基于重力坝应力计算及稳定分析的优化设计

钱 波

(西昌学院 工程技术学院,四川 西昌615013)

应力计算和稳定分析作为重力坝优化设计的主要内容,寻求解决坝体安全稳定和工程经济的矛盾,提供设计快捷、施工方便、经济合理的途径。混凝土重力坝应力计算是在坝体断面拟定后,为设计、施工中确定坝体纵缝形式和位置、钢筋布置、解决坝体分区等提供依据判定坝体在运用期和施工期是否满足强度要求,并作为稳定分析的基础。目前重力坝设计采用材料力学法计算截面应力,并规定相应的应力判别准则;高混凝土重力坝设计中计算应力、变形和稳定分析广泛采用有限元法,但目前采用的有限元法计算求解大坝应力、变形和坝基稳定问题尚无成熟经验,且易产生坝踵应力变异,也没有相应的规范固定,滑移失稳破坏的判据和相配套的安全系数均无统一规定,多局限于线弹性分析[1]。计算经验也表明用材料力学法计算的应力在坝体上部比较准确,对中低坝一般只用该方法即可。有限元等效应力法可以得到比较稳定的坝踵应力值,解决有限元法计算时坝踵应力随网格的变化而变化的问题,成为发展和应用的趋势。稳定分析主要是抗滑稳定,并以刚体极限平衡法为主,辅以有限元分析或模型试验;验算的安全系数以整体安全度为主,辅以局部安全度的检查,采用的安全度标准比正常条件下的安全度要求予以提高[2]。应用可靠度理论进行重力坝深层抗滑稳定分析是可行并有效的;而分项系数极限状态设计方法各种分项系数都是根据可靠度理论并与规定的目标可靠指标相联系,经优选而确定的,反映了规定的可靠度水平,是新规范推荐的方法。

立足中小水电站,以混凝土重力坝优化设计为核心,以《混凝土重力坝设计规范》(以下称《规范》)为依据,以数值计算软件平台为手段,以研究混凝土重力坝应力计算和抗滑稳定分析为重点,以开发混凝土重力坝优化设计软件为目标,论述了基于重力坝应力计算及稳定分析的优化设计软件开发思路和方法,为实际工程设计提供理论指导。

1 应力计算

混凝土重力坝应力计算的方法有理论计算和模型实验两类,但由于模型实验周期长、费用高,只在重要工程或复杂地质条件下才有必要进行。理论计算法分为材料力学法、解析法(弹性理论法和弹塑性理论法)和有限元法等。解析法理论上是精确的,但对实际工程复杂的边界条件几乎无法计算,往往也是简化边界条件而使计算也不精确。

1.1 材料力学法

材料力学法有3条基本的假定:坝体混凝土为均质连续各向同性的弹性材料;视坝段为固结于地基上的悬臂梁,不考虑坝基变形对坝体应力的影响;水平断面上的垂直应力成直线分布,不考虑廊道等对坝体应力的影响。依据这三条假定,把坝体视为悬臂梁由平衡条件可求出各点的分应力和主应力。由于未考虑地基刚度对坝体应力的影响,不能计算基础内的应力,所求出的应力不能严格满足相容条件。材料力学法虽然是一种近似的计算方法,但至今仍被认为是计算重力坝应力和设计坝剖面的基本的常用方法,《规范》中关于坝体应力控制指标的规定是以材料力学法的计算成果为主要依据,计算经验也表明用材料力学法计算的应力在坝体上部比较准确,在坝体的下部由于受到基础的影响而有误差,能解决从重力坝坝顶开始70%左右范围内的应力解答,在坝高2/5以上材料力学应力解与有限元应力解基本趋于一致,对70 m以下的坝一般只用材料力学法即可[3]。

1.2 有限元法

随着计算机飞速发展,有限元法在工程计算领域得到了广泛的应用。《规范》规定对于高坝尤其当地质条件复杂或者不能作为平面问题处理的坝体或坝段,以及其它不能用材料力学方法计算时应采用模型试验或采用有限元法等其它合适的方法进行计算。采用有限单元法计算应力,网格愈密应力集中程度愈高,坝踵或上游折坡点等坝体角缘部位的应力过于集中,特别在坝踵处主拉应力值失真、奇异[4,5]。同时由于混凝土重力坝最大应力通常在坝面部位,因而规定某一个值对作为应力控制指标是不可能的,所以多年来有限元法计算成果在坝工设计中的应用受到限制,有限元等效应力法成为发展和应用的必然[6]。根据等效应力的各阶距与有限元应力相应的各阶距相等的条件,提出将重力坝建基面有限元应力转换为非线性等效应力[7,8]。有限元等效应力法可以得到比较稳定的坝踵应力值,解决坝踵应力随网格的变化而变化的问题;同时根据拱坝计算中的有限元等效应力法以及重力坝计算的材料力学法,也可以采用将有限元法计算所得应力合成大坝建基面内力,然后用材料力学公式反求出对应的线性化应力的方法来计算重力坝建基面的等效应力[9]。但因有限元等效应力法是基于线性假设,随着计算层面位置的提高,有限元等效应力不能够准确地反映坝体的受力状态,材料力学法的计算结果反而更加准确;有限元等效应力法计算出来的建基面上的应力数值稳定、精确,可以作为衡量坝体建基面上强度的一种指标[10]。

