基于资产价值评估的路桥综合优化方法研究

朱 洁，陈 长，孙立军

(同济大学交通运输工程学院，上海201804)

道路和桥梁设施在社会交通系统中是一个整体，共同为交通服务。在资源有限的前提下，两者必须相互协调才能产生更大的效益。但是，在设施管理中，两者一般都是分开来进行管理的。这种传统的单一设施孤立管理的模式存在一定弊端，越来越不适应现代管理的需求，应该加以改进，施行路桥等多设施综合优化管理［1］。

目前，国内外有关多设施管理的研究和实践很少，笔者将道路和桥梁设施综合起来进行协调性研究，在资源稀缺的约束下，以两者性能最优和两者间性能协调为优化目标，将其综合起来进行统一管理［2］。并将资产价值与路桥性能的变化联系起来，提出了一种资产价值评估方法来描述路面或桥梁的维修效益，并建立了一种数学优化的方法获得在有限养护资金约束条件下，路桥设施在规划期内的养护维修计划、养护资金分配方案以及最佳的设施使用性能，以实现道路和桥梁设施的综合优化管理［1］。

1 资产价值评估方法

首先资产价值的计算涉及到3个步骤:

1)需要进行技术状况评价，客观、全面地刻画资产目前的性能，这是后续工作的基础;

2)仅仅了解资产当前的状况还不够，还必须准确地预见其发展趋势，掌握资产未来的性能情况;

3)在前两部的基础上，就能够全面掌握资产整个寿命期间的性能状况及其所能发挥的服务能力，并最终结合适当的经济分析方法对资产作出价值评估。

1.1 路面资产价值评估

1.1.1 路面技术状况评价

对路面设施而言，其技术状况评价的内容主要包括4个方面:①路面损坏状况;②路面行驶质量;③抗滑能力;④路面结构强度等，其中状况性指标即路面损坏状况、功能性指标即路面行驶质量和抗滑能力、结构性指标即路面结构强度，分别对应评价指标路面状况指数(PCI)、路面行驶质量指数(RQI)、抗滑系数(BPN或SFC)、路表回弹弯沉值，本文将这 4 项指标综合表述为:PPI［4］。

1.1.2 路面使用性能预测

影响路面设施使用性能变化的因素非常复杂，在建立路面使用性能衰变模型时，必须依管理水平和基础资料的详细程度不同而采用不同的衡量指标。根据同济大学孙立军教授和刘黎萍博士在路面使用性能方面的研究成果，建立适合具体工程实践的路面使用性能的衰变模型［5］。

1.1.3 路面资产价值计算方法

目前对资产价值进行评估的方法有3种:市场法、收益法和成本法。

成本法的理论基础是“替代原理”，它是在被评估资产的重置或再生产的现行成本中扣减各种损耗来决定资产的现时价格，成本法比较适合路面资产价值评估。

路面资产价值的评估方法用数学公式可表达为［3］:

式中:VAL为路面设施的评估价值;RV为资产的重置成本;Db为资产的实体性贬值。

利用成本法对道路设施资产价值进行评估，重置成本和贬值是必不可少的两个方面。

1)重置成本计算

道路设施的重置成本是指在评估那一时刻，重新建造全新的与评估对象相同的设施所需的费用支出总额。

2)实体性贬值的计算

资产的实体性贬值是指资产由于使用及自然力的作用导致的资产的物理性能的损耗或下降而引起的资产的价值损失。用实体性贬值率对道路实体性贬值进行计算，实体性贬值率是利用资产的已使用量来计算实体性贬值，以资产的已使用量与总使用量的比率作为实体性贬值率，对道路而言，可采用路面使用年限作为使用量标准。即已使用量为道路已使用年数，总使用量为道路的设计寿命。因此，实体性贬值率可表示为:

式中:Dbq为实体性贬值率;Yp为道路的已损耗寿命;Yd为道路的设计寿命。

但是，实践中道路实际寿命的衰变往往与设计并不吻合，有时差别还很大。因此，直接采用道路已使用年数不能准确地反映道路的贬值。鉴于此，可得到成熟的道路寿命预测曲线，预测得到道路的剩余寿命。以此来计算实体性贬值率，即:

1.2 桥梁资产价值评估

1.2.1 桥梁技术状况评价

桥梁缺损状况是指桥梁及其分部结构的材料缺损、裂缝、变形、位移等损伤或缺陷的严重程度。根据我国JTGH11—2004《公路桥涵养护规范》下面简称《规范》推荐的方法可以得到全桥的技术状况评级。

