港珠澳大桥工程二维潮流数学模型研究

王晨阳，李孟国，李文丹

（1.长沙理工大学水利学院，长沙410076；2.交通部天津水运工程科学研究所工程泥沙交通行业重点实验室，天津300456）

港珠澳大桥跨越珠江口伶仃洋海域，是连接香港、珠海及澳门的大型跨海通道。大桥的起点是香港大屿山，经大澳，跨越珠江口，最后分成Y字形，一端连接珠海，一端连接澳门，全长约50 km，跨海逾35 km，建成后将成为世界最长的跨海大桥。大桥自伶仃洋东侧的香港机场至西侧珠海口岸，依次与香港侧航道、铜鼓航道、广州出海航道、青州航道、江海直达航道以及九州航道相交，其中与铜鼓航道和广州出海航道交汇处采用隧道方式，隧道两侧修建2个人工岛提供桥隧转换设施，确保不影响前往广州和深圳港口主航道的通行。其他航道则采用较大跨度的桥梁方式联通。工程包括港珠澳大桥主体、香港口岸、珠海口岸、澳门口岸、香港接线以及珠海接线。大桥主体工程采用桥隧组合方式，桥梁全长约29.6 km，海底隧道全长约6 km（图1）。港珠澳大桥的建设对珠江口港口、航道的影响及大桥桥墩的冲刷问题需要进行研究和论证。

图1 工程海区主要航道及测点分布图Fig.1 Distribution of main waterways and measuring points in project sea area

以往桥梁对水动力环境影响的数值模拟研究多采用水槽模型试验，并取得了丰硕的成果，其中唐士芳［1］导出了二维潮流桩基数模控制方程组，提出在有桩（群）的水域中，需采用原糙率与桩（群）附加糙率之和进行模拟；文献［2］由试验得出单桩、群桩阻力系数公式，并阐述了在数模中如何考虑桩和桩群的影响；王晓姝［3］在二维水动力模型的基础上，将桩墩看做不透水区域进行模拟，由于桩墩局部网格划分不够细致，导致得到的局部流态结果不太精确。以上研究成果都曾只在小范围水域中应用。文献［4］同样将桩墩作为不透水边界处理，使用三角形网格对桩墩进行局部加密，并探讨了糙率和紊动粘性系数对壅水数值的敏感性，但是只考虑了水流流速与桩墩垂直正交的情况。

基于实测资料，根据本工程及所在海区的特点，为分析大桥建设对伶仃洋各港口航道潮流场的影响，本文采用无结构三角网格的潮流数学模型对大桥工程进行潮流数值模拟研究，研究的难点在于模拟范围大，地形复杂，影响因素众多。

1 工程概况

工程所涉及的航道总体按-15.0 m考虑，其中伶仃航道按-17.0 m考虑。

港珠澳大桥非通航桥孔可分为3段：第一段为香港侧桥段，大桥最终采用的优化方案中粤港分界线东段全长5 973 m，桥墩均为双墩结构，桥墩形式为75 m布局形式，粤港分界线至东人工岛长366 m，共9组，采用双墩形式；第二段从西人工岛往西至桥位桩号K28+720处，总长约15.5 km，该段桥墩采用110 m跨距，桥墩承台埋入土中；第三段位于珠海一侧海域，从K28+720到终点共计6.8 km，该桥段桥墩采用75 m跨距，承台全部沉入泥面，其中人工岛岛桥结合部为双墩形式。

港珠澳大桥通航桥孔可分为4段：（1）香港侧航道：主桥墩4根，迎水面宽18.5 m，顺水面长33.5 m。（2）青州航道：主桥墩2根，迎水面宽32.5 m，顺水面长53.5 m；副主桥墩4根，迎水面宽18.5 m，顺水面长39.5 m。（3）江海直达航道：主桥墩3根，迎水面宽26.0 m，顺水面长42.5 m。（4）九州航道：主桥墩2根，迎水面宽25.7 m，顺水面长48.25 m。

