基于AEMM法的大跨度预制T 梁存梁中的变形分析

周胜怡，周志祥

(重庆交通大学，重庆400074)

近年来我国高速公路交通量迅猛增长，路面宽度随之增宽，道路交叉亦逐渐增多。在大量跨越被交道路的桥梁建设方案中，少支架施工方案、预制吊装施工方案、顶推施工方案及转体施工方案应用较多。相比较而言，少支架施工需在被交道路上搭设支架，对交通的影响最大;顶推施工和转体施工方案虽然对交通几乎无影响，但措施费较高，建设成本大;预制吊装施工方案不仅对交通影响小，而且建设成本低，因而在4个方案中应用最多。当被交道路较宽时，大跨度预制预应力混凝土T梁的优势就更加明显。

但是，大跨度预制T梁在存梁过程中的变形控制与小跨度T梁相比显得更加复杂。因其在预应力作用下梁体将上拱，加上徐变的作用(对于简支T梁，收缩作用很小)，梁体上拱继续增大，导致桥面铺装层厚度不足，影响成桥线形。在考虑徐变对预制T梁存梁过程中变形影响的计算中，徐变计算方法的选取对计算结果的准确性影响很大。本文将运用按龄期调整的有效模量法(AEMM)，计算大跨度预制T梁在存梁过程中的由徐变产生的上拱值，最终得出梁体的总变形值［1～3］。

1 按龄期调整的有效模量法(AEMM)

按龄期调整的有效模量法精度较高，更逼近实际的有限元逐步计算法。随着计算机技术的进步和结构有限元方法的应用，复杂结构和复杂过程的徐变问题基本得到完美解决。大跨度预应力混凝土T梁受力过程复杂，预应力损失使作用在梁体上的有效预应力不断变化，截面特性也随着钢束灌浆而改变，需采用逐步计算法来分析不同时间段结构的内力和变形［4～5］。

为了利用数值方法进行逐步计算，按离散的时间点ti(i=0，1，2，……)将整个计算时间划分为若干个时段，对于桥梁结构施工过程的分析，时段的间隔点一般为施工起止、结构体系转换或加卸载的时刻，实际结构中的应力与时间的关系可由图1近似表示，用σi表示ti时刻的瞬时弹性应力，σ*i表示ti－1→ti时段的徐变应力增量。由此可写出时刻tn的徐变引起的应变为:

图1 应力与时间的关系Fig.1 The relation between stress and time

同理可写出在时刻tn－1的徐变应变为:

则第n个时段及ti－1→ti的徐变应变为:

利用积分中值定理有:

式中:ti－1≤ tξ≤ ti。

取tξ为i时段的中点时刻，

式中:

式中:E为混凝土相应时段的弹性模量;φ(tn，ti)为混凝土ti时刻加载至tn时刻的徐变系数;χ(tn，tn－1)为混凝土tn－1时刻加载至tn时刻的老化系数。

从式(7)中可以清晰地看出，第n时段内的徐变引起的应力增量和应变增量满足线性关系，因此，可以通过拟弹性方法求解徐变问题，式(6)即为分时段逐步计算法的基本方程，在此算法的基础上，结合具体的单元形式，根据增量平衡理论，得出徐变效应分析的有限单元列阵。

假定在第n个时段内结构所承受的外荷载保持不变，则此时段内的增量平衡方程为:

将式(7)带入式(8)得:

令Δεn=B{Δσn}，则方程(8)可以写成:

从式(8)和式(9)可以看出，第n时段内的单元等效结点荷载由应力历史形成的徐变(可以考虑收缩)初应变形成，此时段内的刚度矩阵的形成需考虑时段内折减的换算模量。

2 工程实例

如某高速公路大桥全长502.54 m，双向四车道，半幅桥宽13.5 m，引桥采用跨径50 m的预应力混凝土T梁，预制梁长49.48 m，预制宽度1.60 m，主梁片数8片，主梁肋厚0.20～0.60 m，马蹄宽0.60 m，梁高2.6 m。

主梁采用C50混凝土，钢绞线采用φs15.2，抗拉标准强度fpk=1 860 MPa，公称面积140 mm2。单片梁共布置4束钢绞线，其中N1钢束由9根φs15.2钢绞线编组，N2～N4钢束均由12根φs15.2钢绞线编组。具体见图2。

3 存梁中的变形分析

运用MATLAB7.0开发出平面杆系有限元软件，根据AEMM法编制了徐变分析模块，分别分析不同加载龄期、不同存放时间对50 m预制T梁变形影响规律，以得出预制时的最优控制线性，并给出拟合方程式［6－8］。