1.2.2 桥梁使用性能预测

本论文采用马尔可夫模型对桥梁使用性能进行预测［6］，预测过程包括下面的几个步骤:

1)用指标量量化表示该设施的性能，将指标量取值范围划分成n个等级范围，确定各自状态的中值 M=［m1，m2，…，mi，…，mn］;如根据《规范》桥梁的评定等级如表 1［7］。

表1 桥梁评级标准Tab.1 Grating standards of bridge

由表 1 可知:各状态的中值 M=［94，74，50，20，］。

2)根据指标量的历史数据回归出其变化方程及曲线图。

3)以i等级的中值mi代入回归方程，计算使用年数 yi。

4)以yi+l年代入回归方程求得一年后的该指标量的期望值Ei。

5)假定使用性能变量在所有可能取值的范围内呈正态分布，以期望值Ei为正态均值，回归方程的残差平方和为正态方差，计算各个状态内的概率分布。

6)选取下一个i值，重复1)～5)步骤，直到每一个等级都计算过。这样，由于每一个等级范围有一个中值mi，相应有一个正态分布，并可得到n个概率值，其和为1，于是n个等级范围所算出的所有概率值可组成一个n×n阶矩阵，记为P。

其中第i行第j列元素ai，j就表示当某一年该设施的性能状况处于等级i时，那么下一年它变为等级j的概率。这就是马尔可夫模型的状态转移矩阵。

7)设施某一年的评定等级可用一个1×n阶向量表示，用Pi表示如下:

这样，在已经得到转移矩阵的前提下，对于某一桥梁计算其从当前年份起之后的每一年的期望评级，可以得到一个逐年递增的数列(桥梁评级与PCI不同，是越小越好)，由于期望评级本质上是一个加权平均数，计算出来是小数而非整数，因此通过这种方式就把离散的等级数据转化成了连续的期望评级数据，使下一步资产价值计算中的贬值量的确定成为可能。

1.2.3 桥梁资产价值计算

桥梁资产价值计算对每个等级给出一个贬值率，其资产价值就是重置成本乘以1减该贬值率之差。这种方法的关键是为每一等级定出合理的贬值率。

具体的计算方法如下:

1)根据实际调查损坏及缺损形式、严重程度分级，按照《规范》的方法求得桥梁评级。

2)根据《规范》，桥梁被评为第五类时为危险状态，根据实际情况确定桥梁的最低可接受级别［8］。

3)新建桥梁的状态向量为{1，0，0，0，0}，根据状态转移矩阵求取各年的期望状态评级，得到一个数列。假设在第k年第一次出现低于最低可接受级别的期望状态，则取 k－1为桥梁的总使用年限Yend。

4)在第一步中得到的桥梁评级中找到最接近桥梁当前评级的一个，将该年份作为桥梁的已使用年份使用性能预测模型反算已使用年份，记为Ypresent。最低可接受技术状况指数值的年份Yend与资产已使用年份Ypresent之差即为剩余寿命。即:剩余寿命=Ypresent－Yend，具体过程如图1。

5)贬值率的计算:

其中元素ai表示该年份设施处于等级i的概率，各元素之和等于1。该向量与转移矩阵相乘就得到下一年设施的状态向量Pi+1，而连乘k个转移矩阵就得到此后第k年的状态向量。设初始年份的状态向量是P0，则第k年的状态向量Pk为:

8)利用第k年的状态向量计算其期望状态。状态向量Pk是一个1×n阶向量，其中各元素为ai，第k年的期望状态Lk按式(2)计算:

式中:Y设计是桥梁的设计寿命。

图1 桥梁设施性能预测曲线Fig.1 Prediction curve of bridge facility performance

6)重置成本的计算:

公路桥梁设施的重置成本是指在评估那一时刻，重新建造全新的与评估对象相同的桥梁设施所需的费用支出总额［3］。

7)最后计算资产价值:

资产价值 =重置成本 ×(1－贬值率)。

2 路桥综合优化方法

要实现路面和桥梁两种设施的综合优化管理，首先需要解决综合和优化这两大问题，即如何将两种设施放在一起进行管理，以及放在一起后如何实现对两种设施的优化管理。而综合的方法就是对路面和桥梁两种设施综合起来统一、协调性地考虑;而优化的方法就是在有限的资源约束条件下，在对两种设施进行统一、协调管理的前提下，使路面和桥梁维修的效益达到最优化。

