kHz的方波和三角波，仿真结果显示，无论输入哪种信号，如果接收电路与发送电路的元件参数完全一致，两个混沌电路可以完全同步，从波形图与相图上可以看出，接收信号与发送信号相比没有任何噪声。

图4 1V、1kHz的正弦波输入输出波形对比

(2)那么该电路对输入信号的强度是否有选择呢？实验中我们分别输入频率为1 kHz，幅度为1 V、3 V、5 V、6 V、7 V、6 V、10 V的正弦波，并记录其波形，部分仿真结果如图5所示，其中，横坐标每格0.5 ms,纵坐标每格5 V。

(a)1 V

(b)5 V

(c)7 V

(d)10 V

由仿真图可以看出，当输入信号幅度达到7 V就出现了信号传输失真，当信号幅度达到10 V时，失真已非常明显。

(3)为了验证该电路对输入信号的频率是否有所选择，实验中我们分别输入幅度为1 V(纵坐标每格1 V)，频率分别为80 Hz、10 kHz、80 kHz、1 MHz、10 MHz的正弦波，部分仿真结果如图6所示。

(a)频率80 Hz(横坐标每格5 ms)

(b)频率10 MHz(横坐标每格0.2 μs)

由波形图可以看出，该电路对从80 Hz～100 MHz的信号都能不失真地传输，说明该电路具有宽带特性。

4.2 不同步实验

当某一元件的参数有误差，电路是否还同步呢？所以有必要进行不同步实验。

(1)接收电路某元件参数有0.1%误差

将完整的有源电感单向通信电路连接如图3所示，接收电路的C2采用与发送端不同的值100.1 nF，将示波器的两个输入探头分别接到信号发送端与接收端上，得到波形图与相图如图7所示。

图7 接收电路电容有0.1%误差输入输出波形图及相图

由以上实验可以看出，接入完整电路后，接收电路某一参数有微小误差依然可以实现同步,但从波形图和相图中可以看出，已出现噪声。

(2)接收电路某元件参数有1%误差

仍采用图2示电路，但接收电路的C2采用101 nF,与发送端不同的值有1 nF的差距。将示波器的两个输入探头分别接到信号发送端与接收端上，得到波形图与相图如图8所示。

图8 接收电路电容有1%误差输入输出波形对比及相图

由以上实验可以看出，接入完整电路后，接收电路某一参数有1%误差依然可以实现同步，但从波形图和相图中可以看出，已出现明显噪声。

5 总 结

(1)从仿真实验可以看出，经过改进的有源电感蔡氏电路在参数一致的情况下可以实现信号的有效传输与接收；

(2)该电路具有宽带的特性；预传输信号的强度必须远小于混沌信号，才能实现信号的有效传输与接收；

(3)混沌电路对初值的敏感性同样也使得同步电路的制作精度必须提高，元件制作精度只要达到1%以上，就能在实际电路中实现混沌电路的同步。事实上，对于电阻和电容而言这个精度是可以达到的，而电感的制作精度却很难达到，而且极易受影响，这也是用有源电感替代物理电感的主要原因；

(4)本文仅仅是电路仿真软件仿真，缺乏电路分析软件仿真，例如没有讨论李雅普诺夫(Lyapunov)指数的计算等；

(5)本文仅仅是进行了改进性实验仿真，没有来得及做实际电路实验。但使用与本文相同方法仿真，并且进行了实际电路实验的经典蔡氏电路混沌调制保密通信是成功的，因此本方法的实际电路是没有问题的。

参考文献：

[1] 刘洋．混沌同步控制及其在保密通信中的应用[D]．长沙:湖南师范大学，2008:25-46.

LIU Yang．Synchronization of Chaotic Systems and Applications in Secure Communication [D]．Changsha:Hunan Normal University,2008:25-46. (in Chinese)

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GUO Wei-ping,JIANG Zeng-jia．Chua′s Circuit based Chaos Simulation [J]． Computer Simulation，2003，20(6):117-119. (in Chinese)

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NI Wen-yi,WANG Ling．Research on Chaos Communication Based on Chua′s Circuit [J]．Computer and Modernization，2005(7):96-98. (in Chinese)

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[5] 李芳，李征，柯熙政．基于模拟电感的混沌同步电路的研究[J]．现代电子技术，2004，27(15):54-56.

LI Fang，LI Zheng，KE Xi-zheng.Research of Chaotic Synchronization Circuit Based on Stimulated Inductances [J].Modern Electronics Technique，2004，27(15):54-56.(in Chinese)

[6] 关新平，范正平，陈彩莲,等．混沌控制及其在保密通信中的应用[M]．北京:国防工业出版社，2002:1-5.

GUAN Xin-ping, FAN Zheng-ping，CHEN Cai-lian,et al．Chaotic Control and Application of Chaotic Secure Communication[M]．Beijing: National Defense Industry Press，2002:1-5. (in Chinese)

[7] 石季英，汤琳,赵延红,等．基于蔡氏电路的混沌同步的研究[J]．计算机仿真,2006，23(3):267-269.

SHI Ji-ying,TANG Lin,ZHAO Yan-hong,et al．Chaotic Synchronization on Chua′s Circuit[J]．Computer Simulation,2006，23(3):267-269.(in Chinese)