2 抗滑稳定分析

由于坝基的复杂性和勘探测试手段的局限性,长期以来对于地基问题主要依据经验估算进行设计。随着勘测技术的发展,高速度、大容量的电子计算机的出现,使设计工作正由定性估计向定量分析迈进。

2.1 刚体极限平衡法

刚体极限平衡法将失稳块体视为一个或若干个作整体滑移的刚体,研究它达到临界失稳状态下估算其稳定性。该方法能较好地解决单一平面的滑移面的稳定性,但滑动面要先假定,通过试算确定危险滑动面。滑动面岩土力学参数的确定具有一定人为性、滑动面上的所有点同时进入滑动状态,与实际情况不符;不能确定坝基相应的变位、应力分布和破坏机理。刚体极限平衡法目前是计算坝体抗滑稳定的基本方法,可利用强度折减法计算重力坝抗滑稳定[11],并有相应合理的设计公式[12]。

2.2 有限单元法

线弹性的有限元分析由于没有考虑坝体和坝基的材料非线性的性质,因而计算出来的结果与实际情况有一定的距离;中等高度以下且地质条件又比较简单的重力坝,可用线弹性有限元作初步的分析。对于高坝工程地质条件复杂的坝基,宜用非线性分析[13]。

2.3 模型试验法

原则上模型试验必须反映地基内的各种实际情况和性质,因而难度大、周期长、费用高,只有在重大工程项目上才用该方法作为计算的补充和参考[14]。

2.4 分项系数法

《规范》规定混凝土重力坝应分别按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行强度和抗滑稳定计算和验算,该方法由一组分项系数和基本变量代表值所组成,各分项系数是根据可靠度理论并与目标可靠指标相联系,反映了由各种原因产生的规定的可靠度水平[15]。与刚体极限平衡方法的控制标准相比,该方法可以采用偏低一点的安全系数标准[16],并通过确定极限状态设计中作用和抗力函数的表达形式及矢量方向,使坝基双滑面上下游块体具有同等安全系数和同等可靠概率的内涵[17]。

2.5 可靠度方法

在可靠度理论基础上随机有限元法也发展了起来[18]。清华大学姚耀武等以非线性有限元理论和可靠度理论为基础、以二维弹塑性问题为对象,提出非线性随机有限元的基本思路,并研究了重力坝坝基在考虑非线性特性和随机特性情况下的破坏过程和可靠性指标;河海大学刘宁等提出“条件可靠指标”的概念,并以此作为寻求结构最大可能失效模式的判断依据,较好地考虑了失效单元功能函数间相关性的影响;通过可靠度指标可对三维边坡的稳定性从失效概率方面加以解释说明,从而使得该方法在传统的确定性安全系数方法和建立在可靠度理论基础上的不确定性方法之间架起了一座桥梁[19]。计算结果表明,应用可靠度理论进行重力坝深层抗滑稳定分析是可行并有效的[20]。

2.6 抗滑稳定安全系数的确定

抗滑稳定可分为层面抗滑稳定和深层抗滑稳定,层面抗滑稳定其安全系数指标《规范》有相应规定的。但深层抗滑稳定计算方法的安全系数《规范》未作统一规定,在工程实际中设计中一般参照坝基面层面抗滑的要求,根据经验类比进行判断。深层岩基软弱面的连通性和强度都难以确定,当不考虑侧面的摩阻力和粘聚力的平面问题,按照《规范》规定关于沿建基面滑动的安全系数的规定,即基本荷载组合下安全系数取3.0,特殊荷载组合下安全系数取2.3～2.5;若考虑了侧面的摩阻力和粘着力,要重视对地质资料及其勘探、试验方法的研究,特别是地质参数的选取[21],则相应也应取用较高的安全系数标准[22]。

3 优化设计

3.1 优化设计原则

优化设计是基于应力计算和稳定分析,在满足强度和稳定要求下,减少工程量、便于工程施工。重力坝的基本断面是三角形,控制剖面尺寸的主要指标是稳定和强度要求,它们相互矛盾和联系,重力坝基本断面应满足三个原则[23]:坝体的抗滑稳定必须满足规范规定的安全系数;坝体的应力必须满足规范的要求;在给定的设计参数和施工条件下,坝体基本断面的面积最小或接近于最小。

