凸显思想方法 提升数学素养

黄清柱

数学思想是数学活动中的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，是对数学知识和数学方法的高度概括和总结。它可以帮助人们在数学活动中确立正确的观念、方向和依据，使活动沿着有效的思维轨道运演。学生在掌握数学概念、原理的过程中，建立了数学思想方法，反过来数学思想方法又帮助学生理解数学概念、原理。因此，数学教学不能只是单纯地传授知识与训练技能，应重视挖掘出隐藏在数学知识里的数学思想方法，让学生在经历知识产生的同时，领悟数学思想方法的魅力。

一、凸显对应思想方法，帮助学生把握数学本质

对应的数学思想是小学数学中最为常见的数学思想，从认数开始就有，它隐含于一些基本概念之中，如学生对多与少、高与矮、长与短、宽与窄、厚与薄、远与近、大与小、轻与重等认识，需要借助对应和比较的数学思想方法来完成，从中区别两个事物之间的同与异，进而抓住事物的本质，对其有比较精确的认识。如，一位教师在北师大版一年级上册《玩具》(1—5的认识与书写)教学时，让学生把玩具分类后，要求学生按玩具种类数一数每种玩具各有多少个。数时突出了边拿出玩具边数，也就是要求把玩具拿出的时候才能说出数的个数。学生把所有玩具数了之后，教师启发：一个皮球画一个圆圈表示，3个皮球要用几个圆圈来表示?(生：3个。)下面我们就用画圆圈的方式来表示皮球的个数。请同学们拿出一个皮球，画上一个圆圈，再拿出一个皮球，再画上一个圆圈……教师边要求学生做边在黑板上示范：

当拿出三个皮球画出三个圆圈后，师引导：能不能再画一个圆圈，为什么?

生：不能，因为只有三个球，所以只能画三个圆圈。

师：对!三个球只能画三个圆圈，三个的“3”是这样写的……

在教学中，教师强调了当把玩具拿出的时候才能数出声，这一小小的细节，突出了数与物体个数一一对应，手与口的协调。避免学生按口中的顺序来数数，也就是口中有数而心中无物的现象；在用画图形符号来表示物体个数时，同样要求拿出一个皮球画上一个圆圈，当画完三个圆圈后老师启发学生思考：“能不能再画一个圆圈，为什么?”这样，通过物体、图形符号与数字的对应，让学生进一步明确“对应”在数数或写数中的重要性。也让学生经历从具体物体的多少到抽象出数的过程，帮助学生理解数的意义，建立正确概念。

二、凸显函数思想方法，培养学生分析问题能力

在小学数学中，函数的思想方法也是常见的数学思想之一，如数式、数学规则中的和与差的变化规律，因数与积的变化规律，商的变化规律，比例中相关量的变化规律等等。在教学时，通过凸显蕴含在知识中的函数思想方法，可以帮助学生学会用运动、变化的观点去分析、寻找客观事物数量间的相互联系和内在规律，培养学生分析问题的能力。

如，一位老师在北师大版一年级上册《分苹果》(10的加减法)的教学时，先要求学生把10张苹果图分为两份，然后根据分的情况自主列出加法与减法算式并计算，反馈时老师有意识地整理如下：

9+1=1010-1=9

8+2=1010-2=8

7+3=1010-3=7

6+4=1010-4=6

5+5=1010-5=5

4+6=1010-6=4

3+7=1010-7=3

2+8=1010-8=2

1+9=1010-9=1

反馈整理完成之后，教师启发：同学们，请观察这两列算式，你发现了什么?

生1：每个算式都有10。

師：对啊!每个算式都有10(指着算式的10说)。算式与算式之间有什么联系呢?

生2：加号前面的数逐步减1，加号后面的数逐步加1，它们都等于10。

生3：第二列算式，减号前面都是10，减数下一个比上一个多1，结果下一个算式比上一个少1。

师：(指着算式复述一遍)你们觉得他们的发现怎样?

……

教师有意识地根据学生生成的、零散的算式进行整理，并引导学生观察发现其算式之间变化规律。这样，让学生初步感受到有关“和”“差”知识中“变”与“不变”的辩证思想，培养了学生观察、思考与分析问题的能力。

三、凸显有序思想方法，发展学生逻辑思维能力

数学是一门逻辑缜密的科学，数学学习过程中处处离不开有序的思想方法。在教学时，适时引导学生有序观察和思考、有序排列与组合、有序列举等，可以促进学生逐步体会到只有有条理和有序，才能够更加方便、更加清晰地进行进一步的分析、判断、归纳以及推理，更好地解决问题。如，《三位数减法(退位)》的教学。在课末拓展练习时，我设计了这样一道题：“425、808、297、837用这些数可以列出哪些减法算式?结果是多少?”先由学生自主地进行练习，然后反馈汇报。

生1：837-297=540。

生2：425-297=128、837-297=540、837-808=29、808-297=511。

生3：我先把这四个数由大到小进行排列：837、808、425、297。然后才列出算式并计算：837-808=29、837-425=412、837-297=540、808-425=383、808-297=511、425-297=128。

我根据生3的解答过程板书如下：

837808425297

837-808=29808-425=383

425-297=128837-425=412

808-297=511837-297=540

启发：同学们，你们觉得生3的解答方法怎样?

生4：很有思路。

生5：我觉得很有次序，先把这四个数由大到小进行排列，再列减法算式，很好，但有点麻烦。

生6：虽有点麻烦，但很有思路，能列出全部的减法算式。

小结：老师也认为生3同学做得很好，先把这四个数由大到小进行排列，然后用第一个数分别与第二、三、四个搭配，第二个数分别与第三、四个数搭配，第三个数与第四数搭配来列出减法算式(老师边说边对这四个数进行连线)，这样列出的算式既不会遗漏又不会重复，思路清晰。

这样，根据生成资源，采用有序板书与评价方式，进一步凸显了有序的思想方法，让其他同学共同分享、感受这活生生的、来自于同伴的学习资源，从中受到启迪与激励，初步感受到有序的数学思想方法在学习中的作用，进而提高学生处理问题与解决问题的能力。

(责编林剑)