低功耗三相电压空间矢量 调制的逆变器特性研究

张红娟

（太原理工大学，太原 030024）

1 引言

当电动机由理想的三相正弦电压供电时，在空间上形成理想的圆形磁链，电动机不存在电流谐波和转矩脉动。当逆变器供电时，由于采用PWM开关模式调制，逆变器输出存在谐波和畸变，磁链轨迹发生畸变，引起电动机转矩脉动和电流谐波。 转矩脉动和电流谐波引起电动机发热、噪声、损耗增加，能量利用降低，特性变差[1-4]。为了提高变频调速系统能量利用率，减小系统损耗，改善电动机动态特性，对逆变电路及控制分析研究是非常必要。

本文采用电压空间矢量调制（SVPWM，Space Vector PWM）技术，合理放置零矢量和恰当选择开关频率相结合，提高直流电压利用率，降低开关损耗，减小谐波。

2 低功耗三相SVPWM原理

交流电动机当输入三相正弦电流时，在电动机空间形成圆形旋转磁场，从而产生恒定电磁转矩。为了实现其目标，把逆变器和电动机视为一体，按照圆形磁链进行跟踪控制，即交替使用不同电压空间矢量得到磁链轨迹的SVPWM控制[5]。电动机的相电压依赖对应的逆变器桥臂上下功率开关器件换流，功率开关器件共有8种工作状态， 这8种空间状态用矢量的概念来表示，如图1所示。调制波形如图2所示。

从图1中状态Vs1到状态Vs6为有效工作状态，6个空间矢量幅值相等相位互差60˚，零矢量Vs0和Vs7在复平面坐标的原点，为自由轮换状态。由三相向两相变换保持幅值不变的原则，定子电压的空间矢量可表示为：

图1 空间电压矢量分布图

图2 第一扇区空间矢量调制的脉冲波形

式中，Ud为逆变器的直流母线电压。在αβ坐标系中任何一个参考电压空间矢量Vsref*可以写成

用开关导通状态可表示为：

式中，tk和tk+1分别为逆变器相邻的两个工作状态Vsk和Vsk+1的导通时间，用公式表示为

在一个换相周期Ts内，除了tk和tk+1其余为0状态Vs0和Vs7时间，可以表示为

零矢量作用时间分配不同，逆变器输出三相电压瞬时值不同，但线电压瞬时值相同，为获得对称的空间矢量脉宽调制信号，前Ts/2和后Ts/2是对称，这样直流电压利用率可以大大提高。

3 零矢量的放置和开关频率的选择

电压空间矢量调制中零矢量的选择采用交替零矢量，根据参考矢量所在的不同扇区，使用不同的零矢量，当参考矢量在I、II、IV扇区时，选择零矢量Vs7，在III、V、VI扇区时，选择零矢量Vs0。保证每次切换开关状态时，只切换一个功率开关器件，满足开关损耗最小原理。同时为了使旋转磁场逼近圆形，每一扇区进行细分，减小电动机转矩波动和电流谐波。

除了零矢量的合理选择外，再有就是开关频率的选择，开关频率越高，电流控制的质量越好。提高开关频率可以减少电流控制的死区时间，可以减少电流振动引起的热损耗，同时降低了电流振动引起的噪声。但是开关频率不能一味地提高，开关频率受到器件开关频率的限制外，过高的开关频率导致开关损耗增加。所以必需合理地选择开关频率。图3给出了开关频率8kHz和32kHz的PWM控制的输出电压和电流波形。

图3 SVPWM控制的输出电压和电流波形

合理选择开关频率和零矢量，使得在一个采样周期内的开关动作减少，从而开关频率减少，开关损耗大大降低，提高系统功率、降低电磁干扰。为了实现逆变器的精确控制，需要对开关调制策略的谐波成分和谐波分布进行研究。

图2为在第一个扇区0≤θ≤π/3内有效空间矢量中空间矢量调制的脉冲波形。由图2可知，以直流环节的中点为参考点，三相桥臂电压在Ts/2区间内的平均值，即相电压（等效于空间矢量的相桥臂参考电压）的表达式为

上式中M=Vsref/Ud，其中，，式中0≤θ≤π/3。Vsref为相电压的幅值。

同理可归纳出其他扇区的三相相电压解析式。以U相为例，在一个周期上的完整解析式为

由式（7）或（10）可以看出相电压由两个量组成，一个以负载中心点为参考点的正弦相电压，一个是负载中性点到直流环节中点间的三倍与基波频率的三角形电压，如图4所示，显然电压空间矢量调制把3次谐波成分加入到正弦PWM中，与3次谐波注入法非常相似。

图4 在SVPWM控制下的平均相桥臂输出电压

4 低功耗SVPWM谐波分析

电压空间矢量调制每相桥臂输出波形不连续，而是由一个完整基波周期上的6个扇区组成。以U相为例，对式10进行双重傅里叶积分得出傅里叶谐波形式的复数表达式为[6-7]

式中外部积分项变为6个积分项之和，每一项覆盖60˚范围，外部和内部积分限如表1。

由表1中的积分限，取任意m和n可以求出A00，B00，A01，B01，A0n，B0n等，即可求出直流偏置分量、基波分量和基带谐波、边带谐波。

当m=n=0时，可求出直流偏置分量为

当m=0、n＞0时，可求出基波分量和基带谐波：

表1 空间矢量调制的外部及内部的双重傅里叶积分限

经过运算处理，推导得出空间矢量调制的表达式为

根据SVPWM输出电压谐波定量分析，可得出输出线电压中不含采样频率整数倍次谐波，即不含载波谐波及载波倍次谐波；不含3次及3的倍次谐波；以及不含偶次基带谐波；SVPWM大部分谐波分布在外部边带和第二个载波组的边带上，减少了内部边带谐波。从总体上减小了开关输出波形的总谐波畸变（THD，Total Harmonic Distortion）的值。

当三相电压逆变电路直流供电电压Ud=325V，三相正弦调制波fs=50Hz，载波fc=2000Hz，三相对称阻感负载R=0.435Ω，L=4mH，在Matlab环境下对SVPWM与SPWM控制三相电压逆变电路输出电压进行谐波分析。当调制度M=1时，输出线电压波形和频谱图分别如图5和6所示。

图5 M=1时SPWM频谱分析

图6 M=1时SVPWM频谱分析

由图5与图6对比可以看出，当调制度M=1时，SVPWM控制相对于SPWM控制的直流电压利用率从0.866提高到1，提高了15%，谐波总畸变率从66.79%降为52.42%。且SVPWM控制方式下低次谐波含量较小，谐波幅值也大大降低。

5 结论

对三相电压型逆变器采用低功耗电压空间矢量调制技术进行控制，通过合理选择开关频率和零矢量放置，降低开关损耗，减少谐波。双重傅里叶级数定量和频谱分析，可得出输出线电压中不含采样频率整数倍次谐波；不含3次及3的倍次谐波以及不含偶次基带谐波；谐波大部分分布在外部边带和第二个载波组的边带上，减少了内部边带谐波。低功耗SVPWM技术与SPWM技术相比从总体上减小了开关输出波形的总谐波畸变率，且直流电压利用得到了提高。

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