同侧竖缝式鱼道水力特性的数值模拟

曹庆磊，杨文俊，陈 辉（．长江科学院水利部江湖治理与防洪重点实验室，武汉 43000；．长江科学院水力学研究所，武汉 43000）

同侧竖缝式鱼道水力特性的数值模拟

曹庆磊1，杨文俊1，陈 辉2
（1．长江科学院水利部江湖治理与防洪重点实验室，武汉 430010；2．长江科学院水力学研究所，武汉 430010）

分别采用标准的kε模型和雷诺应力方程模型（RSM）对同侧竖缝式鱼道池室内的水流进行了三维数值模拟。对鱼道池室内的流场、雷诺剪切应力等相关水力要素进行了分析，并应用水工模型试验成果对2种紊流模型的结果进行了验证比较。结果表明：2种紊流模型均可模拟同侧竖缝式鱼道水流基本特性，但RSM模型流速场的计算结果与水工模型试验结果更为吻合。

鱼道；同侧竖缝式；RSM模型；三维数值模拟

同侧竖缝式鱼道的特点是水槽大部分被隔板拦截仅留下一条过鱼竖缝，且过鱼竖缝位于鱼道的同侧，因其利于鱼类连续上溯且能适应水位较大变幅，在各类体型鱼道中应用最为广泛。该体型最早应用于加拿大弗雷塞河的鬼门峡鱼道中，我国早期兴修的江苏斗龙港鱼道、浙江七里垄鱼道［1］以及近年来建设的西藏狮泉河鱼道、北京上庄新闸鱼道都是采用该体型。

目前，世界上应用数学模型对同侧竖缝式鱼道进行数值模拟的研究成果很少，除Pena等［2］用沿水深平均的混合长模型、kε模型和代数应力模型对同侧竖缝式鱼道中的紊流场进行过研究外，迄今少有文献报道。特别是在国内，自葛洲坝水利枢纽采取建设增殖放流站的措施来解决中华鲟等珍稀鱼类的保护问题至此后的20多年，我国在建设水利水电工程时很少修建鱼道，相关的技术研究工作也几乎没有开展，严重制约了我国鱼道的发展。

本文分别利用标准的kε紊流模型和RSM紊流模型建模，采用VOF方法追踪流体自由表面运动，对同侧竖缝式鱼道池室内的水流进行了三维数值模拟，分析了池室内的流场、紊动能和雷诺剪切应力等水力要素，并与物模试验成果进行了比较。

1 水工模型试验布置及试验

模型试验是在长7．25 m、宽0．6 m、高0．6 m的矩形玻璃水槽中进行的，如图1所示鱼道模型分3部分：入流段、鱼道池室段和出流段，末端设有尾门。底坡为2．5%，挡板材料为有机玻璃，其中鱼道池室段共有5个工作水池，详细尺寸见图2，图中b0为竖缝宽度。

图1 鱼道整体模型布置（单位：cm）Fig．1 Layout of verticalslot fishway model set on the same side（unit in cm）

图2 鱼道池室详细尺寸（单位：cm）Fig．2 Dimension of the fishway chamber in model（unit in cm）

流速的测量采用ADV，数据采样频率为50 Hz，为了减小上、下游水流的影响，保证测量的准确性，测量主要在第3个池室内进行。调节尾门使每个池室中间断面的平均水深相等，此时水流和底坡平行，可以近似地看作均匀流［3］。测量平面与底面平行，竖缝附近区域每隔2．5 cm布置一个测点，其它区域每隔5 cm布置一个测点。

2 三维数学模型的建立和求解

2．1 控制方程

分别采用标准的kε和雷诺应力方程模型对同侧竖缝式鱼道进行建模。kε模型控制方程组包含了6个方程，RSM模型通过求解雷诺应力输运方程和耗散率方程使雷诺方程得以封闭，包括1个连续方程、3个雷诺方程、6个雷诺应力输运方程、1个k方程和1个ε方程（见表1所示）。

表1 kε模型和RSM模型控制方程组Table 1 Governing equations of kεmodel and RSM model

表中：ui和分别为方向的时均流速和脉动流速；ρ和p分别为体积分数平均的密度和修正压力；μ和υ分别为动力黏性系数、紊动黏性系数和运动黏性系数；k和ε分别为紊动能和紊动耗散率；Fi为单位质量流体所受的质量力；G，pij和πij分别为紊动能产生项、应力产生项和压力应变项，其中：

