“体育彩票排列3”玩法中的赢利机制研究

李凌姝,季 浏,汪晓赞

(华东师范大学 体育与健康学院,上海 200241)

“体育彩票排列3”玩法中的赢利机制研究

李凌姝,季 浏,汪晓赞

(华东师范大学 体育与健康学院,上海 200241)

通过统计学的相关理论来分析“体育彩票排列3”玩法的赢利机制,使人们对体育彩票有基于统计学的全新认识。以期望值和大数法则的统计学理论作为依托,将两者有机结合起来,解释了体育彩票管理中心在“体彩排列3”玩法中的赢利机制。

体育彩票;期望值;大数法则;赢利机制

从1994年国家正式发行体育彩票以来,体育彩票成为筹集社会闲散资金以解决社会福利性和公益性事业发展经费不足问题的一条有效途径。由于市场经济的发展、奥运争光及全民健身两大计划的提出和实施,到目前为止,体育彩票已成为我国体育事业发展的重要经济来源[1]。

自国务院正式批准在全国范围内统一发行体育彩票以及国家体委体育彩票管理中心正式成立以来,我国的体育彩票事业经过10多个年头的发展,已成为体育产业中的支柱产业,有力地支持了体育事业和国家其它公益事业的发展。

在出售彩票、开设奖项与发放奖金的过程中,体育彩票管理中心在去除奖金的基础上,是有销售赢利的[2]。其实,体育彩票与赌场赢利的内在原理是有其一致性的。一些统计学原理与理论构成了各大赌场的赢利机制,也是其能够长期正常运转经营的秘密所在。将这些理论基础迁移到对体育彩票的分析中,同样也可以解释体育彩票管理中心在整个销售过程中是如何实现赢利以及赢利金额的问题。本文通过统计学的相关原理来解释分析“体育彩票排列3”玩法的赢利机制,使人们对体育彩票有基于统计学上的全新认识。

1 彩票的发行及转变

我国第一张体育彩票是以规模方式发行的传统型彩票。1987年6月3日,国务院正式批准成立“中国社会福利有奖募捐委员会”,负责我国有奖募捐活动。同年7月27日,首张中国福利彩票在石家庄售出。1994年开始发行中国体育彩票之后,财政部又批准自2001年开始,在我国部分省市试点发行足球彩票。随着发行量的增加,广大群众对彩票的品种和玩法要求也逐渐增大,发行部门不得不推出更多的玩法和种类,以适应人们不断变化的口味[3]。体育彩票管理中心一直秉承着“公开、公平、公正”的发行原则,不断为彩民奉上了一道又一道精彩的体彩大餐,从颇具纪念意义的老牌玩法“6+1”,到今天全新登场的新“6+1”、“四选乐”;从富翁生产线“七星彩”,到深得人心的“排列型”玩法;从得天独厚的传统足彩,到竞猜型新星“竞彩”;从盘小易中的“22选5”,到潜力无限的“超级大乐透”,这众多玩法组成了体育彩票品种的立体网络,为彩民送出了数不清的大小奖项[4]。经过十多年的发展,体育彩票已经成为很多老百姓业余生活中不可或缺的一部分,也为广大彩民送去了无尽的惊喜和财富[5]。现在,市场上见到的体育彩票品种有:即开型彩票、传统型彩票、乐透型彩票、数字型彩票、足球彩票。本文所研究的“体彩排列3”就属于其中的数字型彩票[6]。

2 体育彩票玩法解析

2.1 游戏方法

购买“体彩排列3”时,购买者从000—999的1000个数字中选取1个3位数为投注号码进行投注 (如:543),每注2元。

2.2 奖级设定

“体彩排列3”按“直选投注”、“组选3”、“组选6”三种不同投注方式进行设奖,均设一个奖级,为固定奖。各奖级奖金分配为:“直选投注”,单注固定奖金1000元;“组选3”,单注固定奖金320元;“组选6”,单注固定奖金160元。

