基于混合模型的河网输水能力计算

孙志林,陈永明,夏珊珊,吴 珂

(浙江大学水利与海洋工程系,浙江杭州 310058)

平原河网水动力模型按控制方程及对河网处理方式不同,可分为节点-河道模型[1-3]、单元划分模型[4]、混合模型[5]和神经网络模型[6].混合模型综合了节点-河道模型和单元划分模型的优点,将河网水域分为骨干河道和成片水域两类,对骨干河道采用节点-河道模型,采用单元划分法将成片水域划分成若干单元,再引入当量河宽概念,将其纳入节点-河道模型一并计算[5].近年来河网非恒定流数值模拟大多吸收了混合模型思想,广泛用于平原河网的防洪排涝计算[7-10].但由于河网支流地形和水动力资料缺乏,数值计算时难以提供基于实测资料的边界条件,因此控制方程中的河网各支流水位或侧向流量往往给定为常值,既带有主观任意性,又不能反映实际输水的非恒定流量过程.对于水系密布的平原河网来说,将成片水域概化为当量河宽并入节点-河道模型计算,忽略了成片水域的蓄水量及蓄水时间对河网整体输水能力的影响,因此传统的输水河网水力计算方法不适用于复杂河网输水.此外,以往河网数学模型通常提取主河道进行概化,而忽略了过水能力较小的支流.

我国沿海地区水资源空间分配不均,需通过跨流域输水解决经济发达而水资源相对贫乏的城镇用水问题.本文采用全流域数字化河网,在混合模型的基础上提出了一种考虑支流蓄水量的输水能力计算方法,以解决复杂河网跨流域调水的水力计算问题.

1 河网水动力模型

数字化河网是河网水动力计算的前处理,在保证计算精度的前提下,以简化计算为出发点,对数字化河网进一步概化.将引水骨干河道及其附近河宽较大的河道纳入供水动力模型计算使用的概化河网;将河宽较窄或远离骨干河道的支流及成片水域,概化为等水域面积的具有蓄水功能的支流,不纳入概化河网.概化河网非恒定水流数值模拟采用一维水流模型,控制方程为考虑侧向出流的Saint-Venant方程组:

式中:A——过水面积;Q——流量;R——水力半径;Z——水位;n——曼宁系数;α——动量分配系数;qi——侧向出流量,以往河网非恒定计算时qi通常取为定值,甚至为零.

当水流从概化河网向两侧蓄水支流扩散时,支流的库容由其水域面积与支流和骨干河道侧向出流口间的水位差决定,侧向出流量qi对支流充水时间的积分应该等于支流的库容.随着两侧河网不断充水,水位差不断减小,从而支流可继续容纳的水量逐渐减小,直至与骨干河道水位相平时,侧向出流量变为零.因此,侧向出流量并非定值而是个时变过程qi(t).即连续方程变为

但实测资料不可能提供这种过程,故需另找途径.

2 时变侧向出流qi(t)

当骨干河道开始向蓄水支流充水时,设各支流入口处的骨干河道水位为Z1,i,第i个支流的水域面积为Fi,入口宽度为Bi,则可得到支流的近似平均长度为Li为

设第i个支流的底高为Z0,i,则其入口平均水深hi和过水面积Ai分别为

由于各支流在开始充水时并不是干涸的,而是各自具有一定的河网水位,此即各个支流的初始水位.因此,第i个支流的初始水位Zi,min与该支流所处骨干河道水位Z1,i的最大水位差Δh1,i,max为

这样,可计算出第i个支流的初始入流量Q1,i,max为

式中 μi为流量系数,与Li有关.

将侧向出流量按非线性处理,使初始流量为Q01,i=Q1,i,max,Δt时间后第i个支流的蓄水增量ΔWk+11,i为

初始水位差为Δh01,i=Δh1,i,max,这样经过Δt时间后,第i个支流水位与邻近主干河道水位Z1,i之差Δhk+11,i变为

同时,在经过Δt时间后,第i个支流的入流量相应地变为

重复上述过程,直至各个入流量为零时(准确地说小于某一设定的小量)计算结束,得到一组第i个支流的入流或河网侧向出流流量序列(Qk1,i,tk1,i),其中tk1,i=kΔt.将计算总步数n1乘以时间步长就得到第i个支流蓄满的总时间T1,i=n1Δt.由此得到河网侧向出流流量序列为

此外,还需注意各侧向出流具有不同的开始时间和进程,且骨干河道和各支流的水位是“逐级”升高的.

3 计算实例

浙东慈溪、余姚和上虞3市为解决中远期缺水问题,于2005年9月开始修建曹娥江至慈溪引水工程.该工程采用引水河道输水方式,由于沿线河网纵横交错,水流在引水河道行进的同时会向邻接河网扩散.沿途各县市实际利用的水量是否近似等于预定分配的水量,不仅直接关系引水工程的成败,而且涉及有关县市的投资收益问题.因此需要在考虑侧向水流扩散的条件下对曹娥江至慈溪引水工程的引水量,以及水量在各县市区域的分配进行计算和复核.