港珠澳大桥在广州港出海航道——伶仃航道处采用隧道方式，隧道两侧建东、西2个鹅卵形人工岛，两岛间距为5 584 m（即海底隧道长度）。其中东人工岛面积为103 026 m2，西人工岛面积为94 774 m2［5］。

2 二维潮流数学模型

2.1 基本方程

连续方程

运动方程

式中：x、y为与静止海面（或基准面）重合的直角坐标系坐标；u、v分别为x、y方向的流速分量；h为水深（基准面到床面的距离）；ζ为潮位（基准面到自由水面的距离）；H为总水深，H+h=ζ；f为柯式系数；g为重力加速度；C为谢才系数，C=H1/6/n，n为曼宁糙率系数；t为时间；ε为水平涡动粘性系数。

2.2 定解条件

（1）边界条件。

计算域与其他水域相通的开边界Γ1上有

计算水域与陆地交界的固边界Γ2上有

式（6）的物理意义为流速矢量沿固边界的法向分量为零。

（2）初始条件。

式中：ζ0（x，y，t0）、u0（x，y，t0）和v0（x，y，t0）为初始时刻t0的已知值。

3 网格的划分及确定相关参数

3.1 网格划分

模型计算域南边界在大万山岛以南的21°52′N纬度线，北边界在虎门附近的22°49′N纬度线，西边界在113°30′E经度线，东边界在114°6′E经度线，东西距离约63 km，南北距离约102 km，整个计算域包括伶仃洋西四口门、香港水道、伶仃洋外万山群岛。由实测资料可知，模型计算域中需考虑55个岛屿。考虑到伶仃洋海区复杂的岸线，较多的岛屿及其地形特点，本次研究采用无结构三角网格划分计算域，模型网格节点数为108 548个，最小空间步长为2.39 m。与矩形网格相比，此网格可以较准确地模拟出复杂岸线、岛屿的任意折向变化，特别是针对工程中桥墩、岛屿等细部的勾画，有利于提高数值模拟的计算精度。

3.2 桥墩的概化与处理

采用直接模拟法对桥墩进行概化，即采用局部网格加密的方法对每个桥墩边界进行加密，计算中将桥墩看作陆地。与常用的局部阻力修正法相比，其优点是网格划分细致，计算精确，模拟所得流场逼真可靠，在桩墩数量较多时能真实地反映桩前壅水和分流［6］。实际中桩基阻力会使流速减小，但是桩体的存在使过水断面缩小，从而增加流速，并且还会在桩墩后形成局部漩涡等复杂情况。考虑到桥墩对流速和流态等的影响，本次计算将桥墩群看作透水建筑，桥墩作为陆地处理，对桥区进行局部加密。人工岛基本处理方法与桥墩相同。局部网格见图2～图4。

图2 青州航道线附近部分桥墩网格图Fig.2 Mesh of piers nearby Qingzhou channel

图3 东人工岛网格图Fig.3 Mesh of eastern man-made island

图4 西人工岛网格图Fig.4 Mesh of western man-made island

3.3 开边界的处理

本次计算模型设置了东、南、西3个外海开边界和虎门、蕉门、洪奇沥、横门4个河口边界。3个外海开边界潮位资料根据网格节点坐标由中国近海潮汐模型ChinaTide计算确定［7］；4条河口边界采用流量控制。

3.4 确定参数

糙率系数n一般取0.010～0.025。n除了反映底床的粗糙度，还体现其他因素对水流的综合影响，因此应当综合考虑。本文计算域较大，在整个计算域中n不可能取同一数值，应根据验证情况进行局部调整。

水平涡动粘性系数ε按《海岸河口潮流、泥沙数值模拟技术规程》规定取值［8］。

3.5 模型验证

伶仃洋的潮汐属于不正规半日混合潮类型，即每日出现2次高潮和2次低潮，但潮高和潮时存在着明显日潮不等的现象，潮汐系数取0.94～1.77［9］。工程海区的潮流是往复流，涨潮时，经香港水道的涨潮水体自东向西进入伶仃洋，经珠海至大濠岛断面的涨潮水体自南向北进入伶仃洋。落潮时，各河道的纳潮水体与径流一起下泄进入伶仃洋，并汇同伶仃洋的落潮水体向南退出。从多年实测潮位资料来看［10］，珠江干流至伶仃洋的平均潮差均小于2 m。

