基于BP人工神经网络和遗传算法的船舶螺旋桨优化设计

曾志波，丁恩宝，唐登海

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

1 引 言

船舶螺旋桨设计是整个船舶设计中的一个重要组成部分。随着船舶航速的提高和吨位的增加，螺旋桨的工况越来越复杂，设计要求须综合考虑螺旋桨的效率、空泡和激振性能以及低噪声性能等。在这种背景下，螺旋桨图谱设计并没有失去它原有的快捷实用的优点，特别是空泡螺旋桨、超空泡螺旋桨和半浸式螺旋桨（以下简称半浸桨）等，目前还没有成熟的物理模型模拟其运动状态，因此仍然需要由模型试验方法开发图谱来设计。

计算机辅助螺旋桨图谱设计面临着两大难题：一是海量螺旋桨性能数据的数学表达；二是优化算法的选取。软计算是正在发展起来的一种计算方法，它与人脑相对应，具有在不确定及不精确环境中进行推理和学习的卓越能力[1]。软计算由若干计算方法组成，包括神经元网络、模糊集合理论和一些非导数优化方法，如遗传算法（GA），它能够很好地解决以上两个问题。

人工神经网络在上世纪80-90年代得到了快速的发展，它具有分布并行处理、非线性映射、自适应学习和鲁棒性强等特性，这使得它在数据挖掘等方面得到广泛的应用。Dai（1994）[2]采用人工神经网络和数值优化算法建立了一种船舶螺旋桨设计分析系统工具，可综合考虑螺旋桨各种性能，极大的缩小了设计周期。Shin（2001）[3]采用BP人工神经网络训练的方法预报了船后螺旋桨桨盘面处的轴向标称伴流场，预报精度达到了工程实用的要求。Koushan（2005,2007）[4-5]发表了基于BP人工神经网络的New ton-Rader螺旋桨系列以及Gawn-Burrill螺旋桨系列推力和扭矩的数学模型，该模型不仅能有效地提取系列数据中的高度非线性特征，而且具有很强的泛化能力。通过成功训练的BP人工神经网络模型可以较好地解决海量螺旋桨性能数据的数学表达问题。

遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性。Koushan（2003）[6]采用遗传算法，结合人工神经网络对一艘高速船的阻力、上浪和排水量等多目标进行船体线型优化，优化效果明显。卢金铃等（2004）[7]在反问题计算和CFD粘性流动分析的基础上，采用人工神经网络模型建立设计变量与目标函数间的复杂的响应关系，进而选取遗传算法发展了一种新的叶片优化设计方法。Zeng与Kuiper（2009）[8]基于遗传算法建立了抑制空化起始的多目标新剖面设计技术。

本文在上述研究的基础上，结合计算机辅助船舶螺旋桨优化设计特点，综合应用了BP人工神经网络模型和遗传算法，建立了一种船舶螺旋桨优化设计方法。针对自主开发的高速艇螺旋桨系列，进行了实桨设计，结果表明：建立的方法能快速可靠地搜索到最优解，不仅具有足够的工程精度，而且实用方便，适用性强。

2 BP人工神经网络模型和遗传算法

2.1 BP人工神经网络模型

BP人工神经网络，即误差逆传播神经网络，是最常用、最流行的神经网络。BP人工神经网络由输入层、输出层和若干隐层构成，各层由多个神经元组成，每个神经元带有一个阈，层与层直接通过权连接。网络的输入和输出关系可以看成是一种映射关系，即每一组输入对应一组输出，这种关系通过权值（或阈值）来表现。

在BP人工神经网络训练算法中，最著名的是基于导数的多层网络训练算法。尽管该算法存在收敛速度慢、局部极值等缺点，但可通过各种改进措施来提高它的收敛速度、克服局部极值现象，而且具有简单、易行、计算量小、并行性强等特点，目前仍是该网络的首选算法。

