初中数学应用题教学的研究

王 允

（阳江市阳西县方正中学，广东 阳江 529500）

随着我国基础教育课程改革的不断深入，从当前全面实施素质教育的要求来看，激发学生积极参与课堂教学，就是为了提高课堂教学效率，培养学生的学习能力和创造思维能力，这与以培养创造型人才为目的的素质教育完全一致。应用题是初中生了解数学应用的一个窗口，是培养初中生数学应用意识、领会数学建模思想和方法的重要途径，也是提高解决实际问题能力的有效载体。

1 数学应用题内容

数学应用题是中学阶段体现数学应用性非常典型的内容，是学生了解数学应用的一个窗口，是目前检测学生应用意识和能力的一个重要方面。数学应用题源于现实问题，是现实问题的一个缩影。通过应用题，可以培养学生用数学的眼光和从数学的角度去思考、解决问题，使学生深刻的感受到数学与现实世界的密切联系，感受到数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴趣和学好数学的决心。通过应用题的解决，可以培养学生应用数学的意识和能力，领会数学建模的思想和方法，渗透数学建模意识，从而提高分析问题和解决问题的能力。初中数学中大致涉及到以下几种类型的应用题：和倍、差倍问题；形积变化问题；相遇问题；追及问题；劳力调配问题；工程问题；利润问题；数字问题；浓度问题，关于相等关系的分析一般可以分为三种类型：一类是题目中直接给出的相等关系；一类是不同类型问题中的基本数量关系，如：路程＝速度×时间；工程问题：总工作量＝工作效率×工作时间；利润率问题：商品利润＝利润率×进价；浓度问题：溶质的量＝浓度×溶液的量等等。

2 当前应用题教学的现状

2.1 学生的应用题基础薄弱

长久以来，传统的教育模式导致了学生重课本、轻生活，因而生活阅历有限，对应用题的背景和情境不熟，教师们常常在教学中抱怨“学生应用题的阅读理解能力差”。实际上，很多时候并不是学生的阅读理解能力差，而是学生阅历不足造成的。另外，很多学生遇到文字比较长的应用题不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系，不知道怎样把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型。我曾做过一次调查，针对所教的初一两个班的学生，入学后第一次期中考试应用题的得分情况的调查结果如下：

考试中遇到应用题，有信心，可以很快找到解题方法的占21 %；信心不足，但会尽力去想办法解决，争取多得分的占42.1 %；没有信心，根本不知道应用题该如何下手的占36.9 %。从调查的结果看，大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心严重不足。

2.2 传统教学方式和旧教材的影响

学生理解应用题的能力较弱，与老师的教学不无关系。长期以来，教师都比较重视知识的传授和解题，不太重视实践性活动的开展和教学，而且旧教材在这方面也比较缺乏，没有实践性活动的专题，且一些应用题的素材也较陈旧，根本不能与当今的现实生活相联系，使学生感到数学枯燥无味、没有用，老师又不注意引导，以致影响了应用题的教学效果，甚至对整个数学学科都产生不利影响。

2.3 学生接受应用题训练的机会较少

受应试教育思想的影响，一些教师认为应用题文字叙述长，分析起来繁琐费时，课堂效率不高，而应用题的解题能力又无法在短期内形成，在以往考试中所占的分数比重也不高，所以教学中分析探索过程往往一带而过，更是很少作为一个专题进行学法指导。所以学生接受训练的机会少，解应用题的能力只能一直处于低水平的状态。

3 数学应用题教学研究

3.1 活动性原则

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学活动包括现实生活中学生感兴趣的问题、具有开放性的问题、有时代气息的问题等，让数学活动成为学生喜欢和好奇的源泉，使学生对数学学习有兴趣，感到亲切、有吸引力。

3.2 反思性原则

数学应用题来源于实际生活，结果要有实际意义，因此教学中不能只满足于得到答案，要引导学生反思解题思路，根据题目的基本特征进行多角度观察、联想，通过表象体会数学本质，寻找出更多的共性，去探索更好、更有效的解题途径。还要引导学生思考：解题结果是否合理？解题过程是否有漏洞？这样，不仅能巩固知识、减少解题的错误，更重要的是培养学生解决实际问题的能力。

3.3 模型化原则

数学模型是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。不良的问题解决者往往采用直接转换策略，常常受表面信息的误导而无法解决问题；而使用问题模型策略的学生在进行数学运算前，首先建构对问题情境的理解，从而顺利解决问题。

4 初中数学应用题教学应注意的问题

4.1 注重引导学生走进生活，积累生活材料

学习者不仅是一个“主体的学生”，而且还是“外在一定社会环境中的个体。学生对学习内容的理解和反思是在交互活动中实现的，即意义的获得是社会协商的结果，学习环境需要合作与交互的氛围。应当改变与真实世界的情境没有直接联系的、对学习者孤立地进行知识和技能的学习与训练的传统教学模式，通过建立真实的学习情景，参与团体性的实践，使学习者在与学习团体的广泛交往中，建立起知识和技能，建立起个体对自我的广泛的社会认同。

4.2 注重语言转换和呈现方式的转换

数学阅读是一个完整的心理活动过程，它包括语言的感知和认读，新概念的同化和顺应，阅读材料的理解和记忆等各种因素，同时它也是一个不断分析、推理、想象的积极能动的认知过程，即数学阅读是一个提取、加工、重组、抽象和概括信息的动态过程。应用题一般文字叙述较长，内容新颖，背景陌生，涉及知识面广。因此，我们在教学中必须注重学生阅读能力的培养。另外，让学生学会“说题”也是一种帮助阅读的有效方法。所谓“说题”，就是让学生通过阅读题目后，进行分析思考，说出题目所提供的信息条件、所求结论、解题思路及应采用的规律方法，也可让学生剖析字句，说明解题步骤。

4.3 加强元认知调控

思维过程始终伴随着应用题的问题解决的全过程。而思维的核心是元认知，因此，在应用题教学中对学生的元认知进行开发与培养，既可以有效提高学生的问题解决能力，又可以培养和提高学生的元认知能力。

4.4 充分利用多媒体创设问题情境，达到以境引趣、以境导知的目的

为提高学生的应用意识和应用能力，数学应用题一般都建立在一定的实际背景之下，但是，由于客观条件的限制，学校的学习绝大多数不可能在现实的情境中进行。在传统的数学教学中，由于不能提供生动、丰富的真实情境，且激发学生进行数学活动去提取长时间记忆中的相关内容的态势较弱，因而将使部分学习者对知识的意义建构产生一定困难。教师能否在教学过程中创设问题情境，充分调动学生的积极性，主动参与问题的发现和解决的过程，是课堂教学成败的关键。问题情境可以是现实生活中的真实情境，也可以是运用现代教育技术创设的虚拟的、逼真的情境等。而利用计算机化的情境模拟，能够将学习安排在真实度很高的情境中，为学生复杂的数学问题的解决、为学生的互动交流、为学生建立对数学概念的深层理解，提供了一个有力的支持。

5 结束语

总之，在初中数学应用题教学过程中，更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要，所以应用题的教学不容忽视。作为数学教师，应依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，应用题将促进素质教育，学生素质也将会在应用题教学中得到显著提高。

1 温翠香.初中数学应用题教学之我见[J].金色年华（下），2010.3

2 刘忠喜.优化初中数学应用题教学的几点建议[J].中学理科（综合），2008.8