美国各州pre-k阶段儿童学习与发展标准的内容分析——数学领域之形体和空间感子领域

■ 华东师范大学学前与特殊教育学院 夏 娟 刘 婷 郭力平

美国各州pre-k阶段儿童学习与发展标准的内容分析
——数学领域之形体和空间感子领域

■ 华东师范大学学前与特殊教育学院 夏 娟 刘 婷 郭力平

以美国50个州和哥伦比亚特区教育部公布的儿童早期学习标准为研究对象，对该标准中pre-k年龄阶段儿童数学领域中形体和空间感子领域的各项标准进行内容分析。比较分析得出该子领域包含对形体的辨认和命名，描述形体的基本特征，形体的比较和分类，对形体的拼、搭和建造，辨认和命名空间方位，认识以自身为中心的方位，认识物体的空间方位关系，向指定方向移动，词汇的掌握，实际生活情境中的应用等十项标准。总结了各州要求儿童针对这十项标准学习与发展时应该达到的水平。希望为我国学前教育领域中早期儿童学习标准的制定，以及幼儿园关于形体和空间感的实践提供启示。

早期学习标准儿童 形体 空间感 内容分析

早期学习标准（EarlyLearning Standards），简称ELS。2000年，美国开端计划项目署提出了《“开端计划”儿童发展结果框架》，为各州制定其 ELS提供了重要依据。2002年，美国“良好开端，聪明成长”项目的实施督促各州制定ELS。迄今为止，美国各州（包括50个州和哥伦比亚特区）都已经相继制定了自己的早期学习标准。各州制定的标准针对于本州从pre-k至k-12各个年龄阶段的儿童。其中，还有21个州制定了0-3岁婴幼儿的学习标准。ELS主要包括以下领域（Domain）：身体运动发展（PhysicalandMotor Development）、社会情感发展（SocialandEmotionaldevelopment）、数学发展（mathematicsdevelopment）、科学发展（science development）、语言发展（Language Development）、学习品质（Approachestolearning）及艺术（Arts）。

目前，我国针对3-5岁儿童的学习与发展缺乏系统的必要指南。而且认识和建立良好的形体和空间方位感对儿童的数学发展能力以及实际生活能力的培养有重要的影响。本文针对各州教育部出台的早期儿童学习标准中，pre-k年龄阶段儿童的数学领域之形体与空间感子领域的各项具体指标内容分析，得出各个州对儿童5岁时在形体与空间感子领域的发展能够达到的水平以及水平的异同。希望能对我国该领域的教育研究与实践有所启示，对我国早期儿童学习标准的制定提供借鉴。

一、研究方法

（一）资料来源

截至2009年8月，美国50个州和哥伦比亚特区均制定了本州或特区的早期学习标准。在这51份ELS文本中，全部都包括了数学领域。其中，共有36个州的ELS将数学设置为独立的领域，12个州将数学设置为认知领域内的子领域之一，艾奥瓦州(lowa)将数学和科学结合在一起，作为一个独立的领域。而阿肯色州(Arkansas)和康涅狄格州(Connecticut)将数学和科学结合起来，作为认知领域包含的子领域之一。

其中，涉及到形体与空间感子领域的共有49个州。此次所有文本来自各州教育主管部门公布的标准文本。

（二）分析方法

本文运用文献资料分析法与逻辑分析法对所收集到的49个州中早期学习标准的数学领域之形体与空间感子领域的内容进行分析、归纳和比较，得出该子领域的各项标准主要涉及到形体包括二维图形和三维形体，以及儿童对空间方位关系的感知。主要有以下几大标准：（1）对形体的辨认和命名；（2）描述形体的基本特征；（3）形体的比较和分类;（4）对形体的拼、搭和建造；（5）辨认和命名空间方位；（6）认识以自身为中心的方位；（7）认识物体的空间方位关系；（8）向指定方向移动；（9）词汇的掌握；（10）实际生活情境中的应用十个部分。接下来将从横向维度对41个州pre-k阶段的各项标准分布情况进行对比和分析。