一个训练成功的以正切sigmoid为神经元传递函数的三层BP人工神经网络模型，可用如下数学解析式表达[9]：

式中，ξn为输入变量，Oi为输出变量，Wkn，Wjk，Wij为各层神经元之间的权值，b1k，b2j，b3i为各层神经元单元的阈值。

2.2 遗传算法

对于一个求函数最大值的优化问题，一般可描述为下述数学规划模型：

式中，X=[x1,x2…,xn]T为决策变量，f（X）为目标函数，U是基本空间，R是U的一个子集，为约束集。

在遗传算法[10]中，将n维决策向量X=[x1, x2…,xn]T用 n个记号 Xi（i= 1 ,2,…,n）所组成的符号串X来表示：式中，Xi为一个遗传基因，X可以看作是由n个遗传基因所组成的一个染色体。

在遗传算法中，最优解的搜索过程模仿生物的进化过程，使用所谓的遗传算子（genetic operators）作用于由M个个体X组成的集合，即群体P（t），包括选择算子，交叉算子和变异算子进行遗传进化操作，得到新一代均有更高适应度的群体P（t+1）。经过一代又一代的遗传操作，在最终的群体中将会得到一个优良的个体X，它所对应的表现型X将达到或接近于问题的最优解X*。

3 螺旋桨优化设计数学模型

船舶螺旋桨优化设计问题可表示为求目标函数的最优化数学模型，分为单目标和多目标优化。在优化中，螺旋桨水动力性能数据采用BP人工神经网络表达成数学解析模型。

3.1 单目标优化

式中，Z、D、P/D、AE/A0、IT和 Vs分别为螺旋桨叶数、直径、螺距比、盘面比、叶梢浸深（对半浸桨而言）和船速。

目标函数f为

式中，P.C为推进系数，η0、ηH、ηR和ηS分别是螺旋桨的敞水效率、船身效率、相对旋转效率和轴系传送效率。

式中 PS、n、KQ、ρ、KT、t和 RS分别为为主机功率、桨轴转速、转矩系数、水密度、推力系数、推力减额分数和船体阻力。

3.2 多目标优化

多目标优化问题与单目标优化问题有着本质的不同。其目标函数成为向量目标，f=[f1， f2，…，fp]T，对螺旋桨优化设计问题，其多目标可为

式中，TS为强度要求桨叶厚度，Scav为桨叶空泡面积百分数，W为桨叶重量。

优化的目的是使各个子目标函数均达到最佳。但是，在实际问题中，设计目标可能是相互抵触的，这就需要在设计目标之间取一折衷结果。因此多目标最优解是Pareto最优解[10]。求解多目标优化问题的关键步骤是求出其所有的Pareto最优解，然后根据设计者对实际问题的理解程度从Pareto最优解集合中挑选出一个或一些解作为求解多目标优化问题的最优解。

3.3 螺旋桨优化设计流程

螺旋桨水动力性能是优化设计流程的核心部分，一方面表现在船桨机匹配的约束条件，另一方面表现在设计参数和设计目标的函数关系。对于计算机辅助螺旋桨设计而言，螺旋桨水动力性能需采用数学解析形式表达。回归分析曾是这方面的最佳工具，但是，对于任一系列螺旋桨性能数据，要想找到合适的数学回归模型是存在着相当大难度的，特别是当性能数据中存在高度非线性关系的时候。BP人工神经网络通过训练可以具备强大的非线性映射能力，以数学解析的形式，较好地提取了海量螺旋桨性能数据特征，其模型可以作为计算机辅助螺旋桨设计的性能预报器。

船舶螺旋桨优化设计流程见图1。

4 设计实例

4.1 消波艇半浸桨单目标优化设计

4.1.1 设计对象

“三体消波艇”，双桨，主机功率2×235kW，功率储备10%，转速为2 800r/min，减速比2.04，设计半浸桨。

4.1.2 优化设计目标

.

