太阳辐射下弦支穹顶叠合拱结构的温度效应

刘红波，陈志华，王小盾，周 婷

(天津大学建筑工程学院，天津300072)

笔者结合山东茌平体育馆建筑造型，提出一种新型的弦支穹顶叠合拱结构．顾名思义，弦支穹顶叠合拱结构是由上部的钢拱结构和下部弦支穹顶[1]通过撑杆相连形成的一种新型拱支复合结构，其特点是钢拱位于室外，长期受到太阳辐射的作用，因此在炎热的夏季，钢拱构件表面温度通常会高达 60,℃，因此温度荷载常常成为此结构设计的控制荷载[2]．

目前太阳辐射作用下结构温度场与温度效应的数值模拟理论研究，主要集中在桥梁结构方面 ，对新型弦支穹顶叠合拱结构的相关研究鲜见报道；且由于弦支穹顶叠合拱结构的空间三维特性，适用于二维桥梁结构温度场及其温度效应的数值模拟理论并不适用于弦支穹顶叠合拱结构，因此有必要对弦支穹顶叠合拱结构的温度场及其温度效应的数值模拟理论和结构温度反应进行专题研究，从而为结构设计和健康使用提供参考．

笔者以茌平体育馆弦支穹顶叠合拱结构为背景，利用ASHRAE晴空模型，基于ANSYS平台，编制了太阳辐射作用下的温度场分析程序，对太阳辐射作用下的弦支穹顶叠合拱结构的温度场分布规律进行了研究，并基于温度场分析结果，对弦支穹顶叠合拱结构的温度效应进行了研究．

1 工程概况

茌平体育馆屋盖为新型弦支穹顶叠合拱结构，如图 1所示．弦支穹顶的屋面顶部标高 40.85,m，底部标高约 14.0,m，投影平面直径约 110,m，矢高为26.85,m．空间曲线拱最高点标高 45.5,m，最高点两拱间距14.0,m，拱脚处两拱间距约46.66,m，单根拱的两拱脚间距约 189.3,m．弦支穹顶上层杆件采用圆钢管，规格为Φ203×6、Φ219×7、Φ245×7、Φ273×8 和Φ299×8，撑杆采用Φ219×7；空间钢拱截面为Φ1,000×16(图1撑杆上方)和Φ1,500×24(图1撑杆上方以外部分)，拱间及拱与弦支穹顶间撑杆规格有Φ325×8、Φ377×10和Φ426×10三种，各个杆件的编号如图2所示．弦支穹顶包含7圈环索，拉索采用半平行钢丝束，截面包括 2种：2,117,mm2和 4,657,mm2，环索预应力从里到外依次为 127,kN、420,kN、390,kN、530,kN、810,kN、1,242,kN、2,060,kN；在网壳的周边及其从外到里第4圈环杆处设置2圈支座，且支座径向约束释放，环向采用橡胶支座约束，约束刚度为2,800,kN/m，竖向完全约束；拱脚为刚接．

图1 茌平体育馆结构示意Fig.1 Arrangement plan of Chiping gymnasium

图2 空间曲线拱及其撑杆编号示意Fig.2 Number of element in spatial arches and struts

2 钢拱温度场研究

针对茌平体育馆弦支穹顶叠合拱结构中的室外钢拱部分，采用 ASHRAE晴空模型太阳辐射强度计算理论以及对流换热和长波辐射等基础理论[6-7]，基于 ANSYS软件平台建立了钢拱结构的三维实体有限元模型，利用APDL语言编制了太阳辐射强度时程计算程序和长波辐射强度时程计算程序，并利用ANSYS本身的瞬态热分析功能，进行了太阳辐射作用下钢拱结构温度场时程模拟，得到夏至日空间曲线拱及其撑杆最不利温度场的空间分布规律[8]，其中温度场数值模拟过程中各参数的选择[6-7,9]如表1所示．

表1 温度场数值模拟各参数取值Tab.1 Parameter values in numerical simulation of temperature field

