一种易于制造、较大视场离轴三反光学系统设计

姚 罡 黄 颖 傅丹膺

（1北京空间机电研究所,北京 100076）（2航天东方红卫星有限公司,北京 100094）

1 引言

反射式光学系统具有很多优点,突破了折射式系统口径过小的限制,且没有色差,广泛应用于紫外、红外波段,在空间光学领域发挥着重要的作用。随着空间光学技术的发展,离轴三反光学系统以其无遮拦、调制传递函数（MTF）高等优点,得到越来越多的应用[1-2]。离轴三反光学系统有3个曲率半径、2个间隔、3个二次非球面系数8个参数变量,在满足系统焦距的同时可以校正球差、彗差、像散和场曲4种单色像差,达到像质优良[3]。

本文根据离轴三反光学系统的设计原理,详细设计了焦距为1 000mm,F数为10的离轴三反光学系统。主镜和次镜为两个非球面镜,三镜为球面镜,像质达到衍射极限,它具有易于制造、装调且有较大视场的优点。

2 系统设计原理

离轴三反光学系统是在对同轴三反射式光学系统初始结构的参数求解的基础上,将光学系统的光阑、视场离轴或镜面倾斜,以避开镜面遮拦而得到的[4]。所以,设计时首先要得出同轴三反射式光学系统的8个初始结构参数（如图1所示）:主镜M1、次镜M2及三镜M3的顶点曲率半径分别为 r1、r2和r3;M1,M2,M3的非球面系数分别为-,-和-;M1与M2之间的间隔为d1,M2与M3之间的间隔为d2。

图1 同轴三反射式光学系统初始结构光路示意图

为使光学系统平像场（消除场曲SⅣ）,满足给定的焦距f′以及工作距离（即M3到最终像面的距离）′,由像差及高斯光学理论,可以得到同轴三反射式光学系统的求解方程[5]:

式中 f′为光学系统的焦距;r1,r2,r3分别为3个镜面的顶点曲率半径。选择合适的光学系统的工作距离、两个间隔 d1和 d2及焦距 f′,并把它们作为已知量代入方程（1）、（2）、（3）中,可以求出3个镜面的顶点曲率半径r1,r2和 r3。

然后,将这些参数（r1,r2,r3,d1,d2,）输入光学设计软件ZEMAX中,设置主镜、次镜及三镜的3个非球面系数-,-,-为变量,在保证系统焦距的同时,校正球差 SⅠ、彗差 SⅡ和像散 SⅢ三种像差,即可得到这3个非球面系数值[6]。至此,建立同轴三反射式光学系统的8个变量参数就全部确定了。

离轴三反光学系统的设计通常是将校正好的同轴对称光学系统偏轴使用,一种方法是将光阑放在次镜上,通过视场倾斜来避免中心遮拦问题,光阑不离轴;第二种方法是将光阑置于主镜上,光阑离轴,经过优化,以满足像质要求[7-8]。本文采用第一种方法:将该同轴光学系统的次镜设为孔径光阑,设置视场倾斜,偏轴使用,再进行多次优化,以达到像质要求为目标,完成所需的离轴三反光学系统的设计。

3 系统设计实例

根据上述离轴三反光学系统的设计方法,设计了一种光学系统,满足相机在300km的轨道高度对地推扫成像,地元分辨率为2m。单轨推扫成像对地覆盖范围为42km,光谱覆盖范围为486～900nm。

3.1 光学系统指标的确定

遥感相机的地元分辨率（Ground Sampled Distance,GSD）与光电传感器的像元尺寸a、轨道高度H及光学系统的焦距f′有关[9],光学系统焦距 f′由公式（4）求得:

取传感器像元尺寸a为7μ m,为满足在300km轨道高度,光学遥感相机地元分辨率达到2m,得光学系统焦距 f′=1 000mm。

当轨道高度H一定时,对地覆盖宽度W由公式（5）决定:

为了达到对地覆盖宽度W为42km,可求出x方向（垂直卫星飞行方向）半视场角ω=4°。考虑到要在焦面进行CCD器件的拼接,取 y方向（偏视场角）为6.0°和6.5°。

3.2 光学系统的参数设计过程

为了使主、三镜在同一平面利于装调、支撑,取|d1|≈|d2|。使最终像面在三镜之后,要在三镜和像面之间加入平面折转镜,考虑系统结构的合理性,本文取|d1|=|d2|=420mm,|-|=930mm,解方程（1）、（2）、（3）求得主镜、次镜和三镜的顶点曲率半径r1,r2,r3,通过光学设计软件ZEMAX优化,解得三个镜面的非球面系数-,-,-,表1为解得的初始结构参数,由解得的参数建立的同轴光学系统如图2所示,可见主镜、次镜的面型为椭球面,三镜非球面系数接近于0。

表1 光学系统初始结构参数

图2 同轴光学系统图

由上述光学系统,再经过三阶像差与高阶像差的平衡优化,逐渐加入视场倾斜,以进一步优化。由于离轴三反光学系统有3个曲率半径、2个间隔、3个二次非球面系数8个变量,校正5种像差,有充足的变量用于满足光学系统结构要求,在设计过程中,设置三镜非球面系数-=0,把三镜设置成球面镜进行优化,也可达到像质要求。光学系统的光路如图3所示,M1,M2,M3分别为主镜、次镜、三镜,其中光阑设置在次镜上,主镜和次镜为非球面镜,三镜为球面镜,而球面镜有着易于制造、装调容易及加工成本较低等优点,所以该离轴三反光学系统有着更强的工程性。为了折叠光路减小尺寸,并将其引出到主、三镜之后,以利于消除杂光,加入了平面折转镜。

图3 离轴三反光学系统光路图

3.3 光学系统的像质评价

图4 光学系统调制传递函数

表2 在奈奎斯特频率71.4线对/mm处各视场MTF值

点列图为光学系统对物点发出的各视场的光线的成像情况,由于像差的存在,在像面上形成弥散斑,通过弥散斑的密集程度来衡量光学系统的像质,如图5所示为不同波长的光线在各视场处的点列图,弥散斑均方根半径最大在（0°,6°）视场处,明显小于CCD器件的像元尺寸7μ m（图中黑色方框表示CCD器件像元尺寸的大小）,像质优良。

图5 光学系统各视场不同波长处的点列图

4 结束语

离轴三反光学系统由于其独特优势,在空间光学遥感领域,发挥着越来越大的作用。本文设计的光学系统,将视场离轴,在避开中心遮拦、改善像质的同时,镜面仍然保持同轴设计,且由于只有两个非球面镜,所以易于制造、装调及测试,而且三镜和主镜可做在同一基底上以进一步减小系统体积。但是,由于主、三镜的共形,可能使次镜的装调（同时与主、三镜协调）难度加大,有可能需要对三镜进行修形加工。

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[4]张亮,安源,金光.大视场、长焦距离轴三反射镜光学系统的设计[J].红外与激光工程,2007:278-280.

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[6]ZEMAX中文使用手册[M].光研科学有限公司,2007.

[7]伍和云.王培纲.离轴反射式光学系统设计[J].光电工程,2006,33（1）:34-37.

[8]刘琳,薛鸣球,沈为民.提高离轴三反射镜系统成像质量的途径[J].光学技术,2002,28（2）:181-184.

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[10]Yu Qinghua,LiuHui,Sun ShengLi.Optical Design of An Off-axis Telescope:Large Aperture,Smallf/Number,Wide FOV[C].SPIE,7100X:1-9.