二、研究结果与分析

（一）数学领域、形体与空间感子领域基本概念的厘定

1.数学领域。

各州关于“数学”领域的界定，表述各不相同。例如，亚利桑那州（Arizona）的ELS提出：无论儿童是否有早期经验和知识，数学就是儿童用来描述世界的一种可习得的方式，包括思考、探索和问题解决等方法。科罗拉多州(Colorado)则认为，数学即帮助儿童认识所生活的世界和了解世界。佐治亚州(Georgia)认为，数学即基于儿童对自然的好奇心，来指导儿童了解所生活的世界。

对于数学领域中所包括的各项标准，各个州的要求也不尽相同。通过对各州该领域各项标准的统计，得出数学领域主要有以下四条标准：数感与计数、形体和空间感、测量、模式。此外，还有部分州提到分类和比较、推理、数据分析、问题解决等标准。

2.形体与空间感子领域。

针对pre-k阶段的儿童，对于形体，应该达到识别、命名、比较、区分、建构二维和三维形体的水平。而对于空间感，全美数学教师协会（2000）就儿童对空间关系的理解和应用提出，儿童应当会描述、命名和解释空间的相对位置并应用相对位置概念；在探索空间的过程中描述、命名、解释方向和距离并应用方向和距离的概念；根据简单的空间关系，如“靠近”和“在……里面”，来确定和命名位置。可以知道，儿童对形体和空间感的理解是儿童来解释和理解几何的基础。对儿童的学习与发展具有重要的作用。

（二）各项标准的定义及具体分析

1.对形体的辨认和命名。

对形体的辨认，即能够通过视觉、触觉、动觉等联合作用，从整体上体验图形的边、角、大小等属性，形成对图形的知觉表象。而对形体的命名，即儿童能够按照名称找到相应图形并说出给定图形的名称。

在49个提到形体和空间感标准的州中，共有41个州要求儿童对形体（主要包括圆形、三角形、正方形、圆柱体、球体、立方体、三菱柱，长方体等）进行辨认和命名。

在这41个州中，有39个州只要求儿童能对形体进行辨认。有24个州指出要儿童能对形体进行命名。

并且，这39个州都强调要儿童能够达到为二维几何图形进行辨认和命名的水平，其中，有8个州除了要求儿童对二维图形的辨认和命名外，还要求儿童能做到对三维形体（正方体，圆柱体，球体等）的辨认，例如南卡罗莱那州（southCarolina），要求儿童到五岁末，在读书时，能命名书中出现的二维图形，还能够辨认一些三维形体如气球是一个球体。

在这39个州中，大部分州只粗略指出要儿童对形体进行辨认，没有明确指出要儿童对形体的辨认和命名要掌握到哪种程度，即具体指出要辨认和命名多少种二维图形和三维立体。有6个州如南达科他州(southDakota)具体指出要求儿童能辨认正方形，三角形和圆形，2个州如南卡罗莱那州(southCarolina)则指出儿童要对立方体、圆柱体和圆锥体进行辨认。

2.描述形体的基本特征。

描述形体的基本特征，是在指认和正确命名形体的基础上能用儿童自己的语言或符号概括出同类形体的特征，即边和角的数量。如儿童面对三角形能够说出：“所有的三角形都是三条边三个角”。在儿童自由探索何为三维形体的这个过程中，儿童逐渐引入社会约定的几何词汇。

在49个要求儿童掌握形体和空间感的州中，共有30个州强调了要求儿童掌握对形体的描述，掌握形体的特征和具体特点。其他的州没有具体强调儿童需要达到这条指标。

在8个强调对三维形体进行辨认和命名的州中，有5个州也强调儿童对三维形体特征的掌握。例如犹他州(Utah)要求儿童在操作三维形体时，通过滚、滑动或者搭建等动作，来探索三维形体的角和边的数量。

3.形体的比较和分类。

对形体的比较和分类，主要是在描述图形特征的基础上，能对几个相似的形体进行比较，发现它们的相同点和区别，例如儿童能够从一堆图形中找出与范例中一样的图形。同时能对相同的图形进行归类，即儿童能够把混合放在一起的图形分成同类的小组。

在49个提到形体和空间感的州中，共有27个州提出要求儿童能对形体进行比较和归类。

其中，21个州指出儿童要能对基本几何图形如三角形、正方形、圆形和矩形进行比较，能通过比较发现三角形和正方形在边和角的数量上的不同。例如南达科他州(southDakota)要求儿童针对二维图形或者三维形体，基于线、边、角、大小、形状和颜色等一个或者几个特征来比较几个形体，以及对它们进行分类。

