震后给水管网服务性能的模糊评价方法

柳春光，何双华

(1. 大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，大连 116024；2. 华北水利水电学院土木与交通学院，郑州 450011)

给水管网系统的服务性能是指给水管网满足用户用水需求(需水量和水压)的能力，它主要以节点流量和压力作为参数从水力观点来评价．地震作用下，供水系统发生破坏，各节点的供水能力受到不同程度的影响．震后给水管网服务性能的评价从等级的划分到判定涉及大量的模糊概念，如“压力满足用户需求”、“用户节点流量不足”等，对水压或流量是否满足要求难以明确界定，因此，引入模糊数学的方法对震后给水管网服务性能进行综合评价会取得更好的实际效果．

笔者以震后给水管网的节点水压和流量作为评判指标，根据压力和流量的性能等级划分，构造单因素指标的隶属函数，建立二级模糊综合评判模型[1-2]，以最大隶属度原则对震后给水管网的服务性能进行量化评价．

1 震后给水管网服务性能评判模型的建立

评判给水管网服务性能地震影响的严重程度，主要是基于震后管网的水力分析模型，对其供水水压和流量进行评定．首先对水压和流量这 2个一级因素进行地震影响评价，然后再按 2种因素进行综合评价，从而确定地震对管网服务性能的影响程度．

1)确定因素集

因素集是以影响评判对象的各因素为元素组成的一个普通集合，用U表示．地震对给水管网服务性能影响的评判因素集合为U＝{对节点水压的影响U1，对节点流量的影响 U2}，其中 U1= { u1, u2,… ,un}，U2= { u1, u2,… ,un}，n为管网节点个数．

2)建立评价集

评价集是由评判者对评判对象可能做出的各种总的评判结果所组成的集合，用V表示．V1={v1,v2,v3,v4}，其中，v1为完全丧失服务状态，v2为严重丧失服务状态，v3为中等丧失服务状态，v4为轻微丧失服务状态．

3)建立权重集

根据各个因素的重要程度，对其赋予相应的权重，由因素权重所组成的集合称为权重集，用A表示．

因素类权重集的确定：其权重设定是对节点压力和流量 2个指标进行权重分配，可采用主观判断法．由于节点流量和水压具有一定的相关性，二者之间呈分段式函数关系．当节点水压高于某一压力水平时，水压变化并不引起节点流量的变化；当节点水压低于该压力水平时，水压降低将会引起节点流量相应减少．因此，经过多次对比和尝试，取 A ={0 .7,0.3}．

因素权重集的确定：由于给水管网中各节点所承担的供水量不同，使得节点在管网系统中所处的地位不同，因此，以各节点需水量占系统总供水量的比例作为因素权重系数[3]．设第i类中第 j个因素的权数为 aij(i = 1 ,2; j = 1 ,2,… ,n )，则因素权重集用向量形式表式为

式中：jQ为节点的需水量．通常各权数应满足归一化和非负条件，即

4)一级模糊综合评判

一级模糊综合评判为对类中各个因素进行综合评判，第i类因素的模糊综合评判表示为

5)二级模糊综合评判

二级模糊综合评判为类之间进行的综合评判，可表示为

最后，根据最大隶属度原则，即选取模糊评定等级向量中最大的一个，可确定地震对给水管网服务性能影响的严重程度．

2 模糊综合评判中单因素评判矩阵的确定

2.1 单因素评定等级标准

管网系统在震后能否提供设计流量和水压是判断管网系统运行状况的重要指标．对于正常服务的系统，必须有能力持续满足最低水平的需求(流量和水压)．因此，应以流量和水压的不同建立管网系统的服务性准则[4]．

在每个需求节点定义 4种可能的服务状态或相应的丧失服务状态[5]．完全丧失服务状态指水压和流量都特别小，管网系统接近断流状态；严重丧失服务状态相当于至少流量和水压之一小于其最低需求的情况；中等丧失服务状态是指流量和水压均满足最低需求，但均没有达到管网的设计量；轻微丧失服务状态定义为流量和水压接近管网初始完好状态的设计量的情况，即接近正常服务状态．

2.2 单因素的隶属函数及其评判

传统的评定方法中，对管网节点压力和流量指标的评价均属定性分析，采用模糊评判方法可以对这些因素进行定量评价，这就需要首先对原始数据进行处理或转化，其次建立相应的隶属函数，计算其隶属度，最后构造模糊矩阵．

