滚动轴承振动相图的特征提取及在故障诊断中的应用

肖 强，李学仁，杜 军

(空军工程大学 工程学院，西安 710038)

滚动轴承在旋转机械中应用极为广泛，其运行状态往往直接影响到主机的精度、性能、寿命及可靠性。由于轴承的寿命离散性很大，无法进行定时维修[1]，因此，对轴承进行状态监测与故障诊断具有重要意义。目前，共振解调法[2]在轴承故障诊断中得到了普遍认可，其基本原理是通过传感器获取轴承故障冲击引起的共振响应，然后通过窄带滤波器得到合适的共振频带，再通过包络解调分析将轴承故障信息从复杂的调幅信号中分离出来。该方法的主要缺点是故障产生早期时，因噪声干扰以及特征频率的混叠导致故障特征不能准确提取，所以往往难以达到满意的识别效果。

相平面法[3]是非线性系统运动分析中一种非常重要的方法，轴承可认为是一个非线性系统，输入为轴承转速，振动是输出量，也是一个状态量。因噪声干扰和轴承结构参数的微小变化，其振动相轨迹不是一条平滑曲线，而是形成一个特定分布区域，不同故障在相平面上相轨迹对应不同的分布区域，据此可以对故障进行识别。

1 基于相图分布特性的轴承故障诊断原理

1.1 轴承振动信号组成

x(t)为轴承振动加速度信号，ae(t)，ab(t)和ai(t)分别为外圈振动信号、滚动体振动信号和内圈振动信号，n(t)为白噪声信号。

所以：

(1)

其中，m≤n+q+r，频率有重叠部分。

x(t)=m(t)+n(t)

(2)

对x(t)求导，得到x′(t)为：

x′(t)=m′(t)+n′(t)

(3)

1.2 相点概率分布对比法去除噪声对状态信息干扰原理

假设信号无噪声干扰，对m(t)和m′(t)进行采样，采样频率为fS，得到离散化的时间序列M和M′；对n(t)和n′(t)采样，得到N和N′；对x(t)和x′(t)进行采样，得到X和X′。设M的概率分布密度函数为fM(m)，M′的概率分布密度函数为fM′(m′)；N的概率分布密度函数为fN(n)，N′的概率分布密度函数为fN′(n′)。

因为X=M+N，X′=M′+N′，M与N相互独立且M′与N′也相互独立，则X的概率分布密度函数为：

(4)

当max(N)/max(M)为一较小值时(符合实际情况)，则认为在[x-max(n),x+max(n)]内，fM(m)是平滑连续的[4]，则：

(5)

则X′的概率分布密度函数为：

(6)

当max(N′)/max(M′)为一较小值时，则认为在[x′-max(n′),x′+max(n′)]内，fM′(m′)是平滑连续的，则：

(7)

由(6)，(7)式可知，(X,X′)的联合分布概率密度函数为：

fX，X′(x,x′)=fX(x)fX′(x′)

(8)

fX,X′(x,x′)对应着相平面内相点概率分布密度。

1.3 相点概率分布与转子系统状态的关系

当轴承状态发生改变时,fM(m)，fM′(m′)随之发生变化，因此不同状态时相点分布密度会有所差异。图1为6205轴承4种状态时的振动相图。

图1 轴承4种状态振动相图

2 振动相图特征提取

当采样频率fS≫ωm(ωm为振动信号中最大谐波频率)时，在Δt(Δt=1/fS)内，振动信号认为是线性变化的[5]。设原始振动数据序列为x1，x2，…，xn,则相图横坐标数据X为：

纵坐标数据X′为：

以(X,X′)绘制相图(图1)，对相图进行50×50网格平均划分，得到近似相点密度分布图[6]，如图2所示。图中不同颜色代表此方格内相点数目。

图2 4种状态振动相点分布图

得到相点密度分布矩阵P：

其中，pi,j为第i行第j列网格内相点数目。

提取P的特征值λ：特征值中是复数的，只保留其实部[7]。

λ=[γ1γ2…γ50]T。

对每组特征值进行归一化处理，则：

3 相图特征值提取和BP网络结合的轴承故障诊断

采用美国Case Western Reserve University电气工程实验室的轴承故障模拟试验台[5]的故障数据进行诊断分析。

该试验台包括一个两马力的电动机、一个扭矩传感器/译码器、一个功率测试计和电子控制器。待检测的轴承支承着电动机的转轴，驱动端轴承为6205，风扇端轴承为6203。表1列出了两种轴承的相关尺寸。轴承用电火花加工单点损伤，损伤直径分别为0.117 8,0.355 6,0.533 4 mm。其中，轴承外圈的损伤点在3点钟、6点钟和12点钟3个不同位置进行设置。电动机风扇端和驱动端的轴承座上方各放置一个加速度传感器用来采集故障轴承的振动加速度信号。振动信号由16通道数据记录仪采集得到，采样频率为12 kHz。功率和转速通过扭矩传感器/译码器测得[8]。

表1 轴承相关尺寸 mm

利用该试验台获取6205轴承的正常样本、外圈损伤样本、内圈损伤样本及球损伤样本各40个，提取振动相图特征值，作为训练和验证数据。在Matlab环境下，采用3层BP神经网络，神经元数目为50，100，1，传递函数为′tansig′,′tansig′,′purelin′,训练函数为′traingdx′，误差目标为0，最大训练步数为10 000，最大失败次数为1 000，其余采用默认参数[9]。

将每种状态20个样本作为训练样本集，10个样本作为测试样本集，其余作为未知样本集，其中未知样本作为最佳网络的测试样本。诊断结果见表2。

表2 诊断结果

由表2可知，以相图分布密度矩阵特征值作为故障信息特征量，对未知样本的识别准确率达到87.5%。显然，所提方法实现了轴承故障特征的自动提取和故障的有效诊断。同时经测试表明，提高网格密度和增加训练样本数可使识别准确率进一步提高。

4 结束语

理论分析了滚动轴承不同状态相图差异性和相图对比法有效去除噪声的原理，提出了一种有别于传统频谱分析的故障诊断方法，即以相点概率分布密度矩阵特征值作为状态识别参数，并给出了计算流程。建立BP神经网络模型，运用轴承实际故障数据进行了分析，验证了特征参数的有效性。