2.3 中奖办法

“直选投注”:所选号码与中奖号码相同且顺序一致,则该注彩票中奖。例如,中奖号码为543,则中奖结果为543。

“组选3”:中奖号码中任意两位数字相同,所选号码与中奖号码相同且顺序不限,则该注彩票中奖。例如,中奖号码为544,则中奖结果为544、454、445之一均可。

“组选6”:所选号码与中奖号码相同且顺序不限,则该注彩票中奖。例如,中奖号码为543,则中奖结果为:543、534、453、435、345、354之一均可。

3 体育彩票中常见概念辨析

3.1 期望值

如果彩民以一定的资金参与博彩的话,那么他就会在乎是不是常赢,即在乎赢的概率。然而,彩民可能更在乎的是他会赢多少,因为赢得多比只赢一点点的心理预期要好得多。例如,如果当他玩的游戏有50%的机会赢得1元,长期下来他有大约一半的时间会赢,且平均每玩一次赢5角。相较之下,倘若加入的游戏有10%的机会赢100元,那么这显然显得比较划算。原因很简单,这种游戏虽然长期下来10次当中只能赢一次,但是平均起来每玩一次就可以赢10元。这些“每玩一次平均赢多少”的数值就是期望值。

彩票会设定机遇玩法的期望值,这使得长期下来彩票的彩池会不断积累资金,这是有科学依据的。以轮盘玩法为例,1元的期望只有0.947元,或者说,平均起来每次买1元有5.3分进了彩池。因为对彩池来说,它每个月要进行很多次,所以差不多可以确定,每1元的彩金可保有5.3分。

现在就以以下几个例子来进一步阐明期望值这一概念:

例1:三州的每日一数

新罕布什尔、缅因和佛蒙特三州共同主办的“三州的每日一数”中,设计了选3个数字名为“连胜”的游戏。你付1美元,并选择一个三位数。州政府用随机方式选出一个三位数获奖号码,若选出的号码与彩民的相同,那么他就赢得了500美元[7]。因为这三位数共有1000个,所以赢的概率就是1/1000。以下是赢多少的概率模型 (单位:美元,如表1)。

表1 中奖概率模型

一般来说,彩民赢多少有两个可能结果:0美元和500美元,不过得到500美元的几率比得到0美元的几率小得多。长期来看,平均每赌1000次才赢1次500美元,其它999次都会输[8]。但如果买1000次3个号码的彩券,也不保证一定会赢一次。买一张彩券的长期平均所得如下所示:

很显然,长期来说州政府只把收进的彩民资金付出一半当彩金,而自己留了一半[9]。当然这0.5美元的彩金并不是对某一位购彩者来说的,而是建立在整个购彩群体的平均所得上,通常来说,如果彩民A购买这种彩票有可能第一次就中奖,而彩民B则可能一连几十甚至几百次都中不了奖,所以这0.5美元的彩金是基于很多像彩民A与彩民B这种购彩者的数理统计之上的[10]。

前面已经提到0.5美元是建立在整个购彩群体的平均所得基础上的,那么问题就在于是怎样平均的呢?是对一天销售的平均,还是一个月或是一年?究竟要用什么样的样本量才是科学的呢?要回答这个问题就必须引入另一个概念:大数法则。

3.2 大数法则

大数法则是指如果结果为数值的随机现象独立地重复许多次,实际观察到的结果平均值会趋近期望值。大数法则和概率密切相关。在许多独立的重复当中,每个可能结果的发生比例会接近它的概率,而所得到的平均结果就会接近期望值。这些事实表述了机遇事件的长期规律性。

抛掷硬币的试验是最能够简要说明大数法则的。抛掷一枚硬币,出现正面或反面的频率应当是50%,但是这50%是不是意味着抛两次硬币就一定是一正一反呢?抛十次就一定是5正5反呢?通过计算便可以得知硬币出现正反面的频率,参见表2。

