基岩上均匀场地中透镜体对地震动的影响

张炳政，梁建文，巴振宁

基岩上均匀场地中透镜体对地震动的影响

张炳政，梁建文，巴振宁

(天津大学建筑工程学院，天津 300072)

采用有限元方法研究了基岩上均匀场地中透镜体对地震动影响的基本规律，分析了含透镜体的场地与不含透镜体的场地对地震动影响的差别，针对透镜体埋深、宽度、厚度、刚度以及输入波频谱等因素对地震动反应谱的影响进行了研究．研究表明，透镜体的存在对地震动有显著的放大作用，该放大作用可达49.7%；由于透镜体对入射波的散射，会产生竖向加速度，且竖向加速度的短周期成分相对较多；透镜体埋深、宽度、厚度、刚度以及输入波频谱等因素对地震动反应谱具有重要的影响．

透镜体；地震动；基岩上均匀场地；放大作用；反应谱

地震震害表明场地条件对地震动有着显著的影响．如1976年唐山地震中，唐山市乐亭县姚圈村一民房整体沉入地下，震陷达4,m多，原因是地基1.9,m深处的饱和砂土透镜体液化，造成场地失去承载力．在滨海、湖泊、河道等沉积地区，透镜体是经常遇到的一类局部场地条件．我国建筑抗震规范[1]指出，“剪切波速大于500,m/s的孤石、透镜体应视同周围土层”，但并没有规定如何处理更常见的、软弱的透镜体，而实际工程场地中透镜体的刚度多小于周围土层刚度．

透镜体(或夹塞物)对弹性波的散射一直受到人们的关注[2-5]，但这些研究均针对均匀半无限空间模型，跟实际场地还有一定的距离．

袁晓铭等[6]采用有限元方法研究了饱和砂土透镜体液化对建筑物地震反应的影响，得出了一些有益的结论．笔者则采用工程分析中最常见的基岩上均匀场地模型，利用土-结构相互作用有限元分析程序FLUSH[7]，在时域内研究(非饱和)透镜体对地震动影响的基本规律，分析透镜体埋深、宽度、厚度、刚度以及输入波频谱等因素对地震动反应谱的影响，以期对规范的补充提供依据．

1 分析模型

如图1所示基岩上均匀场地中含一透镜体，假设土层和透镜体均为线弹性、均匀和各向同性．土层厚度为H，透镜体为椭圆形，埋深为d、宽度为a、厚度为b．在基岩处输入地震波，问题的运动方程可以写为

式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；x˙、x˙、x分别为节点相对于基岩的加速度、速度和位移；gx˙为输入基岩的加速度．土层和透镜体采用平面应变四边形或三角形单元离散，质量矩阵M、阻尼矩阵C、刚度矩阵K的表达式详见文献[7]．

问题的边界条件为：地表自由、计算区域的左右两侧设置Lysmer-Waas透射边界[7]，基岩处输入地震波．计算区域宽度根据透镜体的宽度和厚度来决定，本文取为透镜体宽度的2.5～4.0倍，并根据计算结果的稳定性进行验算．

图1 分析模型Fig.1 Analysis model

地震波由基岩面垂直入射，质点振动方向为水平．地震波采用调整后的El Centro地震记录和调整后的天津地震记录(简称El Centro波和天津波)，加速度峰值均调整为0.1g(g为重力加速度)．图2和图3分别给出了El Centro地震波和天津波加速度时程曲线．

图2 El Centro波加速度时程曲线Fig.2 Acceleration time history curve of El Centro wave

图3 天津波加速度时程曲线Fig.3 Acceleration time history curve of Tianjin wave

2 自由场地震响应分析

计算自由场(不含透镜体)的地震响应．土层介质取为粉土(中密)，土层厚度为30,m，土介质参数见表1．

表1 土层介质参数Tab.1 Parameters of soil layers

图4 输入El Centro波自由场地表点水平加速度时程Fig.4 Horizontal acceleration time history of free field for incident El Centro wave

图5 输入天津波自由场地表点水平加速度时程Fig.5 Horizontal acceleration time history of free field for incident Tianjin wave

图6 输入El Centro波自由场地表水平加速度反应谱Fig.6 Horizontal acceleration response spectrum of free field for incident El Centro wave