3.1 河网概化

引水工程输水骨干河道由上虞市三兴闸始,自西向东途经余姚市,至慈溪市四灶浦水库终,全长85.85km,其中上虞、余姚和慈溪境内分别为18.4km,37.65km和29.8km.根据3市全流域地形图,在GIS环境下对河网水域数字化,得到水域面积共66.2km2(如图1所示).然后依据建闸等实际情况对数字化河网进行概化,得到水动力模型计算用骨干输水河网,水域面积为15.04km2;概化蓄水支流34个,水域面积为51.16km2.

3.2 边界处理

河网水动力模型采用概化河网(图2),以上虞市三兴闸取水口引水流量过程为进口边界条件,慈溪市四灶浦水库入水口处河网水位过程为出口边界条件.连接蓄水支流i的骨干河道控制方程侧向出流量qi采用该支流的时变侧向出流过程qi(t),每个时间步计算一次支流蓄水量.同时考虑该时间步内的降雨产生径流量、工农业耗水量和水面蒸发量,从而获得河网整体输水能力.按平水年(93%保证率)、枯水年(90%保证率)、四灶浦水库现状库容(4625万m3)和规划库容(1.5亿m3)两两组合共4种工况,计算该工程的引水总量以及进入上虞、余姚和慈溪的分配水量.

图1 数字化整体河网Fig.1 Digitalization of the whole river network

图2 概化数字化河网Fig.2 Generalization of digital river network

由于出口边界在四灶浦水库,当引水开始至四灶浦水库蓄满前,出口边界水位保持Zc,min不变,当水库蓄满后,水位不断抬升直至河网警戒水位Zc,max即停止引水.因此在一次引水周期内河网侧向出流过程Qq,i(t)为

式中1,2分别为四灶浦水库蓄水和河网蓄水阶段河网侧向出流流量过程.

同样按时变出流过程计算出口边界条件.在河网蓄水阶段可取最靠近出口边界的一段主干河道水量增加引起的水位抬高过程作为出口边界的水位过程,即

式中I为最后一段主干河段序号.则一个引水周期内出口边界的时变水位过程为

式中TM为四灶浦水库蓄满水所需时间.在第1阶段每个时间步计算1次四灶浦水库蓄水量,蓄满时即进入第2阶段河网蓄水过程.

3.3 结果分析

由模型计算得到引水工程在枯水年、平水年情况下可引水天数分别为118d和126d,主干河道的输水能力介于29～55m3/s之间,通常为33m3/s,基本达到设计要求.除90%保证率和四灶浦现状库容工况下引水总量只有4亿m3外,其他3种工况均能达到4.2亿m3的设计要求.4种工况的引水量分配见表1.

在考虑时变侧向出流后,4种工况下上虞、余姚和慈溪获得的总引水量分别为1.09亿～1.19亿m3,0.86亿～1.09亿m3和1.92～2.25亿m3.原设计(未考虑河网时变侧向出流)3市的分配引水量分别为1.1亿m3,0.7亿m3和2.4亿m3,可见余姚和慈溪的引水量与原设计值相差较大.其中余姚获得引水量超过原设计值,而慈溪获得引水量小于原设计值.这充分说明河网支流蓄水对输水能力和引水量的区域分配有较大影响.当引水量自上游向下游输送时,不可避免地被途中河网吸收一部分水量,尤其在水系发达的河网密布地区,被吸收的水量相当可观.因此中游区域获得的水量往往超过了设计值,而下游区域获得的水量达不到设计值.此外随着引水量的沿程吸收,主干河道的输水能力也随之下降,输水距离越远则输水能力受侧向出流的影响越大.这些在引水设计中都是不容忽视的问题.在90%保证率和四灶浦现状库容工况下的引水量沿程具体分配情况见表2,其中上浦闸和姚江为分别向上虞和余姚供水的辅助水源.

表1 三兴闸引水量分配Table 1 Water allocation at Sanxing Lock

表2 枯水年及四灶浦水库现状库容型计算结果Table 2 Results of Sizaopu Reservoir under low water and current storage capacity 万m3

由表2可知,在一次引水过程中,引水水量在各县市的分配受引水时机、水库调蓄能力、工农业用水情况和降雨蒸发等因素的共同影响,是一个随时间变化的过程.河网蓄水量与引水历时成正比,并且随着引水次数增加,占引水消耗总量的比例大幅提高.此外四灶浦水库扩大库容能使慈溪河网较长久地保持低水位,河网具有较强的输水能力,从而可以更充分地利用上游比较集中的可引水时段.

4 结 论

a.本文使用全流域地形图和实测断面地形资料,将研究区域内的所有河道长度、水面宽度和代表断面地形数字化,并依据一定原则将数字化河网划分为概化河网和蓄水支流.而以往数学模型在概化河网时忽略了过水能力较小的支流.

b.河网水动力数学模型的连续方程包含的侧向出(入)流项一般按常量处理,本文引入时变流量过程qi(t),并给出了非线性形式的时变出流序列计算方法,同样以时变形式考虑了数学模型出口边界的水位过程,据此改进的河网数值模型较现有模型更为合理.

c.基于改进的河网模型,对复杂河网跨流域输水进行计算.按4种工况计算并分析了引水总量、沿程水量分配、各种损耗及河网蓄水量情况,为引水工程决策提供了科学依据.计算表明,河网侧向出流将导致主干河道输水能力沿程降低,对输水能力及水量区域分配的影响较大.

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