表2 抛掷硬币出现正面的频率表

大数法则说明在同样一组条件且大量重复之下,某一偶然事件出现的次数往往有某种非常明确的规律性,即事件出现的百分率与某个常数很接近。以抛掷硬币的试验结果为例,随着抛掷次数的增加,其出现正面或反面的频率应当无限趋向于50%(即期望值是50%),但这种可能也只有在抛掷达到一定次数的基础上才能达到。由表2可见,抛掷10次硬币,正面朝上的次数为7次,与50%的概率相去甚远,随着抛掷次数的增加,出现正面或反面的频率才越接近50%。

大数法则同样解释了赌场的经营模式:为什么对个人来说是消遣或者嗜好的赌博,对赌场来说却是生意,经营赌场根本就不是在赌博。因为很大数量的客人平均赢的钱会很接近期望值,赌场经营者事先就算好了期望值,并能预见长期收入,所以并不需要在骰子里灌铅或在洗牌时作弊来保证利润。赌场只要提供不贵的娱乐和便宜的交通工具,让顾客源源不断地进场就行了。只要赌注足够多,大数法则就能保证赌场赢利。同样,“体彩排列3”从统计学上来说,也是事先就算好了期望值。由于当下购买“体彩排列3”的人数众多,根据大数法则,这些很大数量的钱平均下来的奖金就是该种彩票玩法的期望值 (后面具体计算)。不过可以肯定的是,这个期望值一定是小于平均的彩票收入,即小于2元。这也就能证明体育彩票管理中心是永远不会赔钱的。

总结来说,大数法则的实际统计意义是:当观察单位达到一定数量时,就能摆脱个别特征所受到的偶然性的影响,使总体的一些必然性特征表现出来。因此人们认为,在偶然性和必然性之间架起桥梁的是大数法则。大数法则是说,当试验的次数越来越多时,许多次试验的实际平均结果会越来越接近期望值。

4 实例分析

4.1 理论依据

有了期望值和大数法则的统计学理论依托,将这两者结合起来看就很容易解释体育彩票管理中心在“体彩排列3”玩法中的赢利机制。其中,通过计算可以得到购彩者每花费2元购买彩票所赢得的钱即期望值,也就是体育彩票管理中心平均每2元彩票收入中失去的一部分。而大数法则支持了期望值理论的普遍性适用,在这里也就是使我们能够从单注的期望值扩展到整个“体彩排列3”玩法的期望值,从而证明体育彩票管理中心在发行“体彩排列3”彩票过程中的赢利,且可以计算出赢利多少。

4.2 彩票收入计算解析

4.2.1 “直选投注”

解析:平均买1000次“直选投注”,只有一次会中奖,奖金为1000元,长期下来每买一注“直选投注”,购彩者的赢利为1元,还有1元为体育彩票管理中心收入。

4.2.2 “组选 3”

解析:平均买1000次“组选 3”,只有一次会中奖,奖金为1000元,长期下来每买一注“组选3”,购彩者的赢利为0.96元,还有1.04元为体育彩票管理中心收入。

4.2.3 “组选 6”

解析:平均买1000次“组选 6”,只有一次会中奖,奖金为1000元,长期下来每买一注“组选6”,购彩者的赢利为0.96元,还有1.04元为体育彩票管理中心收入。

4.3 彩票赢利直击

由前面分析可以看出“组选3”、“组选6”的中奖概率的确是比“直选投注”的概率要高,分别为“直选投注”的3倍 (3/1000)和6倍 (6/1000),并且“组选3”与“组选6”的期望值0.96元比“直选投注”的1元要低了0.04元,显然这0.04元还是直接进入体彩中心的彩池收益。这是因为中奖概率提高的同时,体彩中心也将中奖额度降到了320元与160元。可以想象,随着中奖概率的提高,奖金额度必然是下降的,这样做的目的固然是为了赢利。同样可以计算一下,如果“组选3”与“组选6”的奖金额度与“直选投注”保持一样,都是1000元的话,购彩者的期望值是多少,可参见下面两组数字:

