UGNX6在渐开线圆柱齿轮参数化设计中的应用

江苏 吴爱武 赵焰平

UGNX6在渐开线圆柱齿轮参数化设计中的应用

江苏 吴爱武 赵焰平

利用UGNX6强大的复合建模特点和参数化表达式辅助工具，对渐开线圆柱齿轮实现参数化设计，运用表达式，用户可以十分简便地对圆柱齿轮的渐开线齿廓进行编辑，通过改变表达式值，可产生同种齿轮的零件族。实现渐开线圆柱齿轮族的全参数化设计，为后续的机械运动分析和有限元分析提供了准确的参数化模型。

UGNX6；参数化；表达式；渐开线齿廓曲线；圆柱齿轮

引言

齿轮机构用于传递空间任意两轴之间的运动和动力，它是现代机械中广泛应用的一种传动机构，齿轮机构常用的齿廓曲线有渐开线、圆弧曲线、摆线等，渐开线齿廓是最常用的一种齿廓曲线。而渐开线不是标准曲线，利用UGNX6表达式写出渐开线函数方程，对圆柱齿轮的渐开线齿廓实现参数化设计，运用参数化表达式，用户可以十分简便地对圆柱齿轮的渐开线齿廓进行编辑，通过改变表达式值，可产生同种齿轮的零件族。实现渐开线圆柱齿轮族的全参数化设计，为后续的机械运动分析和有限元分析提供了准确的参数模型。

一、渐开线齿廓的形成和渐开线函数方程

如图1所示，当直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，其半径用Rb表示，直线BK称为渐开线的发生线，OK的长度R为渐开线在K点的向径，角b称为渐开线AK段的展角，角a称为K点的压力角。对标准直齿圆柱齿轮而言，标准压力角的位置在分度圆上。

图1

由图可知：

Rb：基圆半径 R：分度圆半径 Z：齿轮齿数

a：分度圆上的压力角（齿形角）（a=∠BOK）

b：为渐开线AK段的展角（b=∠KOA）即分度圆和基圆之间渐开线段对应的展角角度值

a2：基圆上齿槽所对应的圆弧角度值

渐开线齿廓1与渐开线齿廓2在分度圆上的夹角为180/z；在基圆上的夹角为a2

渐开线直角坐标函数方程

t：为变量，在0-1之间变化，即a1由0到45度之间变化

a1：渐开线K点的滚角

db：基圆直径

二、在UGNX6 环境下建立圆柱齿轮的表达式

由渐开线标准直齿圆柱齿轮齿廓的特点可知，其齿廓的几何尺寸和形状取决于齿轮的5个基本参数，即齿数Z、模数m、压力角a、齿项高系数ha、顶隙系数 c。现以 m=2.5，z=18，a=20 b1=16(齿轮厚度),ha=1,c=0.25 齿轮为例，给UG表达式赋值。进入UGNX6建模模块，通过工具/表达式打开表达式对话框，对所有的变量进行预定义和赋值。具体如下图2

图2

a：分度圆上的压力角（齿形角）(角度)