采用8个潮位测站和16个流速流向测站在2007年8月13日17时～8月14日22时的大潮过程对模型进行验证。部分测站大潮潮位及流速流向验证曲线见图5～图7［11］。

从验证过程来看，高低潮时间的相位误差不大于±0.5 h，最高、最低潮位值偏差小于±10 cm；涨、落潮段平均流速偏差在±10%，这是因为伶仃洋河口湾的潮波运动方向为南北向，由于南北地理方向距离较长，所以存在着一定的相位差。因此无论是计算的量值还是相位，均与实测值基本吻合，符合文献［8］的要求。

4 桥区潮流影响分析

4.1 工程对流场的影响范围

图8～图11分别为工程前海区原型和工程后桥区附近的涨落急流态图。

由图9～图11可以看出：（1）港珠澳大桥工程实施后仅大桥及人工岛附近的流态发生变化，远离大桥的海区流态不受影响。（2）人工岛的涨落潮背流面为弱流区。

为了进一步了解大桥对周围流场的影响范围，在大桥与江海直达航道、青州航道和伶仃西航道的交点处沿正南北方向取3个断面，在断面上选取37个特征点，其中1#～12#位于伶仃航道断面，13#～24#位于青州航道断面，25#～37#位于江海直达航道断面［10］。

通过分别对比各特征点在涨、落潮段中工程前后的平均流速，可以得出：（1）如果把流速变化0.01 m/s作为有影响的界定标准，则工程前后 1#、13#、25#、11#、12#、23#、24#、36#、37# 的流速均无变化，因此大桥对潮流的影响界于内伶仃岛与桂山岛之间。（2）如果把流速变化0.05 m/s作为有显著影响的界定标准，则大桥对潮流的影响在其南北两侧各3 km的范围内。（3）大桥工程对东西人工岛之间的伶仃航道影响最显著。

4.2 工程对潮位、潮量的影响

4.2.1 对工程海区潮位的影响

为了解大桥工程实施后的潮位变化，沿伶仃洋南北方向取一个断面，断面上选取C1～C10共10个测点（图1），工程实施后这10个点的高潮位变化和低潮位变化见表1。

表1 特征点高、低潮位沿程变化Tab.1 Change of feature points at high and low tide levels m

经对比分析，从表1可以看出：（1）大桥工程实施后对伶仃洋潮位影响很小，高低潮位变化量在1 cm以内。（2）大桥工程实施后，伶仃洋的潮位呈现出高潮位降低、低潮位抬高的现象，但幅度很小，大桥并未产生明显的阻水造成潮位壅高现象。（3）潮差变化量在1.5 cm以内。

4.2.2 对工程海区潮量的影响

为了研究港珠澳大桥工程建成后对潮量的影响，在大桥北部取2条断面，南部取1条断面（图1），即断面1（南沙～深圳机场断面）、断面2（淇澳岛～内伶仃岛～赤湾断面，其中淇澳岛～内伶仃岛为断面2-1，内伶仃岛～赤湾断面为断面2-2）、断面3（大桥南侧的澳门～大濠岛断面），断面宽度分别为9 456.7 m，12 593.2 m，8 488.2 m，29 592.7 m。通过分别计算各断面工程前后的涨落潮潮量，可以比较直观地看出大桥对工程海区潮量影响的大小。

由表2可知，大桥建设后，伶仃洋各断面涨、落潮量均呈减小趋势，减小幅度为0.3%～0.9%，不会对工程海区造成严重影响。

表2 断面涨、落潮潮量工程前后对比Tab.2 Tidal prism of flood and ebb tide in sections before and after project