相信这两组数字一定可以使得购彩者欣喜,体彩中心惊恐。因为3元与6元的期望值都大于每注2元的收入,难道体彩中心会赔本?由此可见,随着中奖概率的提高,如果体彩中心想赢利的话,奖金额度是一定要下降的。另外,“组选3”与“组选6”看起来中奖概率较高,那对于购彩者究竟合不合算呢?这个问题同样也可以用期望值来回答。

现在假设所有的购彩者都购买“组选3”或“组选6”,那么体彩中心的期望收入将会达到每注1.04元,而购彩者的每注收益为0.96元,显然比“直选投注”的期望收入1元,相差0.04元。一注差0.04元,如果是一百注、一万注,将会是一个巨大的数目。所以对于体彩中心来说,很希望购彩者选择“组选3”与“组选6”的投注方式,这样体彩中心也就能赢利更多。通过对期望值与大数法则的分析就不难看出,对于所有的购彩者来说,表面看起来中奖概率高的“组选3”与“组选6”,实际是削减了所有购彩者的奖金收入,体彩中心的赢利反而更多。但是,对于单个购彩者来说,不同的彩民有的偏爱中奖率高的投注方式,有的偏爱奖金高的,他们就会选择不同的投注方式。

5 结论

体育彩票管理中心在设计“体彩排列3”玩法时,在彩民的每2元之中,一定会从中得到至少1元的赢利。那么从整体来看,销售额除去发放的奖金外,有近乎一半的资金是体育彩票管理中心的彩票赢利。

作为购彩者来说,一定是选择“直接投注”较为合算。“组选3”与“组选6”仅仅是表面上的高中奖概率而已。当然,以上讨论只是针对广大购彩群体而言的,是长期大量平均下来的结果,但对于单个购彩者来说,由于不适用于大数法则,所以并无以上规则。

[1]金世斌.彩票的公平与正义[J].体育与科学,2007,28(3):23-26.

[2]李刚.我国乐透型彩票销量决定因素的定量研究[J].体育科学,2007,27(3):26-31.

[3]张象,朱杰民.中国体育彩票发展现状及部分热点问题的研究[J].北京体育大学学报,2006,29(1):31-32,35.

[4]王明立,张亚辉.河南省体育彩票的发行回顾与发展对策[J].北京体育大学学报,2007,30(3):323-325.

[5]王薛红.博彩业发展与中国政府政策选择[M].北京:中国财政经济出版社,2008:287.

[6]王进.广州市足球彩票彩民的构成与消费特征[J].体育学刊,2005,12(3):34-35.

[7]BARHILL EL M,NETER E.Why are people reluctant to exchange lottery tickets?[J].J Personality Social Psychol,1996,70(1):17-27.[8]GRIFFITHS M.The psychobiology of the near miss in fruit machine gambling[J].J Psychol,1991,125(3):347-357.

[9]WAGENAAR W A.Paradoxes of Gambling Behavior[M].Hove:L EA,1988.

[10]ARIYABUDDHIPHONGS V,CHANCHAL ERMPORN N.A Test of Social Cognitive Theory Reciprocal and Sequential Effect s:Hope,Superstitious Belief and Environmental Factors among Lottery Gamblers in Thailand[J].JGambling Studies,2007,23:201-214.

Profit-Making Mechanism in“Sports Lottery with 3”

LI Ling-shu,JI Liu,WANG Xiao-zan
(School of Physical Education and Health care,East China Normal University,Shanghai 20024,China)

This paper analyzed the mechanism of profit-making in“sports lottery with 3”through statistical theory for a better understanding of sports lottery based on statistics.Based on expectancy and the law of large numbers and“integrated fruit”,it explained why Sports Lottery Management Centre could make profit in“sports lottery with 3”.

sports lottery;expectation;the law of large numbers;profit mechanism

G80-05

:A

:1008-3596(2010)05-0024-04

2010-03-17

李凌姝 (1985-),女,上海人,硕士,研究方向为体育经济学。