3.2 优化设计参数

根据调洪演算、流域规划、坝基实际等可确定的设计常量有坝高、最高蓄水位、扬压力折减系数、坝体孔口结构、坝体与基面的摩擦系数、坝体与基面的凝聚力等。设计变量有下游折坡点位置、上游折坡点位置、上游坡率、下游坡率、坝底宽度等。根据《规范》要求应力约束应满足:(1)采用有限单元法时,坝基上游面计扬压力时,拉应力区宽度宜小于坝底宽度的0.07倍(垂直拉应力分布宽度/坝底面宽度)或坝踵至帷幕中心线的距离;坝体上游面计扬压力时拉应力区宽度宜小于计算截面宽度的0.07倍或计算截面上游面至排水孔中心线的距离。(2)采用材料力学法,坝基面应力控制指标运用期规定下游边缘最大垂直正应力应小于基岩容许压应力,上游边缘最小垂直正应力应大于零、施工期下游基面的垂直应力可允许有不大于0.1 MPa的拉应力。坝体应力控制指标运用期上游面的最小主应力计入扬压力时要求大于零,不计扬压力时应大于0.25～0.4的坝面计算机点的静水头,坝体内部不允许出现拉应力,坝体下游面的最大主压应力不大于混凝土的容许压应力;施工期坝体主应力不应大于混凝土的容许压应力,但下游面可有不大于0.2 MPa的主拉应力。稳定约束应满足抗滑和抗倾,特别是抗倾的要求,抗滑稳定安全系数按上述方法确定。

3.3 优化设计思路

坝基面抗滑稳定安全系数和上游坝踵拉应力这两项受上游坝坡的影响很大,而且其影响规律相反,要反复试算多次。这两项指标很敏感地影响坝体断面和工程量,大多数设计者在设计中小型重力坝时仍采用人工试算的办法,使坝体积比最优解高出很多,设计断面并非最优。为便于手算或编制程序很快地求得重力坝基本断面的最优解,根据重力坝设计规范关于稳定和应力的要求,考虑坝体断面积最小和便于施工等因素,采用优化设计方法[24],运用非线性数学规划求解最佳坝体断面:建立数学模型,抓住主要影响因素将实际问题转化为数学问题;选择合理有效的优化计算方法;编制计算程序求解。

根据稳定和应力的要求,考虑坝体断面积最小和便于施工等因素,采用优化设计方法,运用非线性数学规划求解最佳坝体断面,编制计算程序进行循环求解,可开发中小型重力坝基本断面的最优解可视化软件。目前常用的算法有直接处理约束的方法,如可行方向法、最速下降法、梯度投影法等,这类方法需要求函数的导数;线性规划法逐次逼近法,如割平面法、序列线性规划法等;将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题求解法;直接搜索的方法,如网格法、单纯形法、复形法等,其特点是直接比较和利用各设计点的目标函数和约束函数本身的数值来进行搜索,适用于计算导数有困难的问题,逻辑结构简单、直观性强、易于程序化,并且应用时准备工作较少,也减少出错的机会。

3.3.1 应力计算方法及程序算法

将材料力学法和有限元等效应力法有机结合,对坝体应力计算采用材料力学的方法,对坝基采用有限元等效应力法。应力是位置的函数,不同位置应力大小方向的变化梯度不同,为提高计算精度和速度,在不同计算区域采用变步长网格法计算,在坝踵、坝趾应力较大的区域步长尽量要小,坝体中部步长相对要大,以减少计算存储容量和机时;为避免不同计算截面应力计算的坐标原点随计算截面变化而变化,将坐标原点建立在坝底计算截面与上游坝面的交点处,采用从坝底到坝顶、从坝上游到坝下游的计算次序;由于坝体应力算法上采用编程计算,计算各节点的主应力和最大剪应力,并采用样条插值实现应力等值线的简化计算,同时也给出应力迹线的分布[25]。

3.3.2 抗滑稳定分析方法及抗滑稳定安全判据

综合考虑各种地基、地质因素,采用刚体极限平衡法,并结合分项系数法的现有理论作为辅助验证进行抗滑稳定分析,重点研究深层双滑面及多滑面抗滑稳定计算方法的安全系数取值标准问题。

3.3.3 优化设计及软件开发平台

由于Matlab(Matrix laboratory)软件是功能非常强大的科学计算软件,集科学计算和数值图形可视化于一体,其语言简单使编程容易,可作为优化设计软件可视化开发平台。

4 结 语

将材料力学法和有限元等效应力法相结合,对坝体应力计算采用材料力学法,对坝基采用有限元等效应力法,从而使应力数值解趋于稳定、计算结果精确、抗滑稳定性分析更为全面,使计算过程简单化和计算结果精确化。稳定分析主要是抗滑稳定,并以刚体极限平衡法为主,辅以有限元分析或模型试验;验算的安全系数以整体安全度为主,辅以局部安全度的检查。针对中小型混凝土重力坝,将坝体应力计算和稳定分析有机结合,采用优化设计方法,运用非线性数学规划,通过计算机编程,对传统坝体优化设计中只计算边缘应力进行改进,实现应力计算全面化、可视化,不仅利于坝体的强度校核和稳定分析,还对坝体的分区、分缝等设计提供依据,综合考虑各种地基、地质因素,实现坝体优化设计的可视化。

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