3.1 不同加载龄期对预制T梁变形的影响

加载龄期是影响混凝土徐变的重要因素，某些桥梁施工进度要求高，施工周期相对缩短，梁体加载时，混凝土的养护龄期较短，这类情况越来越普遍。因此，研究加载龄期对大跨度预应力混凝土T梁变形的影响规律具有现实意义。本文采用的加载龄期分别为 3，7，14，21，28 d，在不同的龄期施加预应力，统一存放90 d T梁各主要截面的变形值如表1，加载龄期对主梁的影响规律见图3。

表1 不同龄期时各主要截面位移值Tab.1 Displacement of main sections at different loading age

图3 不同龄期对预制T梁变形的影响Fig.3 The effect of prefabricate T beam at different loading age

由表1和图3可见，加载龄期从3 d增加至28 d，构件变形值递减。说明了混凝土加载龄期越短，构件变形越大。其实质上反映了弹性模量对变形影响，即加载龄期越长，弹性模量越大，构件变形越小。但是，当加载龄期大于14 d之后，龄期对变形的影响并不明显，龄期为14，21，28 d的构件变形相差很小。说明了混凝土养护14 d后，其弹性模量已接近规范值，故随着龄期的增大，徐变变形衰减得不再明显。因此在实际工程中，可把14 d作为最优加载龄期，根据实际情况建议加载龄期在10～14 d之间，不要小于10 d。

3.2 不同存放时间对预制T梁变形的影响

在确定了最优加载龄期为14 d后，在14 d的加载龄期下研究不同的存梁时间对预应力混凝土T梁变形的影响规律。对于预制T梁，在张拉预应力钢束以后，往往要简支存放一段时间，才架梁施工桥面系。但在存梁的过程中，混凝土收缩徐变持续发生导致梁体上拱，尤其是徐变，在预应力加载后，相对于收缩，徐变产生梁体上拱值要大很多。梁存放的时间越长，其上拱值越大。若存梁太久，架梁后施工桥面铺装层时将导致其厚度不足，造成后期桥面开裂，桥梁整体性差等问题影响桥梁的耐久性。

图4为最优加载龄期下预制T梁不同存梁时间下的变形。

图4 加载龄期14 d不同存梁时间下梁的变形Fig.4 The disfiguration of beam at different storage time but with the same loading age of 14 d

由图4可见，加载后3～7 d变形较大，7～30 d的变形相对较平缓，综合考虑存梁的变形发展趋势、施工进度要求及预制场地条件等因素，确定30 d为最佳存梁时间。

3.3 最优控制线形的确定

由于大跨度预应力T梁施工过程中产生的上拱值较大，因此施工时需设置向下的预拱度以抵消构件的部分上拱度。预拱度的设置关系重大，若设置过大，成桥后梁体起拱达不到设计值，可能将造成梁体线形下挠，影响桥梁整体美观，对受力不利;若设置过小，架梁后施工桥面铺装层时将导致其厚度不足，造成后期桥面开裂，桥梁整体性差等问题影响桥梁的耐久性。

结构计算时没有考虑二期恒载和活载的影响，经分析把加载龄期14 d和存梁时间30 d计算所得上拱度的60%作为最优预拱度的参考线，见图5。根据此线形拟合出二次多项式:

作为大跨度预制T梁的最优预拱度设置线形。

图5 最优预拱度控制线形Fig.5 Optimal pre-camber alignment

在加载龄期14 d，存放时间30 d的预制T梁施加二期恒载(二期恒载集度按照7.5 kN/m计算)，算得变形减去最优预拱度设置线形，见图6。由图中可知，跨中最高上拱值为1 cm左右，完全能够满足桥面铺装层厚度的要求。

4 结论

大跨度预制预应力混凝土T梁，存梁中的变形控制不容忽视，徐变是影响其变形的主要因素。笔者应用有效模量法(AEEM)，研究混凝土徐变导致大跨度预制T梁在简支存梁状态下的变形规律，得出以下结论，以指导此类桥梁的施工。

图6 最优成桥控制线形Fig.6 Optimal control alignment at complete stage

1)加载龄期是影响混凝土徐变的重要因素，随着龄期从3～28 d增加，在相同的存放时间下构件变形值非线性递减。当加载龄期大于14 d后，递减缓慢，龄期对变形的影响并不明显，因此最佳加载时间为14 d。

2)存放时间是影响混凝土徐变的又一重要因素，取加载龄期为14 d，随着存放时间从3～3 600 d增加，构件变形值非线性递增。当加载龄期大于30 d后，递增缓慢，考虑到施工进度，确定30 d为最佳存放时间。

3)在综合考虑了龄期和存放时间对构件变形影响后，根据最佳龄期和存放时间提出了预制T梁最优预拱度设置公式。

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