泥沙干容重的预测计算

王 兵 ，詹 磊 ，殷 俊 ，凌小凤 ，陈丽娜

（1.山西省汾河中下游水务管理局，太原030002；2.长江航道测量中心，武汉430010；3.武汉科梦环境工程有限公司，武汉430074；4.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072）

泥沙干容重是指原状沙样被烘烤105°C后的重量与其原状体积之比，是泥沙的基本物理特性之一，广泛涉及局部冲刷计算、河道演变分析、水库冲淤计算及河流模拟等问题的研究，因其具有理论意义及实用价值而为学者们广泛关注。

E.W.Lane和V.A.Koelzer［1］共同提出了包含有泥沙粒径、水库运行方式及淤积历时等影响因素的干容重经验公式。通过引入有效应力分布假设及干容重与孔隙比的近似关系，韩其为等［2］将泥沙颗粒视为球体，考虑薄膜水的影响，按照无交错排列方式，成功地从理论上给出了淤积物初期干容重的计算方法。文献［3］又进一步给出了计算淤积物密实干容重变化的计算公式。张耀哲［4］引入浑限空隙率的概念，建立了初始干容重、稳定干容重及淤积过程干容重的计算公式，该公式部分考虑了浆体结构对干容重的影响。文献［5］则从浑水容重与含沙浓度间的变化规律入手，建立了非均匀沙干容重的计算公式。

影响泥沙干容重的主要因素是粒子形状和絮网结构。当颗粒群中粒子排列形式不同时，因粒子形状的不同，空隙率必有不同；即便是同一种形状，考虑不同的排列形式，空隙率仍然有变化。文献［6］针对均匀、无交错及有序排列情况，探讨了旋转椭球及球态粒子的干容重计算方法。而絮网结构体［7-8］是细颗粒泥沙所特有的架构，泥沙粒径越细，絮网结构体就越松散，结构强度也越小，对相应泥沙干容重的影响越明显。这不仅表明了絮凝结构体对泥沙干容重的贡献，同时也反映了絮网结构强度与浆体极限浓度具有较好的对应关系。褚君达［9］在研究浑水粘度时，采用的是对悬浮沙粒度无限分组、逐级投放的模式，本文在此基础上，深入探讨新的淤泥沙干容重的预测计算途经。

1 公式的建立

悬浮泥沙的浑水容重随含沙浓度变化的关系可描述为

纯理论关系式（1）反映了浑水容重随含沙浓度增加而相应增大的基本变化规律。严格意义上讲，式（1）仅对浑水水体成立，不一定适用于床面淤积的泥沙。其主要原因在于床面新淤积泥沙属于松散的淤积体，已完全不同于可流动的浑水水体。一般来说，床面含沙浓度Sv极高，往往与河底当量含泥浓度Svd相近，与其对应的容重γm也达到最大，通常被称为泥沙的水下饱和湿容重γe。

当浑水浓度达到最大，此时已与河底床面淤积泥沙的当量浓度相当，称该浓度为含泥浓度，并用Svd来表示。实质上，含泥浓度Svd是某种混合泥沙的最大浓度，如果将这种床面新淤泥沙看成高浓度浆体，则其含泥浓度又相当于浆体的极限浓度，并用Svm表示；需要强调的是，与其相应的河底泥沙容重完全等同于泥沙在水下的饱和湿容重，通常可表示为γe。因此式（1）又可表示为

显然式（2）对所有不同极限浓度（或含泥浓度）的浆体均能成立，但不同的浆体极限浓度将对应着完全不同的饱和湿容重。众所周知，较小的浆体极限浓度总是与较细的泥沙级配组成相对应，反之亦然。类似于文献［9］在研究浑水粘度时，针对泥沙粒径所采用的无限分组，逐级投放的模型，仅适合于低浓度浆体的爱因斯坦粘度公式，有效地推广到高浓度情况使用。这种研究方法富有启发性，为叙述方便，暂称之为微量分析法。这一方法的显著特点是探讨已知物理方程在某一些临界点的微量变化，并将其延伸用于未知物理过程。

与文献［9］做法不尽相同的是，这里不仅仅针对泥沙粒度的分组，在一定程度上还有针对泥沙级配组成所做的无限分组叠加的成分。因此，针对极限浓度的微量变化，分别讨论第i组与第i-1组饱和湿容重的大小，并以第i组的极限浓度以及泥沙水下的饱和湿容重来表示可得

其饱和湿容重的微量变化量应为

同理，相应浆体的极限浓度为

因此，相应极限浓度的微量变化量应为

联立式（4）和式（6）可得

考虑其极限情况，以微分形式表示

式（8）适用于所有极限浓度情况。有效容重系数（γs-γ）/γ记为a，积分后可得非均匀混合沙的水下饱和湿容重的表达式为 γe＝Cγ（1-Svm）-Ka或 γe-γ＝Cγ（1-Svm）-Ka-γ，两边同时除以 γs-γ，得

对式（9）中的极限浓度，引入文献［9］的研究成果，可得

代入式（9）可得

由土力学可知，下列关系成立

于是式（11）又可写成

为确定式（13）中的积分常数，考虑相对较粗的泥沙粒径情况，对于粗沙往往可以不再考虑薄膜水作用的影响，这相当于δ→0，显然此时式（13）分母中的积分项也应为0；与其相对应的泥沙干容重的变化也相对稳定、且属同一材质中的最大干容重，可记之为γ′max。由式（13）可得