有8个州的提法是：要求儿童能针对两个图形，指出它们是相同还是不同。没有强调对形体进行分类。

有9个州则对儿童的要求是能够针对一堆图形和立体进行分类，而没有指出是否要具体比较两个形体的异同。例如怀俄明州(Wyoming)指出，儿童在玩各种形状的积木时，可以做到能正确地将矩形积木放在正确的位置，而正方形的积木应该放在另外一堆。

有5个州具体指出儿童要做到对空间形体的比较，如宾夕法尼亚州(Pennsylvania)和俄亥俄州(Ohio)。

4.对形体的拼、搭和建造。

对形体的拼、搭和建造，即要求儿童能够理解形体之间的简单关系，如形体之间组合或分解的关系，以及发现形体部分和整体的相互关系，能把零散的部分构成一个整体。表现为儿童能对他们所认识的形体进行分、合、拆、拼的转换，同时能够搭和建造物体。

在49个提到形体和空间感标准的州中，共有24个州强调了儿童对图形的拼、搭和建造，要求儿童能使用一些图形或者空间立体来建造和拼、搭出新的形状。例如南卡罗莱那州(southCarolina)，要求儿童在几何板上造出三角形。

其中，有5个州具体提到对三维空间形状的建造，如宾夕法尼亚州(Pennsylvania)和俄亥俄州(Ohio)。6个州要求儿童能够将一些图形拼在一起形成新的形状，同时还能够把新形体分开成原来的各个小图形。如怀俄明州(Wyoming)，要求儿童能在具体的活动如剪纸活动中，可以把圆形的纸剪去四条边，之后，又能把这些合起来，形成原来的圆形纸片。如南达科他州(southDakota)，要求儿童能够理解几何形体可以拼在一起或者拆开以形成新的形体，如两个相同的正三角形能拼在一起形成正方形，一个矩形或者正方形能够沿对角拆开变成两个三角形。

10月26日，上海市图书馆学会用户与信息服务专业委员会主办的学术沙龙活动在虹口区图书馆顺利举行。来自上海各高校、公共图书馆的100余名沙龙成员参加了此次活动。本次活动围绕“新技术与创新服务”这一主题，四川大学公共管理学院李桂华教授、复旦大学图书馆副馆长张计龙、上海财经大学图书馆常务副馆长陈骁、西安电子科技大学图书馆副馆长黄小强、上海师范大学图书馆副馆长蔡迎春分别作了专题报告。我们对部分专家的报告进行了整理摘编，在此向大家呈现报告的精华和主要观点。

另外，13个州提到对各种形状进行拼接，以形成一定的形状。

有17个州要求能够使用各种形状来建造一定的物体，如环境中看到的真实物体的形状。例如南达科他州(southDakota)提到儿童可以使用教室里面的沙箱、积木区等等来搭建车或者楼。

此外，伊利诺州(Illinois)要求儿童掌握对点、线、面和空间等几何概念的应用。密歇根州(Michigan)强调了儿童能够对组合、细分和改变形体等行为的结果的预测。罗得岛州(Rhodeisland)具体强调了儿童能够根据物体的形状和大小来组合物体。犹他州(Utah)强调了儿童能针对一给定的空间，通过拼、搭多个形体，使形成的新形体能适合这一空间。

5.辨认和命名空间方位。

对空间方位的辨认，即指人对客观物体在空间中所处位置关系的判断。儿童能够通过对空间方位的辨认，发展上下、前后、左右的空间直觉。然后，儿童能学会使用具体的空间关系的词汇来描述空间物体的位置。

在49个提到形体和空间感标准的州中，共有15个州提到要求儿童掌握关于空间方位的概念。

其中，有10个州提到要求儿童具有空间方位的意识，如下/上，前/后，首先和最后等等，并理解和描述物体在空间中的方位。例如南达科他州(southDakota)要求儿童能用特定的方位词（above& below,inside&outside,nextto, behind,after&before），来描述物体在空间中的位置。南卡罗莱那州(southCarolina)要求儿童能够使用方位词（如：near,far,below, above,beside,nextto,acrossfrom, andbetween）来描述物体的位置。有4个州要求儿童能够对方位词进行命名、描述和解释。有4个州要求儿童能理解空间中几个具体物体之间关系如A在B下面，C在D上面。