图4 和图5分别给出了在El Centro波和天津波激励下自由场地表点的水平加速度时程．图6和图7分别给出了其反应谱(阻尼比为5%，下同)．从图中可以看出，在El Centro波激励下自由场水平加速度最大峰值1.47g，对应卓越周期0.46,s，在天津波激励下自由场水平加速度最大峰值为1.92g，对应卓越周期0.43,s．两个卓越周期非常接近，且均接近场地的固有周期0.43,s，说明自由场地震响应的频谱在很大程度上会取决于场地的固有周期，虽然输入的El Centro波和天津波差别很大．

图7 输入天津波自由场地表水平加速度反应谱Fig.7 Horizontal acceleration response spectrum of free field for incident Tianjin wave

3 含透镜体场地与自由场的比较

基岩上均匀中含一透镜体，土层厚度H为30,m，透镜体宽度a为20,m、厚度b为4,m、埋深d为10,m．地表与透镜体椭圆中心对应的点为A1，地表点A2～A5分别表示0.5、1.0、1.5和2.0倍的透镜体半宽(图1)．土层和透镜体介质参数见表2．在基岩输入El Centro波(图2)．

表2 土层和透镜体介质参数Tab.2 Parameters of soil layers and lenticle

图8 A1～A5点加速度反应谱与自由场加速度反应谱比较Fig.8 Comparison between acceleration response spectra and free field response spectra at A1to A5

图8 给出了含透镜体场地地表A1～A5点处的加速度反应谱与自由场加速度反应谱的比较．由于模型对称的原因，在水平地震激励下A1点竖向加速度为0．从图8可以看出，透镜体的存在对水平加速度反应谱频谱的影响不大，而对其反应谱峰值的影响却很大：地表A1～A5各点水平加速度反应谱峰值均大于自由场水平加速度反应谱的峰值，说明透镜体的存在对地震动会产生放大作用，该放大作用约为13.5%～17.4%(最大值出现在A3和A4点)．同时，由于透镜体对波的散射，在地表A2～A5点产生竖向加速度，而自由场地表各点的竖向加速度均为0．另外，竖向加速度反应谱的卓越周期小于水平加速度的卓越周期，说明竖向加速度短周期成分相对较多，原因在于竖向加速度全部源于透镜体对波的散射．

可以看出，透镜体对入射波的滤波和屏障作用不像均匀半无限空间情况[5]那样明显，原因可能在于基岩上土层考虑了场地的动力特性，与均匀半无限空间模型有本质的差别；第4节关于透镜体埋深、宽度、厚度和刚度等因素对地震动的影响结果也反映了这一点．

4 透镜体对地震动的影响分析

4.1透镜体埋深的影响

基岩上均匀土层中含一透镜体，土层厚度H为30,m，透镜体宽度a为20,m、厚度b为4,m．透镜体埋深d分别取为5,m、10,m和15,m 3种情况．土层和透镜体介质参数见表2．在基岩输入El Centro波(图2)．

图9给出了透镜体3种不同埋深对地表A1～A5点加速度反应谱影响的比较．

图9 透镜体埋深对A1～A5点加速度反应谱的影响Fig.9 Effects of lenticle depth on acceleration response spectra at A1to A5

从图9可以看出，透镜体埋深对地表水平加速度反应谱频谱的影响不大，对幅值的影响却比较大：透镜体较深时，加速度反应谱的峰值较大，如当埋深15,m时，A4点反应谱峰值为1.85g，相对于自由场放大了25.9%；透镜体较深时，A1～A3点短周期段反应谱幅值较小，说明对短周期波的滤波作用较大．透镜体埋深对竖向加速度反应谱的影响则正好相反：透镜体较浅时，反应谱峰值较大．

4.2透镜体宽度的影响

基岩上均匀土层中含一透镜体，土层厚度H为30,m，透镜体埋深d为10,m，厚度b为4,m．透镜体宽度a分别取为10,m、20,m和40,m 3种情况．土层和透镜体介质参数见表2．在基岩输入El Centro波(图2)．图10给出了透镜体3种不同宽度对地表A1～A5点加速度反应谱影响的比较．从图10可以看出，透镜体宽度对地表水平加速度反应谱频谱的影响很小，但对幅值的影响却非常大，透镜体较宽时，加速度反应谱的峰值较大，如当透镜体宽度为40,m时，A1点反应谱峰值达到2.2,g，相比自由场放大了49.7%，说明透镜体宽度对地震动的影响很大．透镜体宽度对地表竖向加速度反应谱也有很大影响：透镜体宽时，反应谱峰值较大，尤其是A2和A3点地震反应谱．