据此，不难获得积分常数为

将积分常数代入式（13）最后整理可得

式（14）为所求的泥沙干容重一般关系式，包含了泥沙粒径、级配组成和不同材质沙的重率特性等。若要将式（14）应用于实际，必须通过实验资料来率定其中的相关参数。

2 相关参数的确定

最大干容重γ′max通常是一个较为稳定的值，一般取1 820～1 961 kg/m3，本文取1 961 kg/m3；δ为沙粒薄膜水的厚度，与颗粒矿物成分、水中离子的种类和浓度等因素有关，文献记载δ在0.000 5～0.002 5 mm，一般可取0.001～0.01 mm，本文取0.001 mm。

浓缩系数K的物理意义是反映压密条件对泥沙干容重的影响，据此可知其范围在0～1。按照空间分布可分为上边界（新淤泥沙）、下边界（固结土壤）及实体部分（处于新淤泥沙和固结土壤之间的泥沙颗粒）。上边界新淤泥沙多数处于近床面边界层内，所受合外力大体处于动态平衡状态，成功淤积下来的泥沙颗粒相对较为松散，认为K<<1；下边界固结土壤受上层泥沙重力或其他类型的压力作用已达稳定，其颗粒之间紧密排列，认为K为1；实体部分主要受淤积深度和淤积历时的影响，一般K<1。工程计算中最关心的是实体部分的估算精度。图1是根据文献［10］中的13套共126组实测资料点绘的成果。初步分析表明，不同的粒径所对应的K值不同。说明浓度系数K与泥沙的粒径有关，而且较大的K值一般对应较大的泥沙粒径。基于该实测资料应用适合线法确定如下

3 公式的验证

图1 参数K的确定（根据文献［10］资料拟合）Fig.1 Calculation of parameter K

分析表明：（1）点据大体分布于45°线两侧，说明式（14）基本能够反映出干容重的变化规律；（2）计算值与实测值最大偏差约为0.316，可见式（14）基本能满足工程计算的需要。需要指出的是，在泥沙中值粒径处于0.1～0.01 mm时，本文公式计算的结果与实测值能较好吻合。当泥沙中值粒径大于0.1 mm或小于0.001mm时，式（14）的预测偏差存在增大的趋势。故而根据本文所收集的资料以及初步验证计算的结果，推荐当泥沙中值粒径在0.1～0.001 mm时，引用式（14）作为工程计算的参考。

图2 干容重计算成果与天然实测成果对比图Fig.2 Comparison between calculated results by equation（14）and prototype observation data

4 结语

（1）借鉴褚君达研究浑水粘度所采用的方法（本文称之为微量变化法），构建了泥沙干容重的预测计算公式。同时，基于微量变化原理，从物理概念入手，有效地将极高浓度所对应的浑水容重与饱和湿容重联系起来，并将属于最大的河底含泥浓度与浆体最大的极限浓度联系起来。使得河底含泥浓度有了明确的表达方式。

（2）利用物理边界条件，假定针对粗沙的薄膜水厚度δ趋于零，使得积分项为零，确定了积分常数C，从而为公式的进一步预测计算提供了方便。通过较多的实测资料，确定了公式中的相关参数，为公式的实际应用提供了可能。

（3）引用官厅水库等的实测资料，对式（14）进行了验证，结果显示计算值与观测值基本吻合。需要指出的是，因影响参数K的因素较为复杂，公式计算点据相对散乱，还有待于更系统深入的试验研究。

致谢：本文在成稿过程中有幸得到武汉大学水利水电学院詹义正教授的悉心指导，特此感谢！

［1］谢鉴衡.河流泥沙工程学：上册［M］.北京：水利出版社，1981.

［2］韩其为，王玉成，向熙珑.淤积物的初期干容重［J］.泥沙研究，1981（1）：1-13.HAN Q W，WANG Y C.XIANG X L.Initial specific weight of deposits［J］.Journal of Sediment Research，1981（1）：1-13.

［3］韩其为.淤积物干容重的分布及其应用［J］.泥沙研究，1997（2）：10-16.HAN Q W.Distribution law of deposits′dry bulk density and its application［J］.Journal of Sediment Research，1997（2）：10-16.

［4］张耀哲，王敬昌.水库淤积泥沙干容重分布规律及其计算方法的研究［J］.泥沙研究，2004（3）：54-58.ZHANG Y Z，WANG J C.Study on distribution and calculation method of reservoir sediment dry bulk density［J］.Journal of Sediment Research，2004（3）：54-58.

［5］詹义正，黄长委，余明辉，等.泥沙干容重计算的新途径［J］.泥沙研究，2007（5）：48-53.ZHAN Y Z，HUANG C W，YU M H，et al.New method to sediment dry density［J］.Journal of Sediment Research，2007（5）：48-53.

［6］舒彩文，詹义正，谈广明，等.沙粒形状对泥沙干密度影响初探［J］.水利水电科技进展，2005，25（4）：22-25.SHU C W，ZHAN Y Z，TAN G M，et al.Influence of sand grain shapes on dry density of sediment［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，2005，25（4）：22-25.

［7］王明甫.高含沙水流及泥石流［M］.北京：水利电力出版社，1995.

［8］钱宁.高含沙水流运动［M］.北京：清华大学出版社，1989.

［9］褚君达.高浓度浑水的基本特性［C］//孔令文，陆桂林.第二次河流泥沙国际学术研讨会论文集.北京：水利电力出版社，1983.

［10］中国水利学会泥沙专业委员会.泥沙手册［M］.北京：中国环境科学出版社，1992.

［11］王军.淤积固结条件下粘性泥沙起动与冲刷问题初步研究［D］.武汉：武汉大学，2007.