水准仪i角检验的误差分析*

邓永和

(丽水学院建筑工程系, 浙江丽水 323000)

1 概述

变形监测与预报是测绘科学的重要目标。高程测量是变形监测的一个重要方面,水准测量是高程测量的主要手段,而i角检校对于水准测量非常重要。在测量前,我们要检验水准仪的i角,测量中,我们也要定期检测水准仪的i角,没有i角检校的水准成果没有意义。目前,水准仪的i角研究主要反映在三个方面,即：方法、速度和精度。在检校水准仪i角的方法上,我们比较成熟,众多测量学类教材中,就提供了一种广泛采用的方法[1-3],近年电子水准仪i角自动检校中,又出现了其他三种新方法[4]。在提高检验水准仪i角的速度上,也出现了一些研究成果[5-6],电子水准仪的自动化检校更是大大提高了检校水准仪i角的速度。在评定水准仪i角的精度上,也出现了一些成果,既有定性的[7-8],也有定量的[4]。由于文献[4]利用误差传播定律的定量研究不深入,为此,笔者利用误差传播定律,定量地、深入地分析了水准仪i角检验的误差,得到了一些正确认识,指出了一些错误认识,并回答了在一定条件下为什么水准仪i角检验时标尺间距为60～80 m,具有一定的理论价值和实践意义。

2 水准仪i角检验的误差分析

设仪器安置于AB的中间,读数依次为a1,b1,则高差为

hAB(1)=a1-b1

(1)

然后改变仪器高度重新观测,读数依次为a2,b2,则高差为

hAB(2)=a2-b2

(2)

那么AB两点的正确高差为

hAB=(hAB(1)+hAB(2))/2=(a1-b1+a2-b2)/2

(3)

现将仪器安置在AB直线上非中间点观测,读数依次为a3,b3,则高差为

hAB(3)=a3-b3

(4)

那么,含i角误差的高差与无i角误差的高差之差为

Δh=hAB(3)-hAB

(5)

设AB的距离为SAB,则有[3]

(6)

全微分上式可得

(7)

一般说来,a1,b1,a2,b2,a3,b3可认为是等精度独立观测值,设中误差为m,SAB中误差设为mSAB,i中误差设为mi,则由误差传播定律[9]可得

(8)

因为SAB一般大于10 m,m一般大于等于1 mm,Δh在1 cm及以下,mSAB容易控制在10 cm及以下。所以,上式中右边分子的第一项远远大于第二项,于是,可以舍去右边分子的第二项,简化得

(9)

分别取SAB为10 m、20 m、30 m、40 m、50 m、60 m、70 m、80 m,m取±1 mm(读数误差取1 mm是很合理的),按式(9)可得表1(m容许取mi的3倍)。

表1 i角误差计算

由表1可知：

(1)随着AB距离增加,mi和m容许都在减小,但是规范规定,四等水准要求AB距离不能超过80 m,而三等水准要求AB距离不能超过65 m。因此,AB距离有一个界限,不能为了减少mi和m容许,而随意增大AB距离。

(2)笼统地说四等水准的i不要超过20″是不恰当的,应该指明检测时AB的距离,并按AB的距离确定限差。比如,当AB距离为30 m时,容许误差是35.7″,而不是20″,那么,这时i算出的结果若是30″,也是对的。而人们并没有认识到这一点。

(3)当AB两点的距离在60～80 m时,i角容许误差小于20″,这说明文献[2-3]对距离的选择是正确的,而文献[1]的距离如果不顾及四等水准的视线长度的限制,也是对的。对于这一点,现有的文献,也没有看到解释。

(4)当AB两点的距离在60～80 m时,i角容许误差小于20″；当AB两点的距离小于60 m时,i角容许误差可能大于20″。规范又规定,四等水准要求AB距离不能超过80 m,这就回答了为什么在一定条件下水准仪i角检验时标尺间距为60～80 m。但若按三等水准的话,水准仪i角检验时标尺间距为60～80 m就不一定对了。

(5)当AB两点的距离在50 m及以下时,i角容许误差大于20″,如果仍按20″内要求,则显得条件苛刻。因此,应按表1选择i角容许误差。

(6)数字水准仪采用的某三种i角检校方法,由于AB的距离短,因此,应合理确定i角容许误差,而不能拘于20″。但是现在,人们总是强调数字水准仪的自动化,而忽略了i角容许误差与AB的距离的关系,这是有害的。

3 结束语

利用误差传播定律,定量地、深入地分析了水准仪i角检验的误差,认为水准仪i角检验时,i角限差到底选20″或其他值,应根据AB标尺的距离而定,而不能不管距离、一视同仁地定为20″。这一结论,无论对于光学水准仪还是数字水准仪都有着积极的意义。

[1] 陈丽华.测量学[M].杭州:浙江大学出版社,2009

[2] 顾孝烈,鲍 峰,程效军.测量学(第三版)[M].上海:同济大学出版社,2006

[3] 覃 辉.土木工程测量(第二版)[M].上海:同济大学出版社,2005

[4] 张伟富,刘文谷.水准仪i角检验方法及其精度分析[J].重庆建筑大学学报,2003,25(5):47-51

[5] 彭琼芬.检验水准仪i角误差实验方法的改进[J].山西建筑,2007,33(25):357-358

[6] 陈德标.批量DS3水准仪i角检校的一种快捷方法[J].测绘信息与工程,2010,35(2):33-34

[7] 郭映红.调整DS3级水准仪i角误差变化的方法[J].中国计量,2006(5):32-32

[8] 陈安泰,洪 斌.浅谈DS3级微倾式水准仪i角误差的调修[J].中国西部科技,2010,9(13):1-3

[9] 武汉测绘科技大学测量平差教研室.测量平差基础[M].北京:测绘出版社,1996