4.3透镜体厚度的影响

基岩上均匀土层中含一透镜体，土层厚度H为30,m，透镜体埋深d为10,m、宽度a为40,m．透镜体厚度b分别取为2,m、4,m和6,m 3种情况．土层和透镜体介质参数见表2．在基岩输入El Centro波(图2)．

图10 透镜体宽度对A1～A5点加速度反应谱的影响Fig.10 Effects of lenticle width on acceleration response spectra at A1to A5

图11给出了透镜体3种不同厚度对地表A1～A5点加速度反应谱影响的比较．可以看出，透镜体厚度对地表水平加速度反应谱频谱的影响很小，对幅值却有较大影响，透镜体越厚，地表水平加速度的峰值越大，如当厚度为6,m时，A3点加速度反应谱峰值为1.82g，相对于自由场放大了23.8%．透镜体厚度对地表竖向加速度反应谱也有很大影响：透镜体厚时，反应谱峰值较大．

图11 透镜体厚度对A1～A5点加速度反应谱的影响Fig.11 Effects of lenticle thickness on acceleration response spectra at A1to A5

4.4透镜体刚度的影响

基岩上均匀土层中含一透镜体，土层厚度H为30,m，透镜体埋深d为10,m、宽度a为20,m、厚度b为4,m．透镜体刚度取3种不同情况．透镜体为淤泥质黏土(波速分别取① 80,m/s、② 120,m/s)和孤石(波速取③ 500,m/s)，土层和透镜体介质参数见表3．在基岩输入El Centro波(图2)．

图12给出了透镜体3种不同刚度对地表A1～A5点加速度反应谱影响的比较．从图12可以看出，透镜体刚度对地表水平加速度反应谱频谱的影响不大，对幅值的影响却比较大，透镜体越软，地表水平加速度的峰值越大，对地震动的放大作用越大．当透镜体刚度较大(如孤石)时，加速度反应谱峰值相比自由场有所降低，说明建筑抗震规范上把透镜体等同于周围土层介质的处理是可行的．透镜体刚度对地表竖向加速度反应谱也有很大影响：透镜体越软，反应谱峰值越大．

图12 透镜体刚度对A1～A5点加速度反应谱的影响Fig.12 Effects of lenticle stiffness on acceleration response spectra at A1to A5

表3 土层和透镜体介质参数Tab.3 Parameters of soil layers and lenticle

4.5输入地震波频谱的影响

基岩上均匀土层中含一透镜体，土层厚度H为30 m，透镜体埋深d为10,m、宽度a为20,m、厚度b为4,m．土层和透镜体介质参数见表2．在基岩分别输入El Centro波(图2)和天津波(图3)．

图13给出了分别输入El Centro波和天津波时，透镜体对地表A1～A5点加速度反应谱影响的比较．从图13可以看出，尽管输入的El Centro波和天津波加速度峰值相同，均为0.1g，但由于其频谱不同，使得El Centro波产生的地表水平加速度反应谱峰值均小于天津波产生的反应谱峰值．然而，对于竖向加速度反应谱来讲，却是El Centro波产生的反应谱峰值大于天津波产生的反应谱峰值．原因在于，对于水平振动，在场地固有周期及附近，输入El Centro波的峰值显著小于输入天津波的峰值，导致El Centro波产生的地表水平加速度反应谱峰值均小于天津波产生的反应谱峰值；对于竖向振动来说，短周期分量占主要成分，而在短周期段，输入El Centro波的幅值显著大于输入天津波的峰值，造成El Centro波产生的地表竖向加速度反应谱峰值大于天津波产生的反应谱峰值．说明，输入地震波频谱对地震动的放大作用与场地的固有周期以及输入地震波频谱中在场地固有周期附近峰值的大小有着密切的关系．

图13 输入地震波频谱对A1～A5点加速度反应谱的影响Fig.13 Effects of incident wave spectra on acceleration response spectra at A1to A5

