矩形钢管混凝土柱局部屈曲分析

曹远军，黄明奎，庄家智，羊金花

(1.重庆交通大学土木建筑学院，重庆400074;2.重庆邮电大学计算机科学与技术学院，重庆400065)

矩形钢管混凝土具有抗弯性能好、节点构造简单、施工方便等优点。但是随着矩形钢管混凝土截面宽厚比越来越大，钢管很容易发生局部屈曲，钢管的局部屈曲对构件的承载力、延性和抗弯刚度具有负面的影响。Qing，等［1］学者利用有限元分析方法得到:当截面的宽厚比b/t>50时，矩形钢管混凝土柱的外包钢管不能够达到其极限强度，这主要是由于钢管的局部屈曲引起的。因此，在不同的受力情况下，对不发生整体屈曲失稳的钢管混凝土柱进行局部屈曲研究是很有必要的，本文中的钢管混凝土柱长细比小于允许长细比(L/b≤150)。

1 矩形钢管混凝土的约束机理

矩形钢管混凝土柱在压力作用下，核心混凝土的横向膨胀变形使矩形钢管截面中部管壁产生水平弯曲，由于截面中部管壁的抗弯刚度较小，所以它对核心混凝土的约束力也较小。但是矩形钢管转角处的刚度较大，变形较小，两个垂直方向的拉力合成对核心混凝土的强力约束，所以核心混凝土承受的约束力主要是沿对角线的集中挤压力，而截面中部处的约束力较小［2］。从试验结果可知:当钢板处于弹性工作状态时，沿钢管纵向的屈曲半波长度与柱子的截面宽度b的尺寸非常接近;另外当局部屈曲出现时，钢管截面的4个转角处没有发生明显的转角与位移［3］，如图 1。

将矩形钢管混凝土柱中的核心混凝土视为刚性支承，钢管发生局部屈曲时就只能外凸而不能内凹［3－4］。另外，钢板发生屈曲时横向只有一个外凸半波，纵向将出现一系列连续外凸半波;对于沿钢管纵向的非加载边，由于没有位移也没有转角，可以认为是固定边。由板件的纵向变形曲线形状以及变形曲线的连续性可知，从一个凸起到另一个凸起的过程中，必有一个1阶导数为0的点，两个1阶导数等于0的点之间的板件类似于两边固定的边界条件，即加载边固定［5］，故本文将核心混凝土视为刚性支承、将加载边以及非加载边均视为固定边。

图1 矩形钢管混凝土柱局部屈曲模态Fig.1 Local buckling mode of rectangular concrete-filled steel stub column

2 数学模型的建立

本文主要分析在偏心受压情况下，钢管混凝土柱的局部屈曲行为。因此，通过引入应力梯度系数φ(－1<φ≤1)来描述偏心距的变化，并将核心混凝土视为刚性支承、将加载边以及非加载边均视为固定边。如图2。

图2 刚性支承板局部屈曲的数学模型Fig.2 Local buckling mathematical model of rigid bearing plate

3 伽辽金法推导屈曲荷载公式

伽辽金方程的一般形式为［6］:

取挠度函数为:

经验证，挠度函数ω(x，y)满足所有边界条件。

由小挠度理论及随遇平衡概念推导出在中面力作用下板的屈曲微分方程［7］为:

由于板所承受的是单向线性非均匀压力，故板中面力:

Ny=0，Nxy=0

式中:φ为应力梯度系数(应力变化系数)，(－1<φ≤1)。

把式(4)代入式(3)可将板的屈曲微分方程简化为:

将Q(ω)，g(x，y)代入伽辽金方程的一般形式，求解方程(6)，可得:

将其化简为:

利用式(8)对β求导，并令dσ/dβ=0，可求得σ的最小值，该值就是临界屈曲应力σcr。

通过求导并化简可得:β4=，1

故:在L/b≤150的情况下，当a/b=1时，σ取临界值 σcr，即

利用公式(9)计算临界屈曲应力σcr，并绘制应力梯度系数φ与临界屈曲应力σcr之间的关系曲线，如图3。

图3 应力梯度系数φ与临界屈曲应力σcr关系曲线Fig 3 Relationship between stress gradient coefficient(φ)and local critical buckling stress(σcr)

从图3可知，随着应力梯度系数φ从－1增加到1，临界屈曲应力σcr会相应减少。当φ= －1时，截面处于全截面受拉状态，外包钢板不会发生局部屈曲，可认为其局部屈曲应力无限大;当φ=1时，截面处于全截面受压状态，外包钢板有可能发生局部屈曲，且此时局部屈曲应力最小。由此可知，偏心荷载对钢管混凝土柱外包钢管的局部屈曲将产生有利影响。这是由于，当应力梯度系数φ从1减少到－1时(荷载的偏心距越来越大)，外包钢板截面内将产生拉应力，该拉应力抑制了钢板局部屈曲的发生。

利用本文所推导的关于屈曲系数k的计算公式，绘制出在a/b=1时，屈曲系数k与应力梯度系数φ之间的关系曲线。该关系曲线与文献［8］绘制出的屈曲系数k与应力梯度系数φ之间的关系曲线吻合较好，如图4。

图4 屈曲系数k与应力梯度系数φ的关系曲线Fig 4 Relationship between bulking coefficient(k)and stress gradient coefficient(φ)

4 结论

1)引入应力梯度系数φ，应用伽辽金法推导出计算矩形钢管混凝土柱局部屈曲临界应力的公式。并得出随着应力梯度系数φ的增加，钢管的局部屈曲临界力将会降低。

2)偏心荷载对钢管混凝土柱外包钢板的局部混凝土柱的局部屈曲是不利的。

［1］Qing Quan-ling，Brian Uy，J.Y.Richard Liew.Local buckling of steel plates in concrete-filled thin-walled steel tubular beam-columns［J］.Jouranl of Constructional Steel Research，2007，63:396－405.

［2］蔡健，孙刚.方形钢管约束下核心混凝土的本构关系［J］.华南理工大学学报:自然科学版，2008(1):105－109.

［3］B Uy.Local and post-local buckling of concrete-filled steel welded box columns［J］.Jouranl of Structural Steel Research，1998(47):47－72.

［4］何保康，杨晓冰，周天华.矩形钢管混凝土轴压柱局部屈曲性能的解析分析［J］.西安建筑科技大学学报:自然科学版，2002，34(3):1 －4.

［5］GE H B，USAMI T.Strength analysis of concrete-filled thin-walled steel box columns［J］.Journal of Structural Steel Research，1994(30):259－281.

［6］唐家祥，王仕统，裴若娟.结构稳定理论［M］.北京:中国铁道出版社，1989:1－348.

［7］寿南椿.弹性薄板弯曲［M］.北京:高等教育出版社，1986:1－78.

［8］B Uy.Elastic local buckling of steel plates in composite steel-concrete member［J］.Engineering Structures，1996，18(3):193 －200.