第26届全国中学生物理竞赛中的科学探究问题

丁庆红 王 岳 任秀丽

(1.北京教育学院石景山分院,北京 100043;2.北京市第九中学,北京 100041)

没有探究,就没有科学.科学探究,是指科学家在研究自然界的科学规律时所进行的科学研究活动.20世纪80年代后,我国和一些发达国家将科学探究作为一种教学方法引入到教学过程中,让学生处于动态、开放、生动、多元的学习环境中,使学生通过类似科学家的探究过程理解科学概念和科学探究的本质,并培养科学探究能力,从而将学习重心从过分强调知识的传承和积累向知识的探索过程转化,使学生从被动接受知识向自主学习转化.

重视科学探究是我国新一轮基础教育改革的核心.科学探究的形式是多种多样的,有提出问题、猜想与假设、制定计划与设计实验、进行实验与收集证据、分析与论证、评估、交流与合作等几个要素.科学探究既是物理课程的重要内容,又是重要教学方式;既是学生学习的目标,又是物理学习的重要方法.

随着新课程改革的不断推进,科学探究的理念日益深入人心.我们发现不仅在近几年的高考物理试题中出现了大量的科学探究问题,而且物理竞赛也用越来越多的试题彰显科学探究的理念.

1 实验误差分析类

(第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷第10题)试分析下面两个实验操作中的误差(或失误)对实验结果的影响.

(1)用“插针法”测量玻璃的折射率时,要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上,然后紧贴玻璃砖的两个透明面,分别画出两条直线,在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离.如果由于操作中的误差,使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离,问这样测得的折射率与实际值相比,是偏大、偏小、还是相同?试给出简要论证.

图1

图2

(2)在用单摆测量重力加速度g时,由于操作失误,致使摆球不在同一竖直平面内运动,而是在一个水平面内做圆周运动,如图1所示.这时如果测出摆球做这种运动的周期,仍用单摆的周期公式求出重力加速度,问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比,哪个大?试定量比较.

解析:(1)以两条实线代表在白纸上所画出的直线,以两条虚线代表玻璃砖的两个透明面,根据题意,实线间的距离大于虚线间的距离,如图2所示.根据实线位置定出的折射角为r,按实际的玻璃砖两透明面的位置即虚线定出的折射角为r',由图2知

由折射定律

令入射角i相等,当折射角偏大时,测出的折射率将偏小.

(2)以l表示摆长,θ表示摆线与竖直方向的夹角,m表示摆球的质量,F表示摆线对摆球的拉力,T表示摆球做题图所示运动的周期.有

由(3)、(4)式得

2 制订计划与设计实验类

(第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷第11题)现有以下器材:电流表1只(量程适当.内阻可忽略不计.带有按钮开关S1,按下按钮,电流表与电路接通,有电流通过电流表,电流表显示出一定的读数),阻值已知为R的固定电阻一个,阻值未知的待测电阻Rx一个,直流电源一个(电动势E和内阻r待测),单刀双掷开关S一个,接线用的导线若干.

图3

试设计一个实验电路,用它既能测量直流电源的电动势E和内阻r,又能测量待测电阻的阻值Rx(注意:此电路接好后,在测量过程中不许再拆开,只许操作开关,读取数据).具体要求:

(1)画出所设计的电路图.

(2)写出测量E、r和Rx主要的实验步骤.

(3)导出用已知量和实验中测量出的量表示的E、r和Rx的表达式.

解析:解法1.

(1)电路如图3所示.

(2)实验步骤:

①将单刀双掷开关S置于空位,按所设计的电路图接线;②按下电流表上的按钮开关S1,读下电流表的示数I1;③将S打向左侧与a接通,读下电流表的示数I2;④将S打向右侧与b接通,读下电流表的示数I3.

(3)由欧姆定律有

解以上3式得

解法2.

图4

(1)电路如图4所示.