图 3给出了钢拱有限元模型中典型节点(温度最高点)的温度-时间曲线，节点的温度-时间历程曲线近似于正弦曲线，且温度最高值出现在时间为14：00左右，这是由于构件热量累计相对于太阳辐射强度变化具有一定的滞后性．

图3 节点温度和时间的关系Fig.3 Relationship between node temperature and time

图4 给出了在时间为14：00时 (太阳辐射作用下钢拱结构的最高温度)钢拱结构的温度场分布云图，由图4可见，此时钢拱温度的变化范围为40.571～62.535,℃，是一个非均匀温度场，大概分布规律为钢拱南部构件温度高于北部杆件，西部构件高于东部构件．这是由于下午钢拱构件表面太阳辐射入射角南部构件高于北部、西部构件高于东部的缘故．

图4 钢拱及其撑杆温度场分布(单位：℃)Fig.4 Temperature distribution of spatial arches and struts(unit：℃)

图5 ～图9给出了钢拱各杆件的最高温度、最低温度和平均温度随空间位置的变化曲线．从中可以得到如下结论．

(1)由图 5可知，西拱各个构件之间的平均温度、最低温度相差不大，最大相差约1.5,℃左右，而各个构件之间的最高温度差相比很大，最高达 5,℃左右；平均温度曲线、最高温度曲线与最低温度曲线均有 2个突变点，且温度突变处的杆件均为同一杆件．这是因为温度突变处的杆件为变截面杆件，因此其太阳入射角及其杆件与地面和天空的角系数会产生突变，进而引起杆件温度的突变．

(2)由图 6可知，东拱平均温度、最高温度和最低温度的变化规律与西拱相似，唯一的区别就在于东拱的温度要略低于西拱，这是由于时间在 14：00左右，东拱的平均太阳入射角要低于西拱，进而引起东拱的平均太阳辐射的热量要低于西拱，所以东拱的温度要低于西拱．

图5 西拱各杆件温度值Fig.5 Temperature of west arch members

图6 东拱各杆件温度值Fig.6 Temperature of east arch members

图7 西拱各撑件温度值Fig.7 Temperature of west strut members

图8 东拱各撑件温度值Fig.8 Temperature of east strut members

图9 各水平撑杆温度值Fig.9 Temperature of horizontal members

(3)由图 7～图 9可知，西拱斜撑、东拱斜撑杆和水平撑杆的平均温度、最高温度和最低温度由北向南的变化趋势大致相同，均为先减小然后趋于平缓，再增加；结合各个构件的空间方位分析可知，这是由于各个构件的平均太阳辐射入射角的不同引起的，各个西拱斜撑杆和东拱斜撑杆太阳辐射平均入射角由北向南的变化趋势与平均温度、最高温度和最低温度的变化趋势相同．

3 弦支穹顶叠合拱结构温度效应研究

对于茌平体育馆，根据茌平气象资料，茌平极端最高温度为 40.09,℃，极端最低气温为-22.7,℃，因此合拢温度可取 8.5,℃；冬季最不利温度取-22.7,℃；夏季弦支穹顶叠合拱中弦支穹顶部分取 40.09,℃，而室外钢拱部分采用上述考虑太阳辐射作用进行的温度场数值模拟得出的温度场．

为了更好地理解温度荷载对弦支穹顶叠合拱的影响，按照有无温度荷载、温度荷载类型进行了 4种荷载工况的有限元分析，具体工况描述见表 2．在进行各弦支穹顶叠合拱模型的温度效应分析时，仅考虑结构自重与结构恒荷载的作用，结构恒荷载取1.5,kN/m2．

表3、表4和表5给出了4种弦支穹顶叠合拱荷载工况的有限元分析结果．由此可以得到如下结论．

(1)考虑太阳辐射作用时结构的最大等效应力为不考虑太阳辐射作用时的 2.23倍；考虑太阳辐射作用时等效应力超过 100,MPa的杆件数目为不考虑太阳辐射时的 3.43倍．考虑太阳辐射作用时最大节点位移为不考虑太阳辐射时的 1.31倍，因此在进行弦支穹顶叠合拱结构的设计时，必须考虑太阳辐射对结构温度应力的影响，否则会使结构存在安全隐患．工况 3中内力较大的杆件主要集中在单层网壳与钢拱撑杆相连接的地方，因此在进行类似结构设计时，对此部位杆件应加强处理．

