Cas im ir力、Hamaker力及黏附“突跳”研究＊

田文超 王林滨 贾建援

(西安电子科技大学机电工程学院,电子装备结构教育部重点实验室,西安 710071)

Cas im ir力、Hamaker力及黏附“突跳”研究＊

田文超†王林滨 贾建援

(西安电子科技大学机电工程学院,电子装备结构教育部重点实验室,西安 710071)

(2009年5月2日收到;2009年6月15日收到修改稿)

针对微观黏附中出现的“突跳”问题,建立了正弦分布粗糙面黏附模型;基于Casimir效应推导出Casimir力表达式;基于W igner-Seitz微观理论,推导出包含斥力项的Hamaker力表达式;经过对黏附过程数值仿真,发现存在两个“突跳”过程,曲线存在两个拐点,而非目前研究所得的单个“突跳”过程;仿真结果同相关实验对比,结果符合较好.从而为微纳器件检测和原子分子操纵等提供理论基础.

黏附,突跳,Cas imir力,Hamaker力

PACC:6220,0710C,3420K,0779

1.引言

随着微/纳机电技术(简称MEMS/NEMS)及其原子分子操纵技术的发展,材料之间的黏附变得越来越重要[1].当材料之间的间隙小到一定量级时,其间会产生黏附力而使两材料粘在一起.Hariri等[2]将黏附分为工作黏附(in-use stiction)和工艺黏附(非工作)(release stiction).工艺黏附即在器件加工运输时,出现黏附导致微部件粘在一起失效[3].工作黏附是器件工作时利用黏附完成系统功能.由于尺寸效应,目前对黏附的机理还不十分清楚,主要认为是范德华力、表面张力、静电力或者是Casimir力等的作用[4,5].表面张力和静电力的研究已经成熟,且当器件在没有加电和干燥的情况下,黏附不包括静电力和表面张力.因此对黏附起主要作用的是范德华力和Cas imir力.Casimir力是目前研究的热点,部分研究者认为这是范德华力长程部分的延伸[6],但也有研究者认为Casimir力不同于范德华力[7].研究认为范德华力为引力[8],Cas imir力在工程分析中也仅仅计算引力部分,这同黏附直至静止的物理现象是不符合的.研究者认为是弹性力、撞击力等外力作用导致器件的静止[9].但随着黏附间隙的减小,无论是范德华力还是Casimir力都变得非常大,弹性力、撞击力等根本无法使黏附静止,只能是无限制的吸附.

另外在黏附过程中,当间隙减小到某个值时,会产生“突跳”现象,即可动部分突然加速跳到固定部分,例如原子力显微镜(简称AF M)针尖同被测试样面之间的跳跃.Ebenstein等[10]称为“snap back”(突跳)现象,是“jump-in-contact”(跳跃接触).“突跳”现象不利于AFM等的检测,但有利于微开关、微夹子、原子分子操纵等微驱动[11].目前研究者认为,在黏附过程中“突跳”仅存在一次[12—14].

本文认为范德华力和Casimir力是不同的两种力.Casimir力主要由黏附薄板间电磁波引起.范德华力由薄板之间原子间力引起.因此本文分别讨论范德华力和Casimir力对黏附的影响.

文献[15,16]基于固体物理学和物质结构理论,对范德华力进行接触距离和物质空隙修正,完善Hamaker理论,将范德华力由引力域扩展到斥力域,提出作用域更广的Hamaker力计算方法.本文针对黏附问题,首先建立正弦分布粗糙面黏附模型;基于Casimir效应推导出Casimir力表达式(考虑了粗糙表面的影响);基于W igner-Seitz微观理论,推导出包含斥力项的Hamaker力表达式;经过对黏附过程静态数值仿真,发现存在两个“突跳”过程,曲线存在两个拐点,而并非目前普遍认为的单个“突跳”过程[17,18];仿真结果同相关实验对比,结果符合较好.从而为黏附及“突跳”研究提供理论基础.

2.黏附模型

图1为微纳器件典型黏附模型,图中1为固定板,2为可动薄板,薄板2通过弹性系数为k的弹簧3同固定板4相连接.弹簧固定在固定板4上.当薄板2向上移动时,薄板1,2之间由于间隙非常小,产生黏附作用.假设外界没有电压,而且环境干燥,即薄板1,2之间没有表面张力和静电力存在.因此,黏附作用仅由Hamaker力FH和Casimir力FC的作用引起.薄板2受到Hamaker力FH,Cas imir力FC和弹性力Fk作用.其中FH和FC构成黏附力Fa,即Fa=FH+FC.

图1 黏附模型

微纳器件的加工主要是利用光刻、腐蚀等微细加工工艺加工的,器件表面虽然在宏观领域观测是光滑的,但在微观领域观测则是粗糙的.根据文献[19]对微纳表面研究表明,两粗糙表面(粗糙面均方根分别为σ1,σ2)之间的相互作用可以等效为一光滑面和一粗糙面的两表面之间的相互作用.因此,本文用光滑面-粗糙面模型模拟薄板1,2之间的黏附作用.假设1为光滑面,2为粗糙面.设粗糙面按照正弦分布,即

3.Casimir力分析

Casimir研究认为,真空能量以粒子的形态出现,并不断以微小的规模形成和消失.通常,真空中充满了各种波长的粒子,使两个薄板紧靠一起,较长的波长就会被排除出去.薄板外的其他波就会产生一种往往使它们相互聚拢的力,薄板越靠近,两者之间的吸引力就越强.这种效应被称为Casimir效应,之间的吸引力为Cas imir力[20,21].