2.1 道路或桥梁维修效益

1)由于对道路或桥梁设施进行维修后提高了原有设施的性能(用BPI表示)，相应的延长了它的使用寿命，故将已维修道路或桥梁设施衰变曲线上的M点投影到未维修道路或桥梁设施的衰变曲线上的M′和 M″点［9］，根据第1节中介绍的计算资产价值的方法，分别计算出M′和M″所对应的资产价值VALM′和VALM″，则从道路或桥梁设施新建到M年的维修效益JXM为VALM″－VALM′。

2)用同样的方法计算出N年的维修效益JXN为 VALN″－ VALN′。

3)M年到N年的维修效益JXMN为:JXN－JXM。

2.2 路桥维修效益综合优化

使路面和桥梁维修的效益在一定的资金约束条件下达到总量最优的状态，将这种“总量最大化”的方法采用优化模型表示如下:

2.2.1.目标函数

其中的JXpmt可通过2.1节介绍的方法来计算。

2.2.2 约束条件

式中:JX为所有路面和桥梁维修项目总的维修效益;JXpmt为路面或桥梁维修项目P在第t年采用m维修对策进行维修的效益;Cpmt为路面或桥梁维修项目P在第t年采用m维修对策进行维修的费用;A为规划期内总的预算资金;Ht为第t年 最大投资额度;Lt为第t年最小投资额度;P为路面和桥梁项目总数;M为路面和桥梁维修对策总数;T为规划期总年数。

具体的综合优化方法如下:

1)假设规划期从M年到N年，根据第2节中介绍的路面和桥梁性能预测方法得到已维修和未维修路面和桥梁的性能衰变曲线或方程，得到图2BPI的衰变曲线。

2)根据2.1中的方法计算求得在规划期T内每一个JXpmt。可根据第1节中介绍的路面和桥梁资产价值计算方法，分别计算得到规划期内第t年的资产价值 VALt＇和 VALt′，JXpmt=VALt″－ VALt′。

图2 未维修和已维修道路或桥梁BPI的衰变曲线Fig.2 BPI deterioration curve for roads and bridges with and without maintenance

3)将计算得到的每个JXpmt代入到公式(1)中得到目标函数，结合所有的约束条件利用动态规划算法［2］获得在有限的养护资金约束条件下，在某个规划期内路面和桥梁维修项目的计划安排，由此来实现路面和桥梁的综合优化管理。

3 实例分析

以上海市某个实际的路网(包含了多段道路和多座桥梁)为例，2009年—2013年5 a内的项目总投资为8 680万元，对其路面桥梁进行综合优化分析，得到该路网路面和桥梁综合优化计算结果如表2、表3。

表2 路面和桥梁综合优化结果Tab.2 General optimization results of roads and bridges

表3 路面和桥梁单独优化结果Tab.3 Individual optimization results of roads and bridges

从表2和表3可以看出，将该路网的路桥进行综合优化，其结果是5 a规划期总投资8 680万元，最终ΔPCI为7 445，ΔBCI为669，两种设施总的性能提升量为7 445+669=8 114，很显然，这个结果比两种设施单独优化的结果6 795+890=7 685要好5.6%，两种设施总的维修效益为8 456+381=8 837，很显然，这个结果比两种设施单独优化的结果7 649+890=8 539要好3.5%。所以，通过这个简单的实例说明采用本文的综合优化方法，在相同的投资水平下，两种设施综合优化的结果比两种设施单独优化后的结果更优。

4 结论

本文建立了一种资产价值评估方法，将路桥设施的资产价值与性能的变化联系起来，并以此来描述路桥设施的维修效益，并且建立了一种数学优化方法，获得在有限的养护资金约束条件下，路桥设施在规划期内的养护维修计划、养护资金分配方案以及最佳的设施使用性能，以实现路面和桥梁的综合优化管理。

［1］陈长.交通基础设施管理系统技术结构研究［D］.上海:同济大学，2005.

［2］彭华.路面管理系统中的资金优化和项目优化 ［D］.上海:同济大学，2005.

［3］孙立军.道路与机场设施管理学［M］.北京:人民交通出版社，2009.

［4］姚祖康.路面管理系统［M］.北京:人民交通出版社，1993.

［5］孙立军，刘喜平.路面使用性能的标准衰变方程［J］.同济大学学报，1995，23(5):512 －515.

［6］傅东阳，胡昌斌.高速公路沥青路面使用性能马尔可夫概率预测［J］.福州大学学报，2005，33(4):518 －522.

［7］JTG H11—2004 公路桥涵养护规范 ［S］.

［8］上海市政工程管理处，同济大学.城市道路基础设施资产的评估与管理方法研究［R］.上海:上海市政工程管理处，2006.

［9］孙立军.沥青路面结构行为理论［M］.北京:人民交通出版社，2005.