采用VOF模型追踪水流自由表面运动，水的体积函数控制微分方程为

水的体积分数表示成aw，在每个单元中水和气的体积分数之和为1。对某个计算单元而言：aw＝0表示该单元完全被气充满；aw＝1表示该单元完全被水充满；0＜aw＜1表示该单元部分是水，部分是气，文中的自由表面问题属于第3种情况。

2．2 求解方法、边界条件和网格划分

采用控制体积法对偏微分方程组进行离散，压力和速度的耦合采用对压强初始值依赖性不强且收敛性较好的SIMPLE法。

式中u和h分别为进口流速和水深，出流采用矩形薄壁堰流，堰高由矩形薄壁堰计算公式得出；水气交界面采用大气压力进口；在固壁上给定法向速度为零的无滑移条件，近壁的黏性底层采用壁函数法处理。边界具体布置见图3。

图3 边界条件示意图Fig．3 Sketch of boundary conditions

网格全部采用六面体结构化网格，水气交界面附近及竖缝处对网格进行加密（见图4）。时间步长取决于网格的空间尺寸和流速大小，本次计算取0．001～0．005 s。

图4 局部网格示意图Fig．4 Sketch of localm eshes

3 试验结果及数值模拟结果分析

根据上述方法建立的数学模型，分别对流量为5．61 L／s，9．31 L／s和15．23 L／s的工况进行了数值计算，并与模型试验成果进行了对比分析。因篇幅所限，文中仅给出流量为9．31 L／s时的工况。

3．1 流速场

池室中流速场的形状是决定水流特性的主要因素。

图5给出了距离底板15 cm处平面流速场。由图可知：

图5 距离底板15 cm水深时平面流场Fig．5 Plane velocity fields at 15 cm from bottom

（1）池室中形成了3个不同的区域：一个是主流区，该区水流以较大的速度从上游竖缝出口流向下游竖缝；另外在主流区的两侧分别形成了2个大小不等的回流区，其中大回流区位于主流左侧上下游较长挡板之间，小回流区位于主流右侧上游较短挡板附近。在回流区水流流速较小，流动方向与主流方向相反，所以鱼类上溯中，在主流区受到流速的影响较大，在回流区受到流速的影响较小；

（2）在3个区域的分布方面，2种模型的计算结果都和试验结果基本吻合，而模型较大回流区的中心比试验结果稍靠近池室的上游，模型回流区的形状与试验结果更接近。

图6给出了AA截面（上下游竖缝连接面，见图2）流速矢量。

图6 AA截面流速矢量Fig．6 Velocity vectors at section AA

由图可知：

（1）水流沿程上下波动很小，方向基本和底坡平行，垂向流速几乎为零，所以垂向流速对上溯鱼类的影响较小，在这一点上，2种数学模型的计算结果都和试验成果基本吻合；

（2）kε模型计算结果水流流速沿程变化差别不明显，模型水流流速前半池室逐渐减小，进入后半池室变化不大，大致沿某一值上下小范围内波动，其变化趋势与试验结果更为接近。

竖缝处（上游较长挡板和较短挡板连线之间）是鱼道池室中最为关键的部位，是鱼类洄游上溯的必经之地。各种不同鱼类都有其极限流速，即鱼类所克服的最大流速。例如体长20～25 cm鲤鱼的极限流速为1．0 m／s，体长18～20 cm草鱼的极限流速为0．8 m／s［4］，如果竖缝处流速超过了鱼类的极限流速，鱼类将无法前进，鱼道的建设也将失去意义。表2给出了竖缝处流速沿水深方向分布情况，其中测点1到测点7分别距底板6，9，12，15，18，21，24 cm。

表2 竖缝处流速沿水深方向分布物模试验和数模计算结果对照Table 2 Com parison of calculated data and measured results of velocity distribution along water depth in the slot

由表可知：①Sanagiotto DG，COLETTIJZ，MARQUESM G．竖缝式鱼道流速和水力紊动特性研究［C］∥水电2006国际讨论会．855－957．竖缝处流速随着水深的增加有减小的趋势，所以鱼类上溯过程中在竖缝处受到水流流速的影响上层稍大于下层；②除了第5点以外，其余点的流速值，计算结果和试验结果的最大误差绝对值kε模型为4．6%，RSM模型为4．9%，最小误差绝对值kε模型为1．3%，RSM模型为1．2%，2种模型的计算结果和试验结果都较为吻合。