假设工作温度为常温(T=273 K)不变.根据Cas imir理论,单位面积的两块平行光滑薄板之间的Cas imir力表达[20]

式中ε为介电常数,ħ为约化普朗克常数,c为光速, h1为薄板间隙.图1所示薄板1,2之间的Casimir力为

其中L,D分别为薄板2的长度和宽度.(3)式积分结果冗长,在此省略.

由于粗糙表面分布复杂,受各种外界加工条件影响,因此本文将第一种情况模型的分析结果同另外两种粗糙面模型分析结果比较.文献[22]提出的粗糙面参数(第二种情况)为

其中k1=0.26,k2=0.068和k3=0.36分别为粗糙表面分布系数,A为粗糙面幅值.第二种情况下Cas imir力表达式为

文献[7]提出的粗糙表面系数(第三种情况)为

第三种情况下Cas imir力表达式为

图2为三种情况下Casimir力随间隙h1变化的仿真结果.薄板的长度L=3000μm,宽度D=300 μm,ε=8.854×10-12C2/(N·m2),c=2.99×108m/s,ħ=1.055×10-34J·s,粗糙面参数A=10 nm,T =10 nm.从图中可以看出,相对第二、三种情况,本文提出的正弦分布比较符合实际情况.

4.Hamaker力分析

图3为图1局部放大部分.小圆代表构成薄板1,2的原子.根据固体物理学和化学的晶体结构理论,薄板1,2中任意两个原子满足Lennard-Jones势所反映的范德华力.由于构成薄板1,2的原子是离散的,为了用连续方法计算薄板1,2间的相互作用, 1937年Hamaker提出了离散模型可加性假设、连续介质假设和均质材料假设,从而为用连续方法解决微观物质世界的离散问题奠定了理论基础.根据三个假设,Hamaker提出对于图3所示模型,薄板1,2之间的相互作用力为

图2 三种情况下Casimir力随间隙h1变化

图3 Hamake力计算模型

(9)式积分得到薄板1,2之间Hamaker力为

对于金、铜、铝、镍等面心立方体结构组成的薄板,W igner-Seitz引力、斥力修正系数分别为

5.突跳分析

薄板2除了受到Hamake力和Casimir力外,还受到弹性力Fk作用,弹性力为

其中Δh为弹簧变形量,h为初始时薄板1,2之间的间隙.假设薄板1,2为同种材料,即r1=r2=r,ρ1W-S=ρ2W-S=ρW-S.

图4(a)为薄板2黏附仿真结果,表1为仿真参数.图4(b),(c),(d)分别为图4(a)的局部放大图.薄板2粗糙面模型选用(1)式的正弦分布模型.

图4 薄板2黏附力和弹性力仿真结果 (a)为黏附力和弹性力仿真结果图,(b),(c),(d)为(a)的局部放大

表1 仿真参数

由图4(a)可以得到,黏附力Fa在间隙为30和20.1 nm处存在两个拐点,而并非文献[17,18]所述的单拐点.从图4(b)可以得到,外界激励导致薄板2向上运动,由于弹性力Fk>Fa,运动是减速的.随着薄板2的运动,间隙h1逐渐减小.当h1=107 nm时,Fk=Fa.当h1<107 nm时,FkFa,第一次“突跳”发生,薄板2运动突然减速.当h1=26.5 nm时,Fk=Fa.当h1<26.5 nm时, Fk

Hertlein等[21]利用内反射显微镜(TI R)测试黏附效应.图4(b),(c),(d)分别为TIR测试的实验结果.从图中可以看出,实验结果同仿真结果符合较好.

6.结论

“突跳”现象既严重影响器件的检测,又有利于器件驱动,已经成为微纳器件的研究热点.本文首先建立正弦分布粗糙面黏附模型;基于Casimir效应推导出Casimir力表达式;基于W igner-Seitz微观理论,推导出包含斥力项的Hamaker力表达式;经过对黏附过程静态数值仿真,发现存在两个“突跳”过程,曲线存在两个拐点,而非单个“突跳”过程;将仿真结果同相关实验对比,结果符合得较好.从而为黏附及其“突跳”研究提供理论基础.

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PACC:6220,0710C,3420K,0779

Cas im ir force,Hamaker force,stiction and snap-back＊

Tian Wen-Chao†Wang Lin-Bin Jia Jian-Yuan

(Key Laboratory of Electronic EquipmentM echanism of M inistry of Education,School of Electro-M echanical Engineering,Xidian University,Xi’an 710071,China)

2 May 2009;revised manuscript

15 June 2009)

Aiming at solving the“snap back”problem in the stiction,the sine rough surface model is established.Based on the Casimir effect,the Casimir force is obtained.Based on the micro scopic W igner-Seitz principle,the Hanaker force is derived,which includes the repulsive force.The stiction force is simulated and the two“snap back”points are found. The curve of the stiction force has two break points,which is in agreementwith the experiment.

stiction,snap back,Casimir force,Hamaker force

＊国家自然科学基金(批准号:10476019)和西安市应用材料创新基金(批准号:XA-AM-200802)资助的课题.

†E-mail:tianwenchao@21cn.com

＊Project supported by the NationalNatural Science Foundation of China(GrantNo.10476019)and the AppliedMaterials Innovation Foundation of Xi'an,China(GrantNo.XA-AM-200802).

†E-mail:tianwenchao@21cn.com