1.3 优化设计决策变量

直径 D、螺距P/D、浸深IT、航速VS

4.1.4 约束集

4.1.5 优化设计过程与结果

中国船舶科学研究中心开发了半浸桨图谱系列[11-12]，叶数为6，盘面比0.81。

采用BP人工神经网络对半浸桨系列水动力性能试验测试数据进行训练，其中训练算法为贝叶斯正则化算法[9]，输入参数为：浸深比（IT）、螺距比（P/D）和进速（J0），对应的输出参数为半浸桨水动力性能参数（KT，10KQ）。为了提高训练精度，对KT，10KQ分别进行建模。两模型的层数均为3，输入层、中间层和输出层神经元个数分别为（7，12，1）和（5，15，1），训练样本数均为 421，在训练次数分别达到 1 103和509时两个网络收敛。在IT=0.6的网络训练结果与试验测试数据比较如图2，从图中可以看出网络较好地记忆了水动力测试结果，表达了半浸桨敞水性能的非线性关系。对系列所有训练结果（KT，10KQ）的误差绝对值的平均值分别为0.93%和0.82%。

采用新的试验测试数据检验训练后的BP网络模型的泛化能力，图3给出了BP人工神经网络模型预报结果（IT=0.7，P/D=1.55）与试验测试数据的比较，两者吻合良好。所有76对测试样本的测试结果（KT，10KQ）的相对误差分布曲线如图4所示，KT，10KQ相对误差绝大部分均在±2%以内，说明该网络模型具备了较强的泛化能力。

在遗传算法优化过程中，群体个体数目为10，选择算子，交叉算子和变异算子分别取为0.9，0.7，0.028。

当航速为38kns时，群体最佳适应度和平均适应度收敛过程如图5所示,收敛代数为61；将该代的浸深、螺距以及直径作为优化结果。

最终优化设计结果如表1所示。

表1 半浸桨设计结果Tab.1 The designed results of SPP

由BP人工神经网络模型对设计半浸桨进行水动力性能的预报，并与船体有效功率进行转速N和收到马力PDB的匹配计算，计算结果如图6，可以看出每只半浸桨在1 372r/min克服1/2船体有效功率152.3kW，需要收到马力PDB等于主机提供马力211.5kW，航速为37.2kns，推进效率ηD=0.720，与设计结果吻合。

4.2 沿海巡逻艇螺旋桨多目标优化设计

4.2.1 设计对象

沿海巡逻艇，双桨，主机功率2×809kW，转速为2 100r/min，减速比2.037，设计双桨。

4.2.2 优化设计目标

螺旋桨具有最大推进系数P.C，最小空泡面积Scav，最小重量W。

4.2.3 优化设计决策变量

直径D、螺距P/D、航速VS

4.2.4 约束集

4.2.5 优化设计过程与结果

中国船舶科学研究中心开发了高速艇螺旋桨系列[13]，叶数为5，盘面比0.95。

首先对螺旋桨系列建立BP人工神经网络预报模型，作为螺旋桨优化设计的预报器。

然后以航速VS、直径D和螺距比P/D为变量，以推进系数P.C、空泡面积Scav和重量W为目标，进行多目标优化设计。设计过程在iSIGHT软件中进行。

多目标推进系数P.C、空泡面积Scav和重量W为VS、D和P/D的函数，其中空泡面积采用柏利尔限界线进行计算。对于不同的设计变量，将会有不同的目标组合；由于各目标之间相互制约，不存在三个目标同时最优，因此，采用权衡设计，最终设计结果由Pareto排序图表示，如图7所示。

在图7中，右上图表示空泡面积Scav（%）和叶片重量W（kgf）两目标之间的制约关系，可以看出：空泡面积越小，重量越大；左上图表示空泡面积Scav（%）和推进系数P.C之间的制约关系，其中，存在一个最佳推进系数点，此时空泡面积约为21.3%，空泡面积大于或者小于该面积时，推进系数均下降；右下图表示重量W（kgf）和推进系数P.C之间的制约关系，在最佳推进系数点的叶片重量为71.1kgf。