3．2 紊动能

紊动能反应脉动流速振幅的特性。如果池室中鱼类所经过的水流紊动过大，将会使鱼类迷失方向，体能消耗过快，无法顺利上溯。

图7绘制了距底板为15 cm处的等紊动能云图，可以看出：①沿着AA截面（上下游竖缝连接面）方向紊动能比较大，在竖缝处和主流右侧小回流区附近紊动能达到了最大值，而在较大回流区紊动能比较小，所以，紊动能在竖缝处和小回流区附近对上溯鱼类的影响较大，在大回流区对上溯鱼类的影响较小；②2种数学模型计算的紊动能分布规律都和试验成果基本吻合，而大紊动能区域的分布范围，kε模型的计算结果比试验成果稍小，模型的计算结果比试验结果稍大。

图7 距离底板15 cm处等紊动能云图（单位：cm2／s2）Fig．7 Cloud pictures of isoturbulent kinetic energy at 15 cm from bottom（unit in cm2／s2）

3．3 雷诺剪切应力

雷诺剪切应力是因紊动水团的交换在流层之间产生的附加应力。根据Odeh等人在2002年的研究，雷诺剪切应力是衡量紊流对浮游鱼类影响的一个较好的紊流指标①。

物理试验和RSM模型的计算分别可以得到3个平面的雷诺剪切应力，而在xz平面上是最大的，其剪切应力为τxy：

由图可知：①沿着AA截面（上下游竖缝连接面）方向雷诺剪切应力比较大，在竖缝处和主流右侧小回流区附近雷诺剪切应力达到了最大值，而在较大回流区的雷诺剪切应力比较小，尤其在大回流区的中心区域，雷诺剪切应力达到了0，所以，雷诺剪切应力在竖缝处和小回流区附近对上溯鱼类的影响较大，在大回流区对上溯鱼类的影响较小；②RSM模型的计算的剪切应力分布规律和试验成果较为吻合，只是比试验结果稍小，但差别不大。

图8 距离底板15 cm处等雷诺剪切应力云图（单位：cm2／s2）Fig．8 Cloud pictures of isoReynolds stress w ith 15 cm from the bottom（unit in cm2／s2）

4 结 论

通过对同侧竖缝式鱼道的水工模型试验结果、kε模型和RSM模型的计算结果的分析对比表明：

（1）池室中形成了3个不同的区域——主流区和两个大小不等的回流区；

（2）同等流量下，鱼类上溯过程中在竖缝处受到水流流速的影响上层稍大于下层；

（3）紊动能和雷诺剪切应力在竖缝处和小回流区附近对上溯鱼类的影响较大，在大回流区对上溯鱼类的影响较小；

（4）对于xy平面的流速场和AA截面的流速矢量，RSM模型的计算结果与试验成果更为吻合；对于竖缝处沿水深分布流速和紊动能，2种模型的计算结果与试验结果各有差别，但差别不大，基本吻合；RSM是各向异侧的模型，能够很好地模拟鱼道池室内的雷诺剪切应力分布；

（5）RSM模型比kε模型多解了6个方程，计算较为耗时。

［1］ 南京水利科学研究院．鱼道［M］．北京：电力工业出版社，1982．（Nanjing Hydraulic Research Institute．Fishways［M］．Beijing：Electric Power Industry Press，1982．（in Chinese））

［2］ CEA L．Application of several depthaveraged turbulence models to simulation flow in vertical slot fishways［J］．Hydraulic Engineering，2007，133（2）：160－172．

［3］ RAJARATNAM N．Hydraulics of vertical slot fishways［J］．Hydraulic Engineering，2007，112（10）：909－927．

［4］ 董志勇．环境水力学［M］．北京：科学出版社，2006．

（DONG Zhiyong．Environmental Hydraulics［M］．Beijing：Science Press，2006．

（编辑：王 慰）

Numerical Simulation of Characteristics of Vertical Slot Fishway on Same One Side

CAO Qinglei1，YANGWenjun2，CHEN Hui1
（1．Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2．Yangtze River Scientific Research Institute Key Laboratory of Management of Rivers and Lakes＆Flood Control of Ministry ofWater Resources，Wuhan 430010，China）

The standard kεmodel and RSM model were applied respectively to simulate the flow in vertical slot fishway set on the same one side．The flow fields，Reynolds stresses and so on of one chamber were analyzed，meanwhile the calculated data of twomodels andmeasured resultswere compared．The results indicates thatboth of the abovementioned twomodels are effective for simulation of flow characteristics of the vertical slot fishway set on the same one side，however，the velocity field calculated with the RSM model is in much better agreement with measured results．

fishway；vertical slot fishway on the same side；RSM model；3D numerical simulation

S956．3

A

1001－5485（2010）07－0026－05

20091102

曹庆磊（1983），男，河南永城人，硕士研究生，主要从事水力学与河流动力学研究，（电话）15071309036（电子信箱）caoqinglei2008＠163．com。