表2 弦支穹顶叠合拱分析工况描述Tab.2 Case description of suspendome with stacked arch

(2)当不考虑太阳辐射影响时，在温度荷载作用下工况2杆件等效应力超过100,MPa的杆件数目为工况 4的 21.5倍，但是杆件的最大等效应力工况 2为工况 4的 0.79，最大节点位移工况 2为工况 4的0.66，因此从总体上来说，结构的负温差效应(冬季)要比正温差效应(夏季)更为不利．

(3)由工况 1和工况 3的有限元分析结果可知：工况3最大节点位移为工况1的1.74倍；工况3最大等效应力为工况 1的 2.65倍．可见对于弦支穹顶叠合拱结构，其控制荷载工况为夏季太阳辐射作用下结构温度荷载．

(4)由表 5所示的 4种工况下索力数据可知，有无考虑太阳辐射影响对各圈索力的影响很小，最大偏差仅 54,kN；另外正温差作用下，各圈环索索力减小，减小幅度可达 60%，负温差作用下，各圈环索索力增加，增加幅度可达42%．

表3 各个工况下模型中在每个应力区段范围内的杆件数目Tab.3 Number of members in each equivalent stress section for model under each case

表4 各工况最大节点位移与等效应力Tab.4 Maximal node displacement and maximal equivalent stress in each case

表5 各工况环索索力对比Tab.5 Cable force comparison between cases

4 弦支穹顶叠合拱支座约束刚度参数分析

为了更好地理解弦支穹顶叠合拱结构中弦支穹顶支座约束刚度对结构负温差下温度效应的影响，采用上述工况 4，通过对表 6所示的 12种结构模型进行有限元分析，研究了支座约束刚度对结构温度效应的影响，其计算结果可为今后结构设计提供重要参考．表 6给出了支座约束刚度参数分析的结果，由此可得出如下结论：

(1)由模型 1～6的分析结果可知，弦支穹顶结构支座环向刚度对弦支穹顶叠合拱结构的节点位移、杆件最大等效应力和支座径向反力影响不大，但它对支座的环向反力影响显著：当支座环向刚度由 1,400,kN/m 增至 14,000,kN/m 时，最大支座环向反力增加了2.81倍．

(2)由模型 7～12的分析结果可知，弦支穹顶结构支座径向刚度对弦支穹顶叠合拱结构的节点位移、杆件最大等效应力和支座环向反力影响不大，但它对支座的径向反力影响显著：当支座径向刚度由1,400,kN/m增至14,000,kN/m时，支座最大径向反力增加了5.87倍．

(3)综上所述，适当地调整弦支穹顶叠合拱周边支座的约束刚度，可有效地减小结构支座的反力，从而为下部支承结构的设计提供方便．

表6 支座约束刚度参数分析结果Tab.6 Results of parametric analysis of support restraint stiffness

5 钢拱合拢温度的参数分析

太阳辐射作用下弦支穹顶叠合拱结构的温度变形和温度应力之所以非常显著，是因为太阳辐射作用下钢拱杆件温度较高、钢拱正温差值较大，从而导致结构整体温度变形和温度应力较高，因此通过调整钢拱的合拢温度，适当地减小钢拱的正温差值，可达到减小弦支穹顶叠合拱结构整体温度变形和温度应力的目的．为了更好地理解钢拱合拢温度取值对结构整体温度变形和温度应力的影响，在假定弦支穹顶部分合拢温度取值不变的情况下，采用工况3和工况4，通过改变钢拱的合拢温度，研究了钢拱合拢温度取值对结构整体温度变形和温度应力的影响．钢拱合拢温度取值与有限元分析结果如图10和图11所示．

