图像强度的平方和最大化自聚焦算法

高许岗 苏卫民 顾 红

(南京理工大学电子工程与光电技术学院,江苏 南京 210094)

1.引 言

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一种高分辨率雷达,其通过载机平台沿理想航线匀速运动形成长的合成阵列,从而获得高的方位向分辨率。但载机不可避免受到各种因素的影响,使实际飞行轨迹偏离理想状态。即使装有惯导设备的SAR系统,为了获得高分辨SAR图像,也需要基于回波数据的自聚焦方法进行方位向相位误差估计,并把它补偿掉。需要强调的是:影响图像聚焦性能好坏的主要因素是二次相位误差,即不精确的多普勒调频率造成的相位误差。而估计多普勒调频率的方法主要有子孔径相关法[1-2](MD)、相位梯度法[3-4](PGA)和图像对比度最优法(CO)[5-10]等。其中PGA算法是非参数化的,且鲁棒性强,但该算法需要在图像中存在孤立的强散射点,对于不满足此条件的场景,其相位误差估计不是很理想。

Morrison等人[11]从理论上分析了基于图像的最优清晰度指标和给出了图像清晰度指标与多普勒调频率的关系。基于图像对比度,提出了图像强度的平方和最大自聚焦算法,同时利用其与多普勒调频率的关系[11],采用最优化中的二分法代替通常的进退法,提高其收敛速度,降低了运算量。最后,采用某机载SAR数据验证了二分法有较快的收敛性和本文算法的有效性。

2.算法分析

2.1 图像强度的平方和最大化算法

实际SAR图像聚焦程度与图像亮度的波动程度有关系,当SAR图像聚焦程度越高时,图像的亮度变化越剧烈,对应图像的对比度越大;图像散焦时,图像的亮度变化较缓慢,图像的对比度较小。对比度最优自聚焦算法就是基于SAR图像上述特点估计多普勒调频率的。本文采用文献[6,10]中图像强度标准偏差与平均值的比值作为图像对比度的定义,即

式中:1≤n≤N;Av(·)表示取均值运算;I2(n,η)表示方位向图像像素的强度;η是对多普勒调频率的估计值;N为方位向样点数。

假设SAR发射信号的复包络为s(t^)=ar(t^)exp(jπγt^2),γ是发射的线性调频信号的调频斜率。距离R B的点目标的回波的基频信号[12]在距离快时间-方位慢时间域为

式中,v为载机的实际飞行速度。则实际回波信号的多普勒调频率为

而实际对SAR方位向匹配处理时,利用惯性导航系统等测得的载机速度计算方位向的参考函数的多普勒调频率,这一参数与实际数据中的多普勒调频率有偏差,影响方位向的聚焦效果,造成方位向散焦,进而雷达图像质量下降。为此,需要利用自聚焦算法进行多普勒调频率估计。

对原始数据进行距离压缩后的数据进行自聚焦处理。为了分析方便,离散的方位向数据为sa(n)=a s(n)exp(-j4πR B/λ)exp(jπK real n2),其中 1 ≤n≤N,首先对其做 FFT,经过 FFT后的信号为A af(m)exp(-j4πR B/λ)exp(-jπm2/K real),a s(n)和A af(m)分别为时域和频域的信号幅度值。由Parseval's Theorem可知,FFT前后的信号的能量不变 ,即

在自聚焦处理过程中,对方位向频域信号只进行相位补偿,幅度不变,因而自聚焦处理后频域信号的能量不变。自聚焦处理后对频域信号再做IFFT,变换后的信号能量仍然不变。因此每次自聚焦处理得到的图像的能量是不变的。用I(n,η)表示雷达图像中的一维图像的幅度,方位向的长度为N,则图像的能量E可表示为

把式(6)代入式(1)整理可得

由式(7)可知,由于自聚焦过程中信号的长度是一定的,因此,图像能量E是定值。当图像对比度C最大时,Av(I4(n,η))也最大 ,进而 NAv(I4(n,η))也为最大值,即图像强度的平方和最大。根据这一关系和图像对比度最优自聚焦算法,提出了图像强度的平方和最大化自聚焦算法,即图像强度的平方和最大时,图像聚焦效果最佳。假定长度为N的一维方位图像,本文算法的运算量比图像对比度少了开方、加法和一次乘法运算。由于图像强度的平方和最大化自聚焦方法是基于图像对比度最优方法提出的,因此,可以利用图像对比度最优方法的进退法搜索方法[10]。为了验证图像强度的平方和自聚焦算法,以点目标为例,给出图像强度的平方和、图像对比度与多普勒调频率误差系数的关系,如图1所示。此例中的多普勒调频率误差系数为0.05,由图1可知,当估计的多普勒调频率与真实的多普勒调频率偏差越小,图像强度的平方和越大;当估计的多普勒调频率与真实的多普勒调频率偏差在一定的估计精度内,图像强度的平方和最大。此外,由图1(a)和(b)可知,图像强度的平方和变化曲线陡峭,即此算法的收敛速度较快,能较快地收敛到最大值。

