多排圆柱滚子组合转盘轴承静强度的计算

乔曙光， 温景波，练松伟，储少敏

(洛阳LYC轴承有限公司，河南 洛阳 471039)

常用的三排圆柱滚子组合转盘轴承一般都是在偏心载荷下工作，其除了承受轴向载荷，还需承受倾覆力矩。如果该轴承所需承受的倾覆力矩过大，通常在设计时通过增大滚道直径来提高转盘轴承的承载能力；但在一些工程机械上，其外形尺寸受到限制，无法通过此种方法提高其承载能力，因此，采用多排(如六排)圆柱滚子组合转盘轴承以满足更高的承载性能。但目前为止多排圆柱滚子组合转盘轴承静载荷的计算未见报道，因此，对其静载荷的计算很有意义。这里以某工程机械用六排圆柱滚子组合转盘轴承为例，提出一种基于数值计算方法的多排圆柱滚子组合转盘轴承静载荷的计算方法。

1 轴承平衡方程的建立

在分析中近似地认为，轴承套圈为刚体,滚子大小一致, 滚道无高低水平差, 滚道面之间互相平行,轴承受力后仅在滚子与滚道接触处产生变形。

1.1 轴承的结构

图1为六排圆柱滚子组合转盘轴承结构简图。文中i=1,2表示主、辅滚道；j=1,2，3表示滚子排数；k=1,2,…,Zj表示滚子位置，Zj为第j排的滚子数。各排滚道直径大小不等,轴向间隙为0。由于径向力仅由径向滚子承受，其计算方法同单列圆柱滚子轴承,而且在此类型的轴承设计中，径向力较小，在考虑轴承安全性时可以忽略，因此在这里有关径向承载的相关计算不再赘述。该轴承的外齿圈、内圈均与座圈通过螺栓连成一体，通过安装螺栓固定在基座上。工作时，外齿圈、内圈及座圈静止，中圈回转，轴向力Fa及倾履力矩M作用在中圈上。设轴向力Fa作用下中圈相对固定圈(外齿圈、内圈、座圈)的轴向变形为δa；倾覆力矩M作用下中圈相对固定圈的角位移为θ。需要指出的是，由于倾角θ的存在，滚子的接触应力不可能均匀分布，但当θ很小时以及滚子素线为对数曲线时，可以认为其接触应力为均匀分布，以下的分析过程是在此基础上进行的。

1—主推力滚子；2—辅推力滚子；3—内圈；4—外齿圈；5—座圈；6—中圈；7—径向滚子

1.2 力平衡方程

在主滚道上，滚子的变形量为[1]：

(1)

式中：Dpwij为滚子组节圆直径；φijk为滚子的位置角。

在辅滚道上，滚子的变形量为：

(2)

线接触时，滚道对滚子的法向载荷与滚子的接触变形的关系为[2]：

(3)

式中：Knij为载荷位移常数；δijk为滚子的法向接触变形；Qijk为滚道对滚子的法向载荷；且当δijk≤0时，Qijk=0。

由(1)～(3)式得主、辅滚道上滚子所承受的法向载荷分别为：

(4)

(5)

从而得主、辅滚道上所有滚子对中圈的作用力之和分别为：

(6)

(7)

考虑到各排滚子的作用，可得力平衡方程为：

Fa=Q1-Q2

(8)

1.3 力矩平衡方程

主、辅滚道上的滚子作用于中圈的力矩分别为：

(9)

(10)

考虑到各排滚子的作用，可得力矩平衡方程为：

(11)

2 非线性方程组求解[3]

(8)式和(11)式构成了未知量为δa，θ的二元非线性方程组。采用Newton迭代法对其进行求解。

设非线性方程组ft(X)=0,t=0,1,…,n-1。其中，X=(x0,x1,…,xn-1)T。

假设X的第k次迭代近似值为:

则X(k+1)=X(k)-F(X(k))-1f(X(k))。

ft(X(k))，F(X)为Jacobi矩阵，即：

F(X(k))δ(k)=f(X(k))。

从而得：X(k+1)=X(k)-δ(k)。

根据以上算法，用VC++语言编程，可求得δa，θ。

3 滚子的最大接触应力及轴承安全系数的计算

当轴承的外载荷已知时，由(1)式和(2)式可分别求出主、辅滚道上滚子的接触变形量，从而可由(3)式求出各排滚子的最大接触载荷Qmaxij。

根据Hertz接触理论，滚子的最大接触应力为：

(12)

式中：∑ρij为接触点的主曲率和函数；lweij为滚子的有效接触长度。对比各排滚子的最大接触应力，可找出整个轴承中滚子的最大接触应力σmax。

转盘轴承的静载安全系数fs是指其额定静载荷与当量静载荷的比值，可由滚子的接触应力表示为：

(13)

式中：[σmax]为滚子的许用接触应力，在工程应用中，通常取[σmax]=2 700 MPa。不同类型的机械对fs有相应的要求，可查生产厂商的轴承样本。在进行轴承设计时，应根据实际工况，适当调整结构设计参数，以满足fs的要求。

4 计算实例

某型号工程机械用六排圆柱滚子组合转盘轴承的主要参数为：Dw11=Dw12=Dw13=Dw21=Dw22=50 mm；Lwe11=Lwe12=Lwe13=Lwe21=Lwe22=50 mm；Z11=150，Z12=144，Z13=138，Z21=150，Z22=126，Dpw11=2 838 mm，Dpw12=2 714 mm，Dpw13=2 590 mm；Dpw21=2 864，Dpw22=2 432。转盘轴承所承受的最大轴向力Fa=4 565 kN，倾覆力矩M=40 000 kN·m，要求许用安全系数为[fs]=1.1。

将以上相关参数代入(8)及(11)式中，得δa=0.011 768 mm，θ=0.000 133 rad。由(1)～(3)式可得各排滚子所承受的最大接触载荷分别为：Qmax11=171.332 kN,Qmax12=162.483 kN，Qmax13=153.681 kN，Qmax21=198.804 kN，Qmax22=167.688 kN；从而由(12)～(13)式可得各排滚子的最大接触应力分别为：σmax11=2 231 MPa，σmax12=2 173 MPa，σmax13=2 113 MPa，σmax21=2 403 MPa，σmax22=2 207 MPa。从而可知,σmax=σmax21=2 403 MPa。则fs=1.26>[fs]，满足设计需求。

5 结束语

以六排滚子组合转盘轴承为例，介绍了多排滚子组合转盘轴承静载荷的计算方法，并对其静强度进行了计算分析，为多排圆柱滚子轴承静态承载曲线绘制及寿命计算奠定了理论基础。