6.认识以自身为中心的方位。

即儿童以自身为中心来确定物体的方向、物体的位置以及物体运动方向的能力。儿童辨别空间方位，首先是从自身开始并以自身为坐标来辨别周围客体的方位。离开了自身这个中心点，儿童难以辨别方位。因此，儿童首先学会的是辨别关于自己身体部位的方位，将不同方位与自己身体的一定部位相联系。如上面是头。在此基础上，儿童再以自身为中心确定相对于自己的客体所处的方位。

7.认识物体的空间方位关系。

认识物体之间的空间方位关系，即儿童以客体为中心来确定物体的方向，在空间中的位置以及物体运动方向的能力。所谓的以客体为中心的定向，即从客体出发确定与其他客体之间的相互位置关系。儿童首先学会以自身为中心来展开对空间方位的学习，然后能辨别以自身为中心的其他客体的空间方位，进而发展到能够以客体为中心，来认识物体与物体之间的空间方位关系。

在49个提到形体和空间感标准的州中，共有15个州强调了儿童对空间中物体之间位置关系的掌握。

其中，有13个州要求儿童掌握生活环境中物体的空间位置（如up,down,over,under,top,bottom），以及两个物体在空间中的相互关系（如inside,outside,in front,behind,between,nextto）。如南卡罗莱那州(southCarolina)要求儿童能够使用方位词如near, far,below,above,beside,nextto, acrossfrom,andbetween等等来描述物体在空间中的方位，以及使用正确的方位词来描述物体的移动方向。例如儿童能够边唱童谣边操作玩具娃娃的动作：“向左转，向右转，站起来，坐下，加油，加油，加油！”此外，儿童可以做到在玩“西蒙游戏”时，一边说“西蒙说把豌豆袋子放在你的脚趾旁边”，一边移动豌豆袋子到正确的位置。

此外，有2个州要求儿童能描述两个物体之间的距离。

8.向指定方向移动。

即儿童能根据指示，向指定方向移动。

在49个提到形体和空间感标准的州中，有1个州提到关于向指定方向移动的要求，即密苏里州(missouri)要求儿童用具体行为来表达身体和物体的移动。

但有2个州在指标中没有提到要求儿童能做到向指定方向移动，可在指标后面给出的例子中有出现儿童向指定方向移动的行为，即南卡罗莱那州(southCarolina)提到的例子为：当儿童玩“寻宝游戏”时，当自己穿过“小树林”后，告诉朋友向右转。宾夕法尼亚州，提到儿童能够按照一定方位词（如in,on,under,over,next to,between,beside,above,below, front,back）的指示做出反应。

9.词汇的掌握。

即儿童在了解几何和空间形体以及空间方位时，对空间方位词的使用，并使用词汇来描述空间的关系。

49个提到形体和空间感标准的州中，共有30个州要求儿童在掌握形体和空间感时能做到对语言、词汇的使用。其他州没有此项要求。

其中，13个州强调了儿童对空间方位词的理解和使用，如up, down,inside,outside,nextto,in front,behind,ontopof,under，up, down,over,bottom。

10个州要求儿童能使用词汇来表达物体在空间中的位置，如near,far,below,above,beside, nextto,acrossfrom,andbetween todescribe。

4个州要求儿童能使用词汇来描述两个物体之间的关系，如ontopof,nextto,onthebottom, underneath,besideandinfrontof otherobjects.