4.3 工程对各航道的影响

4.3.1 对大桥通航孔各航道流速的影响

为了解大桥通航孔流速的变化对桥线上各航道的影响，绘制了各通航孔工程前后涨落潮的平均流速差值，现以香港侧航道为例，通航孔工程前后的流速差（工程后减工程前）分别见图12～图13。

通过各通航口流速差分布图可以看出：（1）大桥桥线附近流速流向均发生了变化。（2）东西人工岛之间的伶仃航道和香港侧航道流速呈增加趋势，其中香港侧航道部分流速有减小的趋势；而青州航道、江海直达航道、九州航道靠近大桥部分流速有减小的趋势。

4.3.2 对各航道流速流向的影响

为了量化研究大桥工程实施后大桥附近各航道的流速流向变化，在各航道选取了36个特征点，其中在伶仃洋的西滩、中滩和东滩分别选取了4、3、3个特征点（图1），分析这些特征点工程前后的流速和流向变化可以得出如下结论。

（1）大桥工程实施后，内伶仃岛以北的伶仃航道段、西滩、中滩和东滩的流速流向没有变化（流速精确到0.01 m/s，流向精确到 1°）。

（2）内伶仃岛以南的九州航道段：涨潮流速在桥段位置减小0.05 m/s，减小幅度为21.7%，桥段以北流速减小0.02 m/s，减小幅度12.5%，桥段以南流速基本没有变化；落潮流速在桥段位置减小0.03 m/s，减小幅度为14.3%，桥段以北流速基本没有变化，桥段以南流速减小0.02 m/s，减小幅度8.0%。

（3）内伶仃岛以南的江海直达航道段：涨潮流速在桥段位置减小0.07 m/s，减小幅度为20.0%，桥段以北流速增加0.01 m/s，增加幅度2.5%，桥段以南流速基本没有变化；落潮流速在桥段位置减小0.07 m/s，减小幅度为18.4%，桥段以北流速增加0.01 m/s，增加幅度3.0%，桥段以南流速减小0.01 m/s，减小幅度2.6%。

（4）内伶仃岛以南的青州航道段：涨潮流速在桥段位置增加0.03 m/s，增加幅度6.4%，桥段以北流速减小0.01 m/s，减小幅度2.1%，桥段以南流速增加0.01 m/s，增加幅度2.8%；落潮流速在桥段位置减小0.05 m/s，减小幅度为11.9%，桥段以北流速减小0.01 m/s，减小幅度2.2%，桥段以南流速减小0.02 m/s，减小幅度为5.1%。

（5）内伶仃岛以南的香港侧航道段：涨潮流速在桥段位置基本不变，桥段以北流速增加0.02 m/s，增加幅度7.1%，桥段以南流速增加0.04 m/s，增加幅度22.2%，落潮流速在桥段位置增加0.03 m/s，增加幅度12.5%，桥段以北流速增加0.03 m/s，增加幅度11.5%，桥段以南流速增加0.02 m/s，增加幅度9.5%。

（6）内伶仃岛以南的伶仃航道段：2个人工岛之间区域流速呈增加趋势，涨潮流速增加0.01～0.04 m/s，增加幅度为1.7%～7.3%，落潮流速增加最大为0.04 m/s，增加幅度8.7%；远离人工岛区域流速呈减小趋势。

（7）内伶仃岛以南的现状铜鼓航道、规划铜鼓航道和榕树头航道：靠近人工岛隧道部分流速呈增加趋势，涨潮流速增加0.02～0.03 m/s，增加幅度为4.5%～6.3%；落潮流速增加0.01 m/s，增加幅度2.6%；远离人工岛隧道区域流速呈减小趋势。

5 结论

本文根据现场实测资料，采用无结构三角网格对伶仃洋工程海区进行二维潮流数值模拟，分析了大桥建成后伶仃洋工程海区的流态、流量、各航道及桥区通航潮流场的变化，特别针对大桥桥墩附近海区做了分析比较。总结如下：

