基于ADAMS的双半内圈角接触球轴承动态性能分析

谢鹏飞,苏 敏,姜艳红,梁晓东,邓四二

(1.河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003；2.洛阳LYC轴承有限公司，河南 洛阳 471039；3.宁波达克轴承有限公司，浙江 宁波 315000)

高速双半内圈角触球轴承是航空发动机主轴常用的一种高速、高定位精度轴承。该轴承工作条件苛刻、转速高(dmn≥1.5×106mm·r/min)，其动态性能直接影响到发动机的性能。因此，对双半内圈角接触球轴承的动态特性参数分析非常重要。国内、外对高速角接触球轴承的研究分析，先后经历了静力学分析、拟静力学分析、拟动力学分析及动力学分析4个阶段，并在此基础上开发了一系列的分析软件。如国外SKF/NASA开发的CYBEAN，Gupta开发的ADORE[1]，Aramaki为NSK公司开发的BRAIN[2]，Stacke为SKF开发的BEAST[3]等；国内较为成熟的有RODTAN和ROQDAN[4]。目前存在的问题是大多数轴承分析软件中不考虑保持架整体变形对轴承性能的影响；而高速双半内圈角接触球轴承保持架的梁尺寸较小，整体结构柔性较大，其整体的弹性变形已经影响到了轴承的动态性能。

鉴于此，这里将保持架作为柔性体，基于ADAMS系统[5-6]建立双半内圈角接触球轴承刚柔耦合仿真分析模型，对该轴承类型进行动态特性分析。

1 数学分析模型

双半内圈角接触球轴承在运动过程中内部的动力学特性非常复杂。现进行如下假设：(1)外圈固定，内圈绕其轴线转动且可三维平动，保持架和钢球可任意转动和平动；(2)模型中各刚性元件几何变形仅存在于局部接触位置，且接触变形符合Hertz接触理论；(3)在完全弹流润滑状态下计算弹性流体动力润滑拖动力。

1.1 钢球与沟道间作用力

1.1.1 法向接触力

由Hertz理论可知，钢球与沟道之间的法向接触力为[7]：

Q=Kδ1.5

(1)

式中：K为某钢球与沟道接触处的载荷-变形常量；δ为某钢球与沟道之间弹性变形量。

图1为钢球与内、外沟道的接触角，变形和位移几何图。图1中Ob为位移后钢球中心；Oe为外沟道曲率中心(静止不动)；Oi0为内沟道位移前曲率中心；Oi为内沟道位移后曲率中心。由图1中几何关系可得：

图1 接触角、变形和位移几何图

Axj=[(fi+fe-1)Dw]sinα0+[Δx+R2(θy·

sinφj+θzcosφj)]

=[(fi-0.5)Dw+δij]sinαij+[(fe-0.5)·

Dw+δej]sinαej

(2)

Ayj=[(fi+fe-1)Dw]cosα0+[Δycosφj+

Δzsinφj]-Pd

=[(fi-0.5)Dw+δij]cosαij+[(fe-0.5)·

Dw+δej]cosαej

(3)

式中：Dw为钢球直径；fi,fe分别为内、外沟道曲率半径系数；R2为内沟道沟曲率中心圆半径；Δx,Δy,Δz分别为内圈在x,y,z方向上的位移；α0为轴承原始接触角；αij，αej分别为第j个钢球与内、外沟道间的工作接触角；δij，δej分别为第j个钢球和内、外沟道间的弹性变形量；Pd为轴承装配、温度变化、轴承转速引起的轴承径向方向的间隙变化量；θy，θz为转动套圈相对于静止套圈在y，z轴方向的偏斜角；φj为第j个钢球的位置角。

由(2)～(3)式及图1中几何关系可得：

(4)

αej=arctan (xej/yej)

(5)

(6)

αij=arctan [(Ax-xej)/(Ay-yej)]

(7)

式中：xej,yej为外沟曲率中心Oe与钢球中心Ob在x,y方向上的距离。

1.1.2 钢球与沟道间的摩擦力

(8)

(9)

(10)

Tmζ(η)nj=(uEHDmQm)ζ(η)nj

(11)

1.2 钢球与保持架兜孔间的法向作用力

钢球在内、外沟道空间中的运动一般可分解为两部分：(1)钢球质心在轴承全局坐标系中的平动；(2)钢球绕质心在钢球局部坐标系中的转动。一般来说，在轴承运转时，钢球中心与兜孔中心不重合。图2示出了兜孔中心超前于钢球中心和滞后于钢球中心的情况。

图2 钢球质心与兜孔中心的运动关系

在SHABERTH的第5代角接触球轴承试验模型基础上引入钢球与保持架间的弹性变形量。保持架兜孔与钢球间法向作用力的计算式为[9]：

(12)

式中：Kc为试验数据确定的线形逼近常量，对于球轴承Kc=11/Cp;Cp为保持架兜孔间隙,Cp=0.5×(Dp-Dw),Dp为保持架兜孔直径；Kn为钢球和保持架兜孔接触处的载荷-变形常量；zcj为第j个兜孔的中心位移。

1.3 保持架与引导套圈间作用力

保持架与引导套圈间的相互作用是由润滑剂的流体动压效果所产生的。由流体动压油膜的分布压力产生的作用于保持架的合力Fc可用两个正交分量Fcy′和Fcz′来描述，如图3所示。