2.2.1 单因素性能指标的确定

给水管网的服务水平通过节点压力和流量这些单因素的变化规律来体现，因此可根据它们的服务性能曲线来评价管网的服务性能[3]．在绘制曲线时为给水管网性能建立一个 0～4的性能指标比尺，来界定不同的服务状态．以给水管网水力评价体系中节点压力指标为例，为满足用户需水要求，节点的最小压力 pmin是重要的水力要求之一．如果管网自由水压低于允许值，就不能保证所需的水量；若某节点水压低于该节点要求的最低水压的幅度没有超过容许度，通常用户都能够接受[6]．而对流量的要求，室外给水设计规范中规定了供水系统在发生事故时对用户应担负的责任[7]，即一般城镇的事故水量为设计水量 Qmod的 70%，故假定管网节点最小流量 Qmin= 0 .7Qmod．评价某一给水管网水力性能时所绘制的基于节点压力和流量的服务性能曲线分别如图1和图2所示．

图1 节点压力服务性能曲线Fig.1 Serviceability curve of nodal pressure

图2 节点流量服务性能曲线Fig.2 Serviceability curve of nodal flow

根据单因素性能曲线及等级评判标准，将其分为4级，“Ⅰ级”、“Ⅱ级”、“Ⅲ级”和“Ⅳ级”分别对应“完全丧失服务状态”、“严重丧失服务状态”、“中等丧失服务状态”和“轻微丧失服务状态”，不同等级及相应的分值范围如表1所示．

2.2.2 单因素隶属函数的确定

在模糊数学中，以隶属度来描述事物权重的模糊界限．隶属度可采用专家评定和公式法 2种方法确定[8]．采用公式法确定表 1中连续型变量的隶属度，建立隶属度与指标数值之间的函数关系，即隶属函数．隶属度可通过代入实测值计算得到．隶属函数的种类很多，这里采用梯形隶属函数来处理[9-10]，则单因素相应于其性能等级的隶属函数如图3所示．

表1 性能指标分级标准Tab.1 Grade scales of performance index

图3 单因素的隶属函数Fig.3 Membership curve of single factor

Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级模糊集的隶属函数表达式为

由此，可根据震后节点压力和流量指标值求出相应于各个等级的隶属度，进而评判地震对该指标性能的影响程度．

3 算 例

以一给水管网(图 4)为例，采用模糊综合评判方法评价地震对管网服务性能的影响．设管网节点最小服务水头为 20 m，七度和八度地震水平作用下节点流量和水压结果参见文献[11]．

3.1 节点压力和流量性能指标值及其权重计算

将管网中各节点压力和流量按性能曲线转化为相应的指标分值，并计算各节点因素权重，其值如表2所示．

图4 给水管网Fig.4 Pipe network

3.2 节点压力和流量性能指标的隶属度计算

根据节点压力和流量指标分值计算其相应的隶属度，结果分别如表3和表4所示．

表3 节点压力指标值的模糊隶属度 R 1 (i , j)Tab.3 Fuzzy membership grade of nodal pressure index R 1 (i , j)

3.3 一级模糊综合评判

采用加权平均型综合评判模型对管网性能进行一级模糊综合评判，得到七度地震水平作用下节点压力和流量的模糊等级向量分别为

八度地震水平作用下节点压力和流量的模糊等级向量分别为

3.4 二级模糊综合评判

由第3.3节节点压力和流量的一级等级模糊向量构成二级模糊评判矩阵，进行二级模糊综合评判，可得到地震对给水管网影响程度的评判结果．

七度地震水平作用下，管网性能模糊综合评判向量为

八度地震水平作用下，管网性能模糊综合评判向量为

3.5 评定结果

根据评定向量，按最大隶属度原则，可确定七度地震水平作用下，管网节点压力和流量分别处于中等丧失服务状态和轻微丧失服务状态，整个管网处于轻微丧失服务状态；八度地震水平作用下，管网节点压力和流量分别处于严重丧失服务状态和轻微丧失服务状态，整个管网处于严重丧失服务状态．

表4 节点流量指标值的模糊隶属度 R 2 (i , j )Tab.4 Fuzzy membership grade of the nodal flow index R2 (i , j )

4 结 语

依据管网服务性能的评价标准，以震后节点压力和流量为指标，提出了给水管网服务性能地震影响的二级模糊综合评判方法，并以某一给水管网为例演示了该方法的可行性．采用最大隶属原则来进行管网服务性能的模糊综合评价，结论也较为真实地反映了地震对管网性能的影响程度．对于最后的评判结果向量中各等级隶属度相差不大的情形，如八度地震作用下给水管网服务性能综合评判结果的等级识别，亦可采用非对称贴近度原则来判断其所属等级．

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