还有6个州要求儿童能使用词汇来描述物体，其中亚利桑那州(Arizona)和俄亥俄州(Ohio)具体要求儿童能使用自己的词汇来比较和描述二维图形和三维立体的特征。

另外，南卡罗莱那(southCarolina)州还具体要求儿童能够使用向左和向右的方位词来描述移动。

缅因州(Maine)要求儿童能描述简单的行为，如怎样从积木区到房间里，怎样从一个房间到另外一个房间。

10.实际生活情境中的应用。

即儿童在实际生活环境中对几何、空间形体、空间方位词的应用。

在49个提到形体和空间感标准的州中，共有20个州提到要求儿童能在具体的生活环境中对学到的形体和空间感进行应用。其他州没有提到。

其中，有15个州要求儿童能够在生活的环境中探索、认识、描述各种形体。宾夕法尼亚州(Pennsylvania)和夏威夷州(Hawaii)要求儿童能够认识书本上和网络上的几何形体。宾夕法尼亚州(Pennsylvania)还要求儿童在玩操作游戏时，能使用方位词，如儿童表达“我的火车在桌子的下面”。

特拉华州(Delaware)和新泽西州(newjersey)要求儿童在玩积木时理解几何概念。蒙大拿州(Montana)和北达科他州 (noth Dakota)要求儿童能够通过使用教室里的材料来再现周围的环境，以此来锻炼其拼图技能。犹他州(Utah)和西弗吉尼亚州(west Virginia)要求儿童能描述环境中物体的位置和方向。

另外，内布拉斯加州(Nebraska)要求儿童用一定方式将相同的物体归类放在一起，同时给出归类的理由。北达科他州(north Dakota)要求儿童在解决问题时说明对空间意识的理解，例如儿童在玩积木时，能使用一定量的积木来搭建成一个完整的形体，以及基于自己对形体和空间方位的认识，来将大小形状正好合适的积木放到正确匹配的地方。威斯康星州(Wisconsin)要求儿童至少能将25块小拼图拼在一起。马萨诸塞州(Massachusetts)要求儿童能通过身体动作和具体材料来排列物体的大小。

三、思考

从以上美国49个州和哥伦比亚特区的早期儿童学习标准中关于形体和空间感标准的要求，可以看出，各州对于pre-k年龄阶段儿童在掌握该标准所包括的各项指标时的要求虽有所不同，但大体为以上几条指标。

儿童对形体和空间感的学习、理解和应用，是他们将来学习几何初步的基础。

对儿童来说，他们在日常的生活环境中接触到的每一件物体都是有一定形状的。儿童在探索世界的时候，同时也一直在探索着这些形体。他们喜欢尝试创造各种各样的形体。通过绘画来创造各种二维图形，如许多的圆圈和线条，以及不规则的形状。还通过橡皮泥、泥土、黏土等材料来不断地建构出自己心中的三维形体。

此外，儿童也在不断探索环境中这些形体的同时，学习理解自己的身体与其他物体之间的空间关系，理解周围各种物体之间的空间关系，将各种物体通过位置、方向和距离相互联系在一起。这样也有助于他们更好地进一步认识世界，了解自己周围的环境。而且儿童对形体和空间感的理解和应用，也有助于他们学习如何利用空间、安排物体，在一定的空间中建构事物。

希望通过本文中美国各州对pre-k年龄阶段儿童形体和空间感能力发展要求的分析，能对我国学前教育界的教师们有一定的借鉴作用，在日常的教学活动中能够有意识地促进儿童该能力的发展。同时，能够促进我国学前教育的研究者针对我国儿童的年龄特点和发展状况，制订出儿童在数学能力发展中这一块的发展水平和要求，从而更有利于教师们在课堂中有计划、循序渐进地指导儿童对形体和空间感的学习。

他对儿童教育的一大奉献。他的学说实质是从儿童心理的范畴超越到教育的范畴，这也是格塞尔学说的社会意义。在现实生活中，成人对儿童的教导过于急功近利，望子成龙、望女成凤的心情迫切，不停地让儿童参加各种课外辅导班，以至于使孩子无暇享受童年这一美好的人生阶段。

当然，格塞尔的成熟论也较为绝对化。在阐述心理与发展、遗传与环境这样重大的问题时，他采用非此即彼的思想方法过于简单，认为生理遗传（成熟）决定了儿童的发展。在教育学和心理学蓬勃发展的今天，我们已知：成熟只是影响人的发展，但不能决定人的发展。

[1]威廉.C.格莱因.儿童心理发展的理论[M].长沙：湖南教育出版社，1983

[2]王振宇.儿童心理发展理论[M].上海：华东师范大学出版社，2000

[3]、李平沤译，爱弥儿·论教育[M]。北京：人民教育出版社，1987