2.2 二分法

由于进退法收敛速度较慢,为了提高图像强度平方和最大化自聚焦的效率,利用多普勒调率与图像强度的平方和的关系,即多普勒调频率距离真实值越小,图像强度的平方和越大,反之,越小。基于此提出采用优化算法中的二分法思想进行搜索。其基本思想为:每一次以相同的压缩率1/2使搜索区间减半,直至搜索区间缩小到一定程度时,搜索区间中每一个元素对应的图像强度平方和均接近图像强度的平方和的最大值。此时,搜索区间中各点都可以看做是最优的多普勒调频率的近似值。其基本步骤如下

首先利用运动传感器提供的参数计算出的多普勒调频率ka0作为初始值,设置一个多普勒调频率区间,假设为[ka0+a×ka0,ka0-a×ka0],其中a大于0且小于1。然后对经过距离压缩后的雷达数据分别利用ka0、ka0+a×ka0和ka0-a×ka0产生方位向参考函数,进行方位向压缩处理获得雷达图像,并计算出对应的图像强度的平方和分别为S0、S1和S2,接着判断S1和S2的大小,如果S1＜S2,则多普勒调频率偏差在[ka0,ka0-a×ka0];否则多普勒调频率偏差在[ka0+a×ka0,ka0]。

假设经过n-1次迭代处理后,第n次迭代时的搜索区间为[an,bn],取搜索区间的两个端点an和bn分别产生方位向参考函数进行方位向压缩处理获得雷达图像,并计算对应的图像强度的平方和分别为S(an)和S(bn),依据以下条件确定新的搜索区间:

(a)计算搜索区间[an,bn]的中点(an+bn)/2;

(b)如果S(an)≤S(bn),则令an+1=(an+bn)/2,bn+1=bn;

(c)如果S(an)＞S(bn),则令an+1=an,bn+1=(an+bn)/2;

当条件(b)成立时,新的搜索区间为[an+1,bn+1]=[(an+bn)/2,bn],显然此时新的搜索区间的区间长度为上一次的搜索区间的区间长度的一半,且第n+1次迭代时,新的搜索区间的右端点bn+1=bn;当条件(c)成立时,类同上面的讨论,新的搜索区间的左端点an+1=an。综上可知,每次迭代只需要再利用搜索区间的其中一个端点产生方位向参考函数,进行方位向压缩处理获得雷达图像,并计算对应的图像强度平方和,同时搜索区间每次迭代后缩小为上一次迭代搜索区间的一半,直到搜索区间长度小于所要求的估计精度时,停止搜索,此时图像强度平方和的最大值对应的多普勒调频率即为最优多普勒调频率。

3.实测数据处理

利用某机载条带模式SAR录取的实测数据,对本文自聚焦算法分别利用通常的进退法和二分法估计多普勒调频率,结果如图2所示。由图2(a)可知进退法在迭代12次还振荡至第15次才收敛趋于平稳,而二分法迭代7次就开始趋向收敛,在第9次就收敛趋于平稳。显然二分法收敛速度较快,提高了计算效率。此外利用实测数据处理验证本文自聚焦算法的有效性。图3(a)为利用距离-多普勒成像算法未进行自聚焦处理得到的图像,且图像大小为1000×4096像素,分辨率为0.5 m×0.5 m;图3(b)为利用本文算法得到的图像。比较图3(a)、图3(b)椭圆标定区域,可以发现图3(a)存在方位向散焦,图3(b)表明利用本文提出的算法,显著地改善了图像的质量。

4.结 论

基于图像对比度自聚焦算法,提出了一种新的自聚焦准则,即图像强度平方和最大化自聚焦算法,同时提出了利用二分法代替进退法搜索,提高了计算效率,降低了运算量。实测数据处理结果表明,二分法可以快速地估计出多普勒调频率和本文提出的算法的有效性。

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