(2)实验步骤:

①将单刀双掷开关S置于空位,按所设计的电路图接线;

②按下电流表上的按钮开关S1,读下电流表的示数I1;

③将S打向左侧与a接通,读下电流表的示数I2;

④将S打向右侧与b接通,读下电流表的示数I3.

(3)由欧姆定律有

解以上3式得

3 分析与论证类

(第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷第15题)图5中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞,用轻质刚性细杆连结,活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的,M1是导热的,M2是绝热的,且M2的横截面积是M1的2倍.M1把一定质量的气体封闭在气缸的L1部分,M1和M2把一定质量的气体封闭在气缸的L2部分,M2的右侧为大气,大气压强p0是恒定的.K是加热L2中气体用的电热丝.初始时,两个活塞和气体都处在平衡状态,分别以V10和V20表示L1和L2中气体的体积.现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热,让气体重新达到平衡态,这时,活塞未被气缸壁挡住.加热后与加热前比,L1和L2中气体的压强是增大了、减小了还是未变?要求进行定量论证.

图5

解析:

解法1.用n1和n2分别表示L1和L2中气体的摩尔数,p1、p2和V1、V2分别表示L1和L2中气体处在平衡态时的压强和体积,T表示气体的温度(因为M1是导热的,两部分气体的温度相等),由理想气体状态方程有

式中R为普适气体常量.若以两个活塞和轻杆构成的系统为研究对象,处在平衡状态时有

已知

由(3)、(4)式得

由(1)、(2)、(5)式得

若(6)式中的V1、V2是加热后L1和L2中气体的体积,则p1就是加热后L1中气体的压强.加热前L1中气体的压强则为

设加热后,L1中气体体积的增加量为ΔV1,L2中气体体积的增加量为ΔV2,因连结两活塞的杆是刚性的,活塞M2的横截面积是M1的2倍,故有

加热后,L1和L2中气体的体积都是增大的,即ΔV＞0.[若ΔV＜0,即加热后,活塞是向左移动的,则大气将对封闭在气缸中的气体做功,电热丝又对气体加热,根据热力学第一定律,气体的内能增加,温度将上升,而体积是减小的,故L1和L2中气体的压强p1和p2都将增大,这违反力学平衡条件(5)式],于是有

由(6)、(7)、(9)、(10)式得

由(11)式可知,若加热前V10=V20,则p1=p10,即加热后p1不变,由(5)式知p2亦不变;若加热前V10＜V20,则p1＜p10,即加热后p1必减小,由(5)式知p2必增大;若加热前V10＞V20,则p1＞p10,即加热后p1必增大,由(5)式知p2必减小.

解法2.设加热前L1和L2中气体的压强和体积分别为p10、p20和V10、V20,以p1、p2和V1、V2分别表示加热后L1和L2中气体的压强和体积,由于M1是导热的,加热前L1和L2中气体的温度是相等的,设为T0,加热后L1和L2中气体的温度也相等,设为T.因加热前、后两个活塞和轻杆构成的系统都处在力学平衡状态,注意到S2=2S1,力学平衡条件分别为

由(1)、(2)式得

根据理想气体状态方程,对L1中的气体有

对L2中的气体有

由(4)、(5)式得

(6)式可改写成

因连结两活塞的杆是刚性的,活塞M2的横截面积是M1的2倍,故有

把(3)、(8)式代入(7)式得

若V10=V20,则由(9)式得p1=p10,即若加热前,L1中气体的体积等于L2中气体的体积,则加热后L1中气体的压强不变,由(2)式可知加热后L2中气体的压强亦不变.

若V10＜V20,则由(9)式得p1＜p10,即若加热前,L1中气体的体积小于L2中气体的体积,则加热后L1中气体的压强必减小,由(2)式可知加热后L2中气体的压强必增大.

若V10＞V20,则由(9)式得p1＞p10,即若加热前,L1中气体的体积大于L2中气体的体积,则加热后L1中气体的压强必增大,由(2)式可知加热后L2中气体的压强必减小.