最终的设计是在最大航速大于等于25kns的同时，以上三目标之间的权衡。设计推进系数P.C选在最佳推进系数点附近，为0.593，航速VS=25.08kns，满足设计要求，螺旋桨直径D=0.904，螺距比为P/D=1.124。这样，虽然叶片重量相对于在最佳效率点时有所增加，为73.9kgf，但空泡面积下降到18.6%，改善了空泡影响，降低了空泡剥蚀以及推力突降的风险。

5 结 论

本文采用BP人工神经网络模型对螺旋桨水动力性能数据进行解析表达，结合该解析表达式，采用遗传算法建立了一种船舶螺旋桨优化设计方法，并且进行了单目标和多目标实桨优化设计，可以得出如下结论：

（1）BP神经网络模型通过训练可以具备强大的非线性映射能力，可以较好地表达螺旋桨水动力性能的非线性关系，训练效果完全可以满足工程实用的要求。

（2）遗传算法为计算机辅助船舶螺旋桨设计提供了一种通用的多参数优化框架，设计结果表明：该算法能快速可靠地搜索到最优解，不仅具有足够的精度，而且实用方便、适用性强。

（3）本文建立的船舶螺旋桨优化设计方法作为图谱设计方法的扩展，为设计多参数影响的螺旋桨提供了技术支撑；同时也为多参数影响的螺旋桨综合性能的分析奠定了基础。

[1]张智星,孙春在,水谷英二.神经—模糊和软计算[M].西安:西安交通大学出版社，2000.

[2]Dai C,Hambric S,Mulvihill L,Tong Siu Shing,Powell D.A prototype marine propulsor design tool using artificial intelligence and numerical optimization techniques[J].SNAME Transactions,1994,102:57-69.

[3]Shin H J,Hwangbo S M.Wake fields prediction on the propeller plane by neural network[C]//Practical Design of Ships and Other Floating Structure.Shanghai,China,2001.

[4]Koushan K.Mathematical expressions of thrust and torque of Newton-Rader propeller series for high speed crafts using artificial neural networks[C]//Proceedings of FAST2005,8th International Conference on Fast Sea Transportation.St.-Petersburg,Russia,2005.

[5]Koushan K.Mathematical expressions of thrust and torque of Gawn-Burrill propeller series for high speed crafts using artificial neural networks[C]//Proceedings of FAST2007 9th International Conference on Fast Sea Transportation.Shanghai,China,2007.

[6]Koushan K.Automatic hull from optimization towards lower resistence and wash using artificial intelligence[C]//Proceedings of FAST2003,7th International Conference on Fast Sea Transportation.Ischia,Italy,2003.

[7]卢金铃,席 光,祁大同.反问题与神经网络相结合的混流泵叶片优化设计[J].西安交通大学学报,2004,38(3):308-312.

[8]Zeng Zhibo,Kuiper G.Blade section design of marine propellers with maximum inception speed[C]//Proceedings of the 7th International Symposium on Cavitation CAV2009 August 17-22,2009.Ann Arbor,Michigan,USA,2009.

[9]许 东,吴 铮.基于MATLAB6.X的系统设计与分析（神经网络）[M].西安:西安电子科技大学出版社,2002.

[10]周 明,孙树栋.遗传算法原理及应用[M].北京:国防工业出版社,2000.

[11]丁恩宝等.半浸桨设计方法[R].无锡:中国船舶科学研究中心科技报告,2005.

[12]黄红波.半浸式螺旋桨动态力特性研究[D].无锡:中国船舶科学研究中心,2005.

[13]周伟新.水面舰船螺旋桨设计计算系统[D].无锡:中国船舶科学研究中心,2002.