由图 10和图 11可知，随着钢拱合拢温度的增加，夏季正温差作用下结构的最大节点位移和最大等效应力随之减小；而冬季负温差作用下结构的最大节点位移和最大等效应力随之增加；若要使得结构在正温差和负温差作用下最大节点位移最小，钢拱合拢温度可取图10中两线的交点，即6,℃左右；若要使得结构在正温差和负温差作用下最大杆件等效应力最小，钢拱合拢温度可取图 11中两线的交点 20,℃左右．因此笔者建议进行结构设计时，钢拱合拢温度取值应考虑太阳辐射影响．

图10 最大节点位移和合拢温度关系曲线Fig.10 Maximal node displacement-healing temperature curves

图11 最大等效应力和合拢温度关系曲线Fig.11 Maximal equivalent stress-healing temperature curves

6 钢拱刚度参数分析

温度荷载之所以成为弦支穹顶叠合拱结构的控制荷载，其主要原因是钢拱位于室外，在太阳辐射作用下其杆件温度较高，钢拱结构产生较大的温度变形和温度应力；温度变形与温度应力又通过撑杆传递给下部的弦支穹顶结构，使得下部弦支穹顶结构中与撑杆相连的杆件产生较大的温度变形和温度应力，因此适当地减小上部钢拱结构的刚度，会减小弦支穹顶叠合拱结构的节点位移与杆件等效应力．为了更好地理解上部钢拱结构刚度对结构整体温度变形和温度应力的影响，笔者利用上述工况 3，通过改变上部钢拱结构材料的弹性模量，改变其刚度，研究了钢拱刚度对弦支穹顶叠合拱结构的温度效应的影响．表 7给出了钢拱参数分析中材料弹性模量缩放系数与对应的温度效应分析结果．

表7 钢拱刚度参数分析结果Tab.7 Results of parametric analysis of arch stiffness

由表 7可知，随着钢拱刚度的升高，结构的最大节点位移和杆件最大等效应力呈上升趋势，但最大节点位移变化不大，而结构的最大等效应力急剧上升．因此在进行弦支穹顶叠合拱结构设计时，合理地选择室外钢拱结构的刚度，能减小结构整体变形和杆件应力水平，从而达到结构合理、节约材料和降低成本的目的．

7 结 论

(1)采用 ASHRAE晴空辐射模型和有限元理论，分析了太阳辐射作用下弦支穹顶叠合拱中钢拱的温度场分布规律，得出钢拱夏季最不利温度场发生在14：00左右；此时钢拱构件温度随位置的不同呈非均匀分布，构件温度变化范围为 40.571～62.535,℃，且钢拱构件截面温度梯度较大，最高温度梯度达20,℃．

(2)考虑太阳辐射作用时结构的最大等效应力为不考虑太阳辐射作用时的 2.23倍；考虑太阳辐射作用时等效应力超过的100 MPa的杆件数目为不考虑太阳辐射时的 3.43倍；考虑太阳辐射作用时最大节点位移为不考虑太阳辐射时的 1.31倍，因此在进行弦支穹顶叠合拱结构的设计时，必须考虑太阳辐射对结构温度应力的影响，否则会使结构存在安全隐患；工况 3中内力较大的杆件主要集中在单层网壳与钢拱撑杆相连接的地方，因此在进行类似结构设计时，对此部位杆件应加强处理．

(3)不考虑太阳辐射作用且相同温差作用下，弦支穹顶叠合拱的冬季温度效应(负温差效应)要比夏季温度效应(正温差效应)更为不利．

(4)考虑夏季太阳辐射对结构温度场的影响时，弦支穹顶叠合拱结构的最大等效应力和最大节点位移分别为不考虑温度荷载时的 2.65倍和 1.74倍，因此有温度荷载参与的工况是弦支穹顶叠合拱结构的控制工况．

(5)对弦支穹顶叠合拱结构中的支座刚度、合拢温度和钢拱与弦支穹顶之间的刚度比等参数进行了参数分析，发现支座径向刚度、支座环向刚度分别对结构的支座径向反力和支座环向反力影响较大，但对结构的最大等效应力和节点最大位移影响较小；钢拱合拢温度的取值直接影响了结构的整体温度变形和温度应力，因此笔者建议设定钢拱合拢温度时，应考虑太阳辐射的影响，适当提高钢拱的合拢温度．

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