薄钢壳回转体轴向磁化状态分析

郭成豹，刘大明

(海军工程大学 电气与信息工程学院，湖北 武汉 430033)

磁探测技术广泛应用于地磁异常测量、潜艇探测、扫雷以及未爆弹药清理等工作.通常情况下，上述隐蔽物体的磁特征与物体形状、尺寸、姿态材料磁特性以及地磁场强度等因素有关.有时可将上述物体简单地看作是铁磁球体、椭球体和铁磁球壳、椭球壳以估算它们的磁特征，常常被用作磁探测的数学模型.该简化处理方法有时会带来明显误差，因为有些物体(如导弹壳体、鱼雷壳体、潜艇壳体等)的形状不能简单等效为球体或椭球体.考虑到上述物体比较接近空心圆柱体，文献［1］采用三维积分方程法［2-3］将上述铁磁物体等效为空心圆柱体，采用较少的剖分单元就可以得到较为准确的纵向磁化特征.针对潜艇壳体、武器弹药壳体等的壁厚很薄的特点，文献［4］提出了简化的一维积分方程法计算模型，采用圆环形线磁荷公式对上述物体的纵向磁化特征进行了简化建模，进一步加快了计算速度.但是上述研究所采用的等效空心薄壳圆柱体与潜艇壳体、武器弹药壳体等铁磁物体的实际结构仍存在较大差距(如空心薄壳圆柱体的半径恒定且两端开口，而实际潜艇壳体、武器弹药壳体等的半径逐渐变化且两端闭合)，难以实现更高的计算精度.本文提出一种新的锥环单元计算公式，能够精确地划分潜艇壳体、武器弹药壳体等轴对称薄钢壳回转体的实际结构，实现了其轴向磁化状态的高精度建模.

1 薄钢壳回转体轴向磁化计算方法

一个处于均匀外磁场中的钢铁薄板，其磁导率很高(μr＞100)，厚度远小于其他尺度.磁导率越高，磁力线就越倾向于在钢板内部传播，内部磁场主要是平行于钢板表面的切向分量，且在钢板厚度方向是均匀的［5-9］.因此，薄钢板的磁化强度可以被认为是近似平行于钢板表面方向，可以等效为沿钢板表面切向分布的磁矩或磁荷.如图1所示，1个轴向沿壳体均匀磁化的锥环形薄钢壳物体可以等效为2个圆环形线磁荷分布.z1、z2、R1、R2为锥环边界参数，z0、R0为锥环重心参数，沿锥环表面z方向的磁化强度为Mz，壁厚为e.在2个环形磁荷线上产生的等效磁荷密度分别为 σ1、σ2，它们在空间点 Q(r，z)处所产生的磁场强度的 z向分量和 r向分量分别为［10］

式中:

K(·)、E(·)分别为第一、二类椭圆积分.

图1 等效圆环形线磁荷分布Fig.1 The equivalent ring charge distribution

图2 锥环单元之间的相互作用Fig.2 Interaction of two cone-ring elements

如将圆筒形薄钢壳物体划分为n个单元，那么根据式(1)可以得到单元之间的相互作用系数，如图2所示，单元j的z向单位磁化强度在单元i的等效重心点处产生的沿壳体z向磁场强度Zijz.得到系数矩阵:

磁化强度未知数矩阵:

外部磁场矩阵:

最后得到所要求解的方程组:

求解上述方程可以得到磁化强度Mz.最后根据式(1)、(2)可以得到空间任意点处的磁场强度的r和z向分量.

2 空心薄壁钢球壳验证计算

为了验证上述计算方法的有效性，对均匀外磁场中空心钢球的磁化状态进行计算分析.如图3所示，一个空心薄壁钢球，直径Rx=2 m，壁厚es=0.001 m，相对磁导率100，外部磁化磁场H=50 000 nT.

图3 空心薄钢球壳结构示意图Fig.3 Schematic plan of spheric shell

图4 球壳轴向磁场特征Fig.4 Axialmagnetic field signatures of spheric shell

将球壳均匀划分为100个锥环形单元进行一维积分方程法计算，单元划分是足够稠密的，基本可以排除剖分单元数目对计算结果的影响.经计算，在各剖分单元的磁化强度如图4所示.从图4可以看出，此时球壳处于非均匀磁化状态.被磁化的球壳在球心处产生的附加磁场解析值为778 nT，而计算值为769 nT，相对误差为1.2%，因此计算精度是较高的.

3 薄壳简易船模验证计算

可以将所提出的算法应用于更一般性的轴对称薄钢壳物体的磁性建模.为了进行舰船消磁，必须研究舰船在其周围空间产生的磁场分布，因此对文献［5］给出的薄壳简易船模进行计算.

如图5所示，一个薄壳简易船模长为1.0 m，宽0.2 m，壁厚0.001 5 m，材料相对磁导率约为 157.平行于船模对称轴的地磁场水平分量为H=21 000 nT.将船模均匀划分为100个锥环单元，在船模下方距对称轴0.2 m的位置处(如图5所示)计算船模在地磁场作用下所产生感应磁场的2个分量(水平分量、垂直分量)，如图6所示.从图中可以看出，计算值和测量值吻合得非常好.

图5 物理模型Fig.5 Physicalmodel

图6 船模磁场特征Fig.6 Magnetic signatures of shipmodel

4 结束语

通过以上研究，得出以下结论:

1)锥环单元能够精确划分潜艇壳体、弹药壳体等这种半径和壁厚逐渐变化且两端闭合的薄钢壳回转体.以空心薄壁钢球壳和简易船模为例，分别只需要100个锥环单元.

2)所提出的锥环单元一维积分方程法的计算精度很高.空心薄壁钢球壳球心处的附加磁场解析值为778 nT，计算值为769 nT，相对误差为1.2%;简易船模磁特征的计算值与实测值也非常吻合.

3)所提出的锥环单元一维积分方程法计算精度高，剖分单元少，计算步骤简单，非常适合于工程实际使用.

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