（1）港珠澳大桥工程实施后，仅大桥及人工岛附近的流态发生变化，远离大桥的海区流态不受影响。人工岛的涨落潮背流面为弱流区。

（2）如果把流速的变化精确到0.01 m/s作为有影响的界定标准，大桥对潮流的影响界于内伶仃岛与桂山岛之间；如果把流速的变化精确到0.05 m/s作为有显著影响的界定标准，那么大桥对潮流的影响在其南北两侧各3 km的范围内。

（3）大桥工程实施后，内伶仃岛以北的伶仃航道段、西滩、中滩和东滩的流速流向没有变化（界定流速的变化精确到0.01 m/s，流向的变化精确到1°）。

（4）大桥工程对东西人工岛之间的伶仃航道影响最显著，涨落潮流速呈增加趋势，其中涨落潮流速增加0.01～0.04 m/s，增加幅度为 1.7%～8.7%。

（5）大桥工程实施后对伶仃洋潮位影响很小，潮位呈现出高潮位降低、低潮位抬高的现象。高低潮位变化量在1 cm以内，潮差变化量在1.5 cm以内。

（6）大桥建成后，伶仃洋各断面涨、落潮量均呈略有减小趋势，减小幅度为0.3%～0.9%。

无论是从潮流场的变化、潮位的涨落幅度、水流的流向和流速变化等角度，还是从大桥建成后对各航道通航条件的影响来看，港珠澳大桥的方案都是可行的。

［1］唐士芳.二维潮流数值水槽的桩群数值模拟［J］.中国港湾建设，2002（3）：15-21.TANG S F.Numerical Simulation for Pile Group in Numerical Water Flume of Two Dimensional Tidal Flow［J］.China Harbour Engineering，2002（3）：15-21.

［2］唐士芳，李蓓.桩群阻力影响下的潮流数值模拟研究［J］.中国港湾建设，2001（5）：25-29.TANG S F，LI B.Study on Numerical Simulation of Tidal Flow Influenced by Pile Group Resistance［J］.China Harbour Engineering，2001（5）：25-29.

［3］王晓姝，张玮，廖鹏.上海近海风电场桩群对潮流影响研究［EB/OL］.［2006-06-20］.http：//www.paper.edu.cn.

［4］解鸣晓，张玮.桩墩影响下的水动力数值模拟［J］.水利水电科技进展，2008（3）：20-24.XIE M X，ZHANG W.Numerical simulation of open channel flow influenced by pile piers［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，2008（3）：20-24.

［5］张映波，金惜三，谭长波.港珠澳大桥主体工程初步设计阶段桥位附近水文测验报告［R］.北京：中交公路规划设计院有限公司，2009.

［6］解鸣晓，张玮，谢慧娇.桩群数值模拟中的概化方法研究［J］.水动力学研究与进展，2008，23（4）：464-471.XIEMX，ZHANGW，XIEHJ.Simplificationmethodinnumericalmodelingofbridgepiergroup［J］.ChineseJournalofHydrodynamics，2008，23（4）：464-471.

［7］李孟国，郑敬云.中国海域潮汐预报软件 Chinatide的应用［J］.水道港口，2007，28（1）：65-68.LI M G，ZHENG J Y.Introduction to Chinatide software for tide prediction in China seas［J］.Journal of Waterway and Harbor，2007，28（1）：65-68.

［8］JTJ/T233-98，海岸与河口潮流泥沙模拟技术规程［S］.

［9］杨树森，韩西军，李孟国.广州港出海航道三期工程二维潮流数学模型及泥沙淤积计算分析报告［R］.天津：交通部天津水运工程科学研究所，2007.

［10］李孟国，李文丹，杨树森.港珠澳大桥工程方案二维潮流悬沙数学模型研究报告［R］.天津：交通运输部天津水运工程科学研究院，2009.

［11］李孟国.韩西军，杨树森，等.广州港南沙港区深水航道水沙问题研究［J］.水动力学研究与进展，2008，23（3）：321-330.LI M G，HAN X J，YANG S S，et al.Study on tidal current and sediment problems of deepwater channel project of Nansha Harbor District of Guangzhou Port［J］.Chinese Journal of Hydrodynamics，2008，23（3）：321-330.