5 结 论

采用有限元方法研究了基岩上均匀场地中透镜体对地震动影响的基本规律，分析了含透镜体的场地与自由场对地震动影响的差别，以及透镜体埋深、厚度、宽度、刚度、输入地震动频谱等参数的影响，得到了一些有益的结论．

(1)透镜体的存在对地震动有显著放大作用，该放大作用可达49.7%；由于透镜体对入射波的散射，会产生竖向加速度，且竖向加速度的高频成分相对较多；基岩上均匀场地中透镜体对入射波的滤波和屏障作用不像均匀半空间情况那样明显．

(2)透镜体埋深、宽度和厚度对地表水平加速度反应谱频谱的影响不大，对峰值的影响却比较大：透镜体越深，地表水平加速度反应谱的峰值越大；透镜体越宽，地表水平加速度的峰值越大；透镜体越厚，地表水平加速度的峰值越大．透镜体埋深、宽度和厚度对地表竖向加速度反应谱也有很大影响：透镜体浅时，反应谱峰值较大；透镜体宽时，反应谱峰值较大；透镜体厚时，反应谱峰值较大．

(3)透镜体刚度对地表水平加速度反应谱频谱的影响不大，对峰值的影响却比较大；透镜体越软，地表水平加速度的峰值越大．透镜体刚度对地表竖向加速度反应谱也有很大影响；透镜体越软，反应谱峰值越大．

(4)输入地震波频谱对地震动也有很大影响，该影响与场地的固有周期以及输入地震波频谱在场地固有周期附近峰值的大小有着密切的关系．

［1］ 中华人民共和国建设部. GB50011—2001 建筑抗震设计规范[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2001．

Ministry of Construction of the People's Republic of China. GB50011—2001 Code for Seismic Design of Buildings[S]. Beijing：China Architectural Industry Press，2001(in Chinese)．

［2］ Dravinski M. Ground motion amplification due to elastic inclusions in a half-space[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1983，11(3)：313-335．

［3］ Wong C K，Shah A H，Datta S K. Diffraction of elastic waves in a half-space(Ⅱ)：Analytical and numerical solutions[J]. Bulletin of Seismological Society of America，1985，75(1)：69-92．

［4］ Manoogian M，Lee V W. Diffraction of SH-waves by subsurface inclusions of arbitrary shape[J]. Journal of Engineering Mechanics，ASCE，1996，122(2)：123-129．

［5］ 袁晓铭. 地表下圆形夹塞区出平面散射对地面运动的影响[J]. 地球物理学报，1996，39(3)：373-381．

Yuan Xiaoming．Effect of a circular underground inclusion on surface motion under incident plane SH waves[J]. Chinese Journal of Geophics，1996，39(3)：373-381(in Chinese)．

［6］ 袁晓铭，孙 锐. 饱和砂土透镜体液化对建筑物地震反应的影响[J]. 地震工程与工程振动，2000，20(1)：68-74．

Yuan Xiaoming，Sun Rui．Effect of liquefaction of lenticular saturated sand zone on seismic response of building[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2000，20(1)：68-74(in Chinese)．

［7］ Lysmer J，Udaka T，Tsai C-F，et al. FLUSH：A Computer Program for Approximate 3-D Analysis of Soil-Structure Interaction Problems[R]. Earthquake Engineering Research Center，University of California，Berkeley，1975.

Effects of Lenticle in Single Layer on Bedrock on Ground Motion

ZHANG Bing-zheng，LIANG Jian-wen，BA Zhen-ning
(School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The effect of lenticle in single layer on bedrock on ground motion was studied using finite element method. The difference between the effect of field with lenticle and that of field without lenticle on ground motion was analyzed and the impacts of the lenticle’s depth，width，thickness，stiffness and the incident wave’s spectrum on response spectrum of the ground motion was also investigated. Study shows that lenticle has significant，that is，up to 49.7% amplification of the ground motion and leads to vertical acceleration with more short-period contents by scattering of the incident waves. In addition，the lenticle’s depth，width，thickness，stiffness and the incident wave’s spectrum have great effect on response spectrum of the ground motion.

lenticle；ground motion；single layer on bedrock；amplification；response spectrum

P315.3

A

0493-2137(2010)09-0783-09

2009-03-26；

2009-10-12.

教育部博士点基金资助项目(200800560046).

张炳政（1963— ），男，博士，高级工程师，bzzhang89@163.com．

梁建文，liang@tju.edu.cn．