图3 外圈引导挡边与保持架的几何构形

图3中，平面坐标系sc={Oc,yc,zc}固定在保持架上，坐标中心点Oc位于保持架质心，yc轴正好通过最小油膜厚度h0所在的点，与惯性坐标轴Y的夹角为Ψc。

(13)

(14)

式中：η0为大气压力和环境温度下润滑油的动力黏度；u1为润滑油拖动速度；L为保持架定心表面宽度；C1为保持架引导间隙；ε为保持架中心的相对偏心量，ε=e/C1;e为保持架中心的偏心量。

2 仿真与分析

2.1 刚柔耦合拟动力学仿真建模

利用ADAMS系统内部cmd语言编制双半内圈角接触球轴承参数化刚柔耦合仿真模块，用户只需输入轴承的结构参数即可自动生成所要分析轴承的刚柔耦合三维实体模型。

根据上述轴承数学分析模型，采用程序设计语言FORTRAN编写轴承零件间作用力的子程序，如表1所列。所编写的子程序通过其编译生成的动态链接库*.dll文件与ADAMS/Solver相链接，在ADAMS中完成双半内圈角接触球轴承刚柔耦合拟动力学仿真分析。

表1 子程序列表

2.2 算例分析

某型号双半内圈角接触球轴承主要结构参数与工况参数如表2所示。将表2中各参数输入所编制的双半内圈角接触球轴承刚柔耦合拟动力学仿真模块中，生成三维刚柔耦合模型(图4)，并进行拟动力学仿真计算。图4中将轴承右半内圈隐藏，外圈的透明度增加，外连点在保持架的中心位置，一维单元为外连点与保持架内壁间的均布单元。

表2 轴承主要参数

图4 双半内圈角接触球轴承刚柔耦合模型

利用后处理模块(ADAMS/PostProcessor)查看仿真结果，并进行分析讨论。

图5为钢球1与内、外沟道的接触应力随时间的变化曲线，由图5可知：在高速下，钢球所受的离心力导致外接触角减小而内接触角增大，间接使外接触力大于内接触力，从而造成外接触应力大于内接触应力；同样受到径向载荷的影响，接触应力呈正弦波动。外接触应力最大值为1 668.35 MPa，平均值为1 558.64 MPa；内接触应力最大值为1 348.90 MPa，平均值为1 169.18 MPa。

图5 钢球与内、外沟道接触应力

稳定状态下钢球与保持架兜孔间作用力曲线如图6所示。结合图5和图6可知：在钢球进入和离开径向载荷区域时，钢球与保持架兜孔间的作用力较大。这是由于在钢球进入和离开径向载荷区域时，钢球与保持架的速度不一致，从而使钢球与保持架间发生碰撞，作用力增大。钢球1与保持架兜孔间的作用力最大值为35.5 N，平均值为7.9 N。

图6 钢球与兜孔间作用力

图7为轴承运转稳定后引导套圈与保持架间作用力Fc随时间的变化曲线。由图7可知：Fc的最大值为32.94 N，平均值为20.82 N。

图7 保持架与引导套圈间作用力

保持架在钢球、引导套圈以及自身离心力的联合作用下，内部将会产生局部的应力集中。图8为轴承保持架侧梁上某节点的当量应力(Von mises应力)关于时间历程的曲线图。由图8可知：轴承运转稳定后，该节点的当量应力稳定在91.3 MPa左右。

图8 保持架侧梁某节点当量应力

2.3 柔性保持架与刚性保持架对比

为了分析保持架整体弹性变形对轴承动力学性能的影响，在建立柔性保持架时保留被离散化处理的刚性保持架，通过设定两者的有效和无效，进行了对比仿真分析。

图9为钢球与保持架兜孔间作用力的对比曲线。由图9可知：柔性保持架与钢球的作用力明显小于刚性保持架；这是由于在钢球与保持架发生碰撞时，柔性保持架的整体弹性变形吸收了部分能量，从而导致柔性保持架与钢球的作用力小于刚性保持架。刚性保持架的最大值为52.4 N，柔性保持架的最大值为35.5 N。

图9 钢球与兜孔间作用力对比

保持架质心轨迹是评定保持架稳定性的重要参数，质心轨迹越规则，保持架运转越稳定。图10为保持架质心轨迹对比曲线。由图10可知：柔性保持架的质心轨迹非常规则，接近于圆形，而刚性保持架的质心轨迹比较混乱。这是由于柔性保持架的整体弹性变形抑制了保持架的振动，从而使自身运转更加稳定。

图10 保持架质心轨迹

3 结束语

(1)在轴向、径向联合载荷作用下，双半内圈角接触球轴承钢球与内、外沟道间的接触应力呈正弦波动。

(2)在钢球进入和离开径向载荷区域时，钢球与保持架的速度不一致，从而导致两者间的作用力发生周期性突变。在轴承运转稳定后，保持架与引导套圈之间的作用力在小范围内波动。

(3)在保持架运转过程中，柔性保持架的整体弹性变形吸收了部分能量并抑制了保持架的振动，使其自身受力更小，运转更平稳。

这里所编制的软件在轴承拟动力学分析的同时，可对柔性保持架进行瞬态应力分析，为提高轴承动力学分析精度提供了一定的参考价值。