t：ug系统内部变量，t在0与1之间变化

a1：渐开线K点的滚角

a2：基圆上齿槽所对应的圆弧角度值

180/z：分度圆上齿槽所对应的圆弧角度值

b：分度圆和基圆之间渐开线段对应的展角角度值

b1：齿轮厚度d：分度圆直径da：齿顶圆直径

db：基圆直径df：齿根圆直径m：齿轮模数

r：齿根圆角半径pi：圆周率∏z：齿轮齿数

xt，yt，zt；渐开线齿廓 1 直角坐标（图 1）

xt，yt1，zt：渐开线齿廓 2 直角坐标（图 1）

渐开线齿廓1与渐开线齿廓2在分度圆上的夹角为180/z；在基圆上的夹角为a2。

三、利用UG NX6 的规律曲线（Law Curve）创建渐开线齿廓

在UGNX6建模模块下，点击曲线工具栏中的规律曲线图标，打开规律曲线对话框，选择根据方程，分别设置t为自变量，横坐标为xt的因变量；同理，设置t为自变量，纵坐标为yt的因变量;设置t为自变量，第三个坐标为zt的因变量;再选择一个基点，通过点构造器对话框选择（0，0，0），即生成齿轮渐开线齿廓曲线1（如图3）。要实现完全可参数化控制的渐开线齿廓曲线，需要再次利用渐开线方程生成另外一条渐开线曲线2（如图3），渐开线齿廓曲线1与渐开线齿廓曲线2在基圆上的夹角为a2（基圆处也是渐开线齿廓的起点处）。为此在生成渐开线齿廓曲线2时要生成一个新的xc,yc,zc基准轴，新的xc水平参考轴与生成渐开线曲线1的水平参考轴之间的夹角为a2。故生成渐开线曲线2之前先生成新的基准轴，方法是在UG建模模块下，格式/WCS/旋转，绕Zc轴旋转a2角度即可。以xt，yt1，zt：为渐开线齿廓2直角坐标，参照渐开线齿廓1生成步骤，利用规律曲线工具生成渐开线齿廓2（如图3）。

图3

渐开线位于基圆之外，而齿形是从齿根圆开始的，所以自两条渐开线齿廓1、2与基圆的交点处，分别绘制与渐开线齿廓1、2相切的直线段L1,L2，他们的终点处均位于齿根圆上(如图3)，此两条直线段可在UG建模环境下，通过草图完成。

四、利用UG NX6 的草图功能绘制齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆

在UG建模环境下，通过草图绘制齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆，并使用“尺寸约束”操作使它们的直径分别为da、d、db、df，选择“几何约束”功能使它们同心，圆心在（0，0，0）处。接着画直线L3，至此，齿轮一个齿槽断面已经完成（如图3）。

五、创建渐开线圆柱齿轮的三维实体

在UGNX6建模环境下，选择插入/设计特征/拉伸功能分别拉伸齿顶圆、齿轮一个齿槽断面，拉伸深度为齿轮厚度b1(如图4a);接着选择插入/组合体/求差功能，把前面生成的两个实体进行相减(如图4b)。通过插入/关联体复制/实例特征中的圆形阵列，打开圆形阵列对话框，阵列数目为齿轮齿数Z，阵列角度为360/Z,确定生成一个完整的直齿圆柱齿轮(如图4c)。根据标准将齿根倒圆角，倒圆角半径设置为r=PI*m/8，选择任何一个轮齿的两个齿根边缘线进行倒圆角，直至所有的齿根倒圆角。齿轮中心内孔和键槽参数参照国家标准，在草图中绘制其断面形状，通过拉伸和布尔运算即可实现。至此，完成m=2.5，z=18，a=20 b1=16渐开线齿轮的三维建模（如图4d）

六、对渐开线圆柱齿轮族的参数化控制

齿轮族的全参数化设计，要求齿轮在其设计要求及结构尺寸发生变化时，其模型也相应的自动更新，生成新的齿轮。因此，只需要将上述所建立的齿轮实体模型的相关特征参数（齿数模数压力角齿轮厚度）进行更改即可，利用UGNX6建模环境下的工具/表达式，编辑、定义、修改相关的参数及表达式，可以很方便地完成新齿轮的自动建模，从而实现齿轮族的全参数化设计。

七、结论

UGNX6是一个功能非常强大的参数化设计软件。通过上述的方法可以精确地生成全参数化控制的标准渐开线圆柱齿轮。利用UG的表达式和关联性功能，可以方便地实现齿轮的参数化设计和三维实体的特征建模。大大地提高了渐开线圆柱齿轮的设计效率和质量，也为后续的运动仿真和有限元分析提供了准确的参数模型。

（作者单位：江苏省靖江中等专业学校）