几种桥墩概化方法在MIKE 21FM模型中的应用及适用性分析

苏 畅

(辽宁省水利水电勘测设计研究院有限责任公司,辽宁 沈阳 110006)

MIKE 21FM模型是一款较为成熟的平面二维自由表面流数学商用模型，目前在中国使用较为广泛[1-3]。MIKE 21FM在解决河道中桥渡水力相关问题时，模型软件所提供的“桥墩”模块适用范围有限，往往不能得到理想的计算效果[4]。本文将二维计算中常用的直接模拟法、加糙法、等效阻水面积法、地形折算法等几种桥墩概化方法在建模过程中应用于MIKE 21FM，从计算精度、计算效率、建模难易度等维度对各方法进行评价，提出不同方法的适用条件和工程类型。

1 模型简介

MIKE 21FM模型由丹麦水力研究所(Danish Hydraulic Institute，简称DHI)研究开发，其基本控制方程为圣维南方程，采用有限体积法进行数值计算[5-6]。模型可采用不规则网格(非结构网格)对河道地形进行概化，也可根据计算的重点对局部位置的网格进行加密[7]。MIKE 21FM是一款非均匀流模型，但通过控制进出口边界条件，也可模拟恒定流工况。

2 二维数学模型常用桥墩概化方法

通过工作实践及前人经验总结，二维水力数学模型中，常用的桥墩概化方法一般通过修改局部糙率和地形网格来实现，具体操作可分为直接模拟法、加糙法、地形折算法、等效阻水面积法等[8]。

a) 直接模拟法，是指在建模过程中，抬高桥墩位置局部地形或建立不过水边区域的形式，直接将桥墩的位置和尺寸反应在地形网格中，模型计算过程中，可根据局部地形变化，自行模拟相应的流场。

b) 加糙法，是将桥墩对水流产生的阻力经公式计算后反映到网格上的综合糙率上，通过增大桥墩所在位置的网格糙率，模拟桥墩阻力作用。

c) 等效阻水面积法，是根据桥墩的排列疏密，进行等间距相似概化，减少桥墩数量，增加单个桥墩阻水面积，使得迎水面有效阻水面积与减少桥墩前相等。通过邓邵云等[4]研究可知，概化墩径量级不发生变化情况下，前后的阻力是较为相近的。

d) 地形折算法，即通过公式计算，将桥墩阻水面积折算成为水底地形，抬高桥墩位置的地形网格高程，来模拟桥址断面因过流面积减小等因素引起的水位壅高。

3 MIKE 21FM应用各种桥墩概化方法的具体操作

3.1 直接模拟法

MIKE 21FM支持非结构网格计算，直接模拟法可将桥墩平面形态简化为多边形，作为不过水边界添加到网格中，直接模拟桥墩阻水过程[9-10]。直接模拟法概化地形见图1。

白色为正八边形概化桥墩图1 直接概化法桥墩周围网格

直接模拟法的优点明显，它可较为真实地反应河道的边界形态，模型相似度高，对桥墩附近流场模拟也更符合现实情况[11]。缺点是桥墩的尺寸往往较河道地形概化网格尺寸存在量级上的差异，故桥墩附近的网格尺寸较小，而MIKE 21FM模型为非恒定流模型，实际计算时间步长受CFL值控制。因此，直接模拟法会导致模型计算时间增加，稳定性也往往会因为桥墩附近的网格难以优化而下降。

3.2 加糙法

MIKE 21FM模型提供了Strucures-Piers模块，即基于加糙法在模型中添加桥墩。模型中可对桥墩进行较为精细的设置，包括桥墩形状、长度、宽度、高度、角度、墩台层数等要素。计算原理是基于桥墩拖曳力增加网格阻力，模型采用的拖曳力公式如下[12-13]：

(1)

式中F——有效拖曳力；ρw——水的密度；γ——流线系数；CD——拖曳力系数；Ae——桥墩有效阻水面积；V——墩前流速。

采用此方法概化桥墩，优点是模型本身提供了操作界面，添加和删除桥墩方便直观，不影响模型的网格尺寸和高程数据，对模型计算速度和稳定性影响最小。缺点是流线系数选取具有一定经验性，由于没有真实的不过水地形网格，桥址附近的流场模拟会有一定失真[14]。

3.3 等效阻水面积法

等效阻水面积法与直接模拟法较为类似，都是通过添加不过水网格的方法概化桥墩。不同是等效阻水面积法是将几个桥墩概化为一个较大桥墩，保证大桥墩的阻水面积与几个小桥墩一致[15]。该方法的优点是可在一定程度上改善直接模拟法引起的桥墩局部网格过小和网格质量较差的情况，可以提高模型的运算速度及稳定性。但由于将几个桥墩概化为一个大桥墩，桥墩间距增大，这对流畅模拟的相似性会有一定影响。

3.4 地形折算法

地形折算法是将桥墩引起过水断面的减小，等效于河底地形抬高值。抬高值可采用以下公式计算得到[8]。

(2)

