桁架中零杆的快速判断方法

韩冰 甄毅 胡娟娟

桁架是由若干杆件在杆两端用铰连接而成的结构,在理想情况下,桁架中各杆将只受轴力作用,截面上应力分布是均匀的,材料能够充分利用。桁架内力的计算有两种方法:结点法和截面法。在应用结点法求内力时,可利用平面汇交力系的平衡条件求解未知内力。这种方法原理虽简单,但逐个取结点为研究对象,列平衡方程进行求解这个过程却非常繁琐。应用截面法求内力时,同样不能随意建立平衡方程。桁架中的零杆指的是在某种荷载作用下轴力为零的杆件。判断零杆是桁架计算的第一步,它会使后续的分析计算变得更加顺畅。

1 零杆判断方法

在桁架中常有一些特殊形状的结点,掌握了这些结点的平衡规律,可以快速判断出零杆,给计算带来很大的方便。

1)“L”形结点。不共线的两杆结点不受外力作用时,两杆皆为零杆,若其中一杆与外力共线,则此杆内外力相等,不与外力共线的一杆为零杆。

2)“T”形结点。无外力作用的连接三杆的结点,若其中两杆在一直线上,则不共线一杆必为零杆,而共线的两杆内力相等且性质相同(同为拉力或压力),如图1所示。

3)“X”形结点。无外力作用的连接四杆的结点,若两两杆件共线,则同一直线上的两杆内力相等且性质相同,如图2所示。

4)“K”形结点。四杆相交成对称K形的结点,无荷载作用时,两斜杆轴力异号等值。对称桁架在对称荷载作用下,对称轴上的K形结点若无荷载作用时,则该结点上的两根斜杆为零杆。

5)对称桁架在反对称荷载作用下,与对称轴重合或垂直相交的杆件为零杆。

2 例题分析

图3,图4中的桁架结构完全相同,但荷载位置不同。图3中3结点和6结点是“T”形结点,所以26杆、37杆为零杆,而后可以逐次判断出28杆、78杆也是零杆。图4中4结点是“L”形结点,所以34杆、47杆为零杆;3结点和6结点是“T”形结点,所以26杆、37杆为零杆,而后可以逐次判断出 23杆、56杆、67杆、78杆为零杆。

从上述例题可以看出,零杆只是在某种荷载作用下内力为零,荷载改变后原来的零杆可能变为受力杆件,所以不能认为结构中零杆不受力可以去掉。

图5中桁架为对称结构,荷载反对称,因此与对称轴重合的12杆件为零杆。

图6中桁架为对称结构,荷载对称,6结点处于对称位置,为“K”形结点,因此69杆、611杆为零杆,而后可以逐次判断出89杆、411杆为零杆。

3 结语

零杆的判断对于桁架的内力求解有很大的帮助,因此不论是用结点法还是用截面法求解桁架内力都应该把零杆判断作为第一步。

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