式中A1——桥墩阻水面积；A——网格单元面积；H0——原水深。

此方法应用在MIKE 21FM模型中，则可通过抬高桥墩所在网格的地形高度来进行概化模拟。地形折算法不直接模拟桥墩，优点是可以保持模型网格尺寸的一致性，有利于运算速度和模型稳定。缺点是折算地形的阻水作用与桥墩有一定差别，桥址附近的流场也与实际情况有一定差距。MIKE 21FM采用的是非结构网格，网格的形状和尺寸各不相同，网格的定位也较为繁琐，该方法更适合采用规则的矩形网格模型。

4 几种桥墩概化方法的模拟效果

4.1 实例工程

以某公路大桥为实例，采用不同桥墩概化方法建立MIKE 21FM模型，分析大桥的桥前壅水高度和距离、桥墩附近流速变化等。大桥跨越位置为微弯分汊河道，河道两岸修有堤防，堤线内两岸滩地宽度均为150 m左右，现状河道主槽宽约300 m。大桥长608 m，宽16 m，共有20个桥孔，每孔跨径30 m，完全跨越河道主槽和两岸各150 m范围内滩地。大桥共有19个桥墩(不包括两侧边墩)，每个桥墩由2个直径1.4 m的圆柱主体组成。大桥的平面位置见图2。

图2 大桥平面位置

4.2 模型概化过程

模型的上边界位于大桥上游1.5 km位置，下边界位于大桥下游2.0 km位置，采用三角形网格进行地形概化。河道滩地和河心洲网格控制最大面积不超过150 m2，河道主槽网格控制最大面积不超过50 m2，桥轴线附近为本次计算关注重点，滩地网格进行与主槽相同的加密。模型进口流量恒定为5 050 m3/s，模型出口水位恒定为34.01 m，计算时间步长15 s，总计模拟10 h过流情况(到水位充分稳定)。

直接模拟法采用外接圆直径相同的正八边形概化桥墩，桥墩按不过水网格处理。加糙法采用MIKE 21FM提供的添加桥墩模块，为每一个桥墩添加位置和尺寸数据。等效阻水面积法按照3倍间距缩减桥墩，沿桥轴线布设等效阻水桥墩(不过水网格)。地形折算法经计算，平均抬高桥址位置网格高度11.2 cm。

4.3 不同桥墩概化方法模拟效果

通过比较不同概化方法有桥和无桥情况下河道的水位、流速等水力学要素变化情况以及模型的网格节点数和运算时间，综合分析各种方法的模拟效果(表1)。

表1 不同概化桥墩方法计算统计

注：虽然不同方法的网格处理和优化的原则相同，但人为因素影响不能完全排除。因此，网格节点和计算耗时的数字仅作为定性分析参考

4.4 成果分析

由于直接模拟法的概化失真最小，桥址附近的流场形态与实际情况吻合度最高，在无实测资料条件下，可认为此方法模拟精度最高，采用直接模拟法为参考依据，分析其他各种概化方法的计算准确性。

从计算结果上看，加糙法、直接模拟法、等效阻水面积法3种方法的水位壅高和影响范围比较相近，而地形折算法水位壅高和影响范围都偏小。

加糙法和地形折算法桥址附近的流场形态与天然河道无桥情况比较相似，由于没有不过水网格，因此，流场中看不到明显的桥墩绕流。等效阻水面积法模拟的流场内可以看到明显的桥墩绕流，但由于桥墩位置和尺寸与实际情况不一致，因此，流场的失真性较大。

而从模型的运行效率上来看，直接模拟法的运算速度最慢，这主要是因为网格局部尺寸较小，计算过程中模型实际运算时间步长受CFL值控制，降低了运算速度；等效阻水面积法较直接模拟法运算速度大幅提升，这主要是由于桥墩附近的尺寸有所增大，在一定程度上优化了网格质量；加糙法和地形折算法的运算速度最快，这主要得益于网格的尺寸较为一致，网格质量较优。

根据工程实例的计算结果，MIKE 21FM模型中不同桥墩概化方法，按照计算精度排序：P直接模拟法>P等效阻水面积法>P加糙法>P地形折算法。按照模型的计算时长排序：T直接模拟法>T等效阻水面积法>T地形折算法>T加糙法。按照建模简易程度排序：S加糙法>S等效阻水面积法>S直接模拟法>S地形折算法。

5 结论和建议

常用的几种桥墩概化方法，均可应用于MIKE 21FM模型，计算结果均能在一定程度上反映桥渡的水力特性。①实际应用中，以桥梁为计算重点的，建议采用直接法进行桥墩概化,虽然其计算时间较长，但计算精度最佳；②以获取河道水位为计算重点的，建议采用加糙法或等效阻水面积法进行桥墩概化，这2种方法的桥渡壅水模拟较准确、计算效率较高、建模简单；③地形折算法对于一般大桥的模拟效果较差，不推荐采用，但在其他方法不便概化的